1.1. Выбор гидроцилиндра.

По заданным параметрам выбираем гидроцилиндр ЦГ 140/100*1600

Основные параметры:

• Диаметр поршня, мм 140;

• Диаметр штока, мм 100;

• Ход поршня, мм 1600;

• Рабочее давление, МПА 25;

• Расход рабочей жидкости, л/мин 120;

• Нагрузка на гидроцилиндре, кг 1100;

• Давление страгивания, МПа 0,25.

2. Выбор конструктивных элементов гидропривода.

2.1. Выбор насоса.

2.1.1. Расчет давления на выходе из насоса.

Р_н^рас = Р_гц + ΔР_зол + ΔР_l, (2)

где: Р_гц – рабочее давление в гидроцилиндре, Р_гц=25 МПа (по заданию);

ΔР_зол – потери давления в распределители;

ΔР_l – потери давления в трубопроводе.

Определим диаметр трубопровода

d_тр = (66,7·Q_н / π·[V_ж])^1/2, (3)

где V_ж – скорость течения жидкости в трубопроводе, V_ж=2,5 м/с.

d_тр = (66,7·120 / 3,14·2,5)^1/2=31,9 мм

d_тр = 32 мм

ΔР_зол = 0,15 МПа [1]

ΔР_l = 7,85·(L·Q_н² / d⁵) , (4)

где L – длина трубопровода, L = 10 м.

ΔР_l = 7,85·(10·120² / 32⁵) = 0,03 МПа

Р_н ^рас = 25 + 0,15 + 0,03 = 25,18 МПа

2.1.2. Расчет требуемой подачи насоса.

Q_н^рас = Q_гц + ΔQ_гц + ΔQ_зол + ΔQ_пк, (5)

где: Q_гц – рабочий расход в гидроцилиндре, Q_гц = 20 л/мин;

ΔQ_гц – утечки в гидроцилиндре;

ΔQ_зол – утечки в распределителе;

ΔQ_пк – утечки в предохранительном клапане.

ΔQ_гц = ΔQ^*_гц ·Р_гц / Р^*_гц, (6)

где ΔQ^*_гц – утечки в гидроцилиндре, рассчитанные для давления

Р^*_гц = 5 МПа, ΔQ^*_гц = 102 см³/мин.

ΔQ_гц = 102·25·10⁶ / 5·10⁶ = 510 см³/мин

ΔQ_зол = ΔQ^*_зол·Р_зол / Р^*_зол, (7)

где ΔQ^*_зол – утечки в распределителе, рассчитанные для давления.

Р^*_зол = 5 МПа, ΔQ^*_зол = 300 см³/мин.

ΔQ_зол = 300·25·10⁶ / 5·10⁶ = 1500 см³/мин

ΔQ_пк = 0,1·Q_н (8)

Q_н ^рас = (120 + (510 + 1500)·10^-3) / 0,9 = 134,5 л/мин

2.1.3. Выбор насоса по рассчитанным параметрам.

Исходя из условий Р_н ≥ Р_н ^рас

Q_н ≥ Q_н ^рас , выбираем насос.

Данным условиям соответствует аксиально-поршневой регулируемый насос 313.160.

Основные параметры:

• Номинальный рабочий объем, см³ 160;

• Номинальная подача, л/мин 182;

• Номинальное давление, МПа 20;

• Номинальная частота вращения, об/мин 1200;

• Максимальная частота вращения, об/мин 2650;

• Минимальная частота вращения, об/мин 400;

• Полный КПД, % 90.

2.2. Выбор электродвигателя.

2.2.1. Минимальная частота вращения вала электродвигателя:

n_эд.min = n_н.min = 400 об/мин.

2.2.2. Максимальная частота вращения вала электродвигателя:

n_эд.max = n_н.max = 2650 об/мин.

2.2.3. Расчет требуемой мощности электродвигателя:

N_эд ^рас = N_н / (η_м·η_н), (9)

где N_н – мощность насоса;

η_м – КПД муфты, η_м = 0,98;

η_н – КПД насоса, η_н = 0,9.

