§3. Постановка задачи линейного программирования

3.1. Примеры задач линейного программирования

Задача 1.

Цех выпускает трансформаторы двух видов. На один трансформатор первого вида расходуется 5 кг трансформаторного железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида 3 кг железа и 2 кг проволоки. От реализации одного трансформатора первого вида цех получает прибыль в 1,2 у.е., а от реализации одного трансформатора второго вида 1 у.е. Сколько трансформаторов каждого вида должен выпустить цех, чтобы получить наибольшую сумму прибыли, если цех располагает 480 кг железа и 300 кг проволоки?

Решение:

Прежде чем построить математическую модель задачи, т.е. записать ее с помощью математических символов, необходимо четко разобраться с экономической ситуацией, описанной в условии. Для этого необходимо с точки зрения экономики, а не математики, ответить на следующие вопросы:

Задача 2.

Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион необходимо включать не менее 33 единиц питательного вещества А, 23 единицы питательного вещества В и 12 единиц питательного вещества С. Для откормки животных используется три вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимости одной весовой единицы каждого из кормов помещены в таблице.

	А	В	С	Стоимость одной единицы
В одной единице корма 1	4 ед	3 ед	1 ед	20 у.е.
В одной единице корма 2	3 ед	2 ед	1 ед	20 у.е
В одной единицы корма 3	2 ед	1 ед	2 ед	10 у.е

Задача 3.

Из листового проката определенной формы необходимо вырезать некоторое количество заготовок двух типов А и В для производства 90 штук изделий. Для одного изделия требуется 2 заготовки типа А и 10 заготовок типа В. Возможны 4 варианта раскроя одного листа проката. Количества заготовок А и В, вырезаемых из одного при каждом варианте раскроя указаны в таблице

Варианты раскроя	Заготовки		Отходы от раскроя
	А	В
1	4 шт	0 шт	12 ед
2	3 шт	3 шт	5 ед
3	1 шт	9 шт	3 ед
4	0 шт	12 шт	0 ед

Какое количество листов проката нужно раскроить каждым вариантом для изготовления 90 штук изделий, чтобы отходы от раскроя были наименьшими?

На 90 штук изделий потребуется 180 заготовок типа А и 900 заготовок типа В.

x₁ - листы, раскроенные по первому варианту

x₂ - листы, раскроенные по второму варианту

x₃ - листы, раскроенные по третьему варианту

x₄ - листы, раскроенные по четвертому варианту