N_н = Р_н ^рас ·Q_н, (10)

N_н = 25,18·10⁶·3,03·10^-3 = 76 кВт

N_эд ^рас = 76·10³ / (0,98·0,9) = 86 кВт

2.2.4. Выбор электродвигателя по рассчитанным параметрам.

Исходя из условий N_эд ≥ N_эд ^рас

n_эд.min < n_эд < n_эд.max , выбираем электродвигатель.

Данным условиям соответствует асинхронный двигатель 4Ф280М6У3:

• Мощность элегтродвигателя N_эд = 86 кВт;

• Номинальная частота вращения вала электродвигателя n_эд = 1000 об/мин.

2.3. Выбор предохранительного клапана.

Предохранительный клапан выбираем по номинальному расходу и давлению:

Р_кл.ном ≥ Р_н

Q_кл.ном ≥ Q_н - Q_н ^рас

Данным условиям соответствует предохранительный клапан У462.8.5.0:

• Номинальный расход Q_кл.ном = 63 л/мин;

• Номинальное давление на входе Р_кл.ном = 20 МПа.

2.4. Выбор гидрораспределителя.

Распределитель выбираем по номинальному расходу и давлению:

Р_{рас.ном} ≥ Р_н

Q_{рас.ном} ≥ Q_н ^рас

Данным условиям соответствует распределитель типа МКРН.306.150.088:

• Номинальный расход Q_{рас.ном} = 135 л / мин;

• Номинальное давление на входе Р_{рас.ном} = 32 МПа;

• Диаметр условного прохода D_у = 32 мм.

3. НЕЛИНЕЙНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРОПРИВОДА

Структурная схема нелинейной математической моделиданного гидропривода, построенная в программе MatLab-Simulink, приведена в приложении 1.

3.1. Нюансы построения модели.

В системе Simulink нежелательно использовать очень малые значения параметров блоков. Поэтому, для исключения ошибок счета, в некоторых частях схемы будем заменять единицы измерения (путем введения поправочных коэффициентов), т.е.:

• 60с = 1 мин;

• 1 м³/с = 6·10⁷ см³/мин;

• 1кгс = 9,81 Н.

3.2. Описание звеньев нелинейной математической модели.

3.2.1. Входной ступенчатый сигнал.

Параметры входного ступенчатого сигнала в программе Simulink будут иметь следующие значения

• Step time: 0;

• Initial value: 0;

• Final value: 1;

• Sample time: 0.

3.2.2. Звено, описывающее распределитель.

Для данного распределителя с D_у = 32 мм:

• Кр = 2;

• Тр = 30 мс;

• ζ = 0,8.

3.2.3. Коэффициент усиления К1.

На вход данного звена подается значение перемещения золотника распределителя, на входе имеем теоретический расход.

К1 = К_ед.1·К_Qx, (11)

где: К_ед.1 = 100 – коэффициент, учитывающий смену единиц измерения;

К_Qx = Q_max / x_max, (12)

где: Q_max – максимальный расход, проходящий через распределитель, Q_max = 135 л / мин;

x_max – максимальное перемещение золотника, x_max = 0,8 см.

К_Qx = 135·10³ / 0,8 = 169·10³ см² / мин

К1 = 100·169·10³ = 16,9*10⁶ см³ / (мин·м)

3.2.4. Звено учитывающее нелинейность типа «насыщение по расходу».

На входе данного звена – теоретический расход, на выходе – реальный расход.

Параметры данного звена в программе Simulink будут иметь следующие значения:

- Upper limit: 13,45·10⁴ (Q_max=Q_н ^рас )

- Lower limit: -13,45·10⁴ (Q_min=-Q_н ^рас)

3.2.5. Звено, учитывающее сжимаемость рабочей жидкости.

На входе в данное звено – «расход сжимаемости», на выходе – давление в

поршневой полости гидроцилиндра.

Здесь V_ц – объём гидроцилиндра

V_ц = (d_п²· /4) · h , (13)

где d_п – диаметр поршня гидроцилиндра, см (см. задание)

h – ход поршня гидроцилиндра, см (см. задание)

V_ц = (14²·3,14)/4·160 = 24630 см³

- Е – модуль упругости, Е=14*10^-5 см² / кг

- К_qp – коэффициент утечек,

К_qp = Q_зол / (р_н^рас – 0,5· р_l ) (14)

К_qp = 1500 / (251,8 – 0,5·0,3) = 5,96 см⁵ / (кгс·мин)

3.2.6. Звено, учитывающее нелинейность типа «насыщение по давлению».

На вход в данное звено – теоретическое давление, на выходе – реальное давление.

Параметры данного звена в программе Simulink будут иметь следующие значения:

- limit: 250 (p_max = p_гц)

- limit: -250 (p_min = -p_гц)

3.2.7. Коэффициент усиления К2.

На вход данного звена подается значение реального давления в поршневой полости гидроцилиндра, на выходе имеем силу, создаваемую этим давлением.

К2 = К_ед.2 · ·d_п²/4, (15)

где К_ед.2 = 9,81 – коэффициент, учитывающий смену единиц измерения

К2 = 9,81·3,14·14² / 4 = 1509,4 Н / кгс

3.2.8. Звено, описывающее механическую часть гидропривода.

Здесь m – приведенная масса на гидроцилиндре (см. задание);

f_в.тр. – коэффициент вязкого трения.

f _в.тр. = 0,036·l_труб · ·d_п⁴/ d_труб³ , (16)

где l_труб – длина напорной линии, примем l_труб = 1 м;

d_труб – диаметр напорного трубопровода, примем d_труб = 0,032 м.

f _в.тр = 0,036·1·3,14·0,14⁴ / 0,032³ = 1,325 кг / с .

3.2.9. Звено, учитывающее нелинейность типа «сухое трение».

На входе в данное звено – теоретическая сила трения, на выходе – реальная сила трения. Максимальное значение силы сухого трения определяется следующим образом:

Р_с.тр.max = р_страг · ·d_п²/4, (17)

где р_страг – давление страгивания, р_страг = 0,25 МПа

Р_с.тр.max = 0,25·10⁶·3,14·0,14² / 4 = 3846,5 Н

Параметры данного звена в программе Simulink будут иметь следующие значения:

• Upper limit: 3846,5 (Р_с.тр.м = Р _с.тр.max^рас)

• Lower limit: -3846,5 (Р_с.тр.м = -Р _с.тр.max^рас)

3.2.10. Коэффициент усиления К4.

На вход данного звена подаётся значение скорости поршня гидроцилиндра, на выходе имеем силу сухого трения.

Для мгновенного срабатывания звена, описывающего сухое трение принимаем К4 = 1·10⁶ кг/с.

3.2.11. Коэффициент усиления К3.

На вход данного звена подается значение скорости поршня гидроцилиндра, на выходе имеем геометрический расход в гидроцилиндре.

К3 = К_ед.3 · · d_п² / 4, (18)

где: К_ед.3 = 9,81 – коэффициент, учитывающий смену единиц измерения,

К3 = 9,81·3,14·14² / 4 = 1509,4 (см³·с) / (м·мин).

3.2.12. Интегрирующее звено.

На вход данного звена подается значение скорости поршня гидроцилиндра, на выходе имеем перемещение поршня гидроцилиндра.

3.2.13. Звено, ограничивающее перемещение поршня гидроцилиндра.

Параметры данного звена в программе Simulink будут иметь следующие значения:

• Upper limit: 1,60 (x_max = h)

• Lower limit: -1,60 (x_max = -h)

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОПРИВОДА.

4.1. Переходный процесс по перемещению

Время полного переброса нагрузки: t _{переброса} = 14,5с

4.2 Переходный процесс по скорости

Максимальная скорость поршня V_гц = 0,27 м/с

4.3. ЛАФЧХ.

Анализ частотных характеристик показал, что система обладает большими запасами устойчивости.