00Министерство образования и науки украины

ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА МОРСКИХ ПЕРЕВОЗОК

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

К МОДУЛЮ №1

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МОРСКИЕ ПАССАЖИРСКИЕ ПЕРЕВОЗКИ»

На тему:

«МАРКЕТИНГОВЫЙ АНАЛИЗ КРУИЗНОГО РЫНКА»

МОДУЛЬ 1

Выполнил:

Студент 3к., 1гр. ФТТиС

Бондаревский М.В.

Проверила:

Сильванская Г.Н.

ОДЕССА-2011

1.1. Расчет оптимального маршрута задачи коммивояжера методом ветвей и границ

Имеется 5 портов, расстояния между которыми заданы в таблице 1 в виде C=c_ij, i,j=(1…n). В таблице 1 каждому порту назначен номер от 1 до 5.

Таблица 1. Расстояния между портами

Порты отхода	Порты захода
	Одесса(1)	Констанца(2)	Сочи(3)	Стамбул(4)	Пиреи(5)
Одесса(1)	∞	179	448	347	702
Констанца(2)	179	∞	483	201	557
Сочи(3)	448	483	∞	513	868
Стамбул(4)	347	201	513	∞	360
Пиреи(5)	702	557	868	360	∞

Учитывая, что каждое значение c_ij является расстоянием между портом отхода i и портом захода j, их величины не могут иметь отрицательного значения, поэтому c_{ij 0.}

Учитывая особенности работы морского транспорта и географическое расположение портов круиза, наша задача имеет симметричный характер, то есть c_ij=c_ij.

Нужно найти кратчайший замкнутый маршрут, который проходит через каждый порт один раз с возвращением в первый базовый порт и который минимизирует суммарное пройденное расстояние. Математическая постановка задания может быть представлена в следующем виде:

; (1)

(2)

(3)

Xij (4)

Матрица С называется приведенной, когда все ее элементы неотрицательные, а каждый рядок и столбец имеет хотя бы один ноль. Привидение матрицы может быть осуществлено следующим образом:

Шаг 1: Привидение по строкам. По каждой строке i найдем наименьший элемент min cij=ai. Тогда при переходе к приведенной матрице с’=cij – ai. Данные заносим в таблицу 2.

Таблица 2. Матрица, приведенная по строкам

	1	2	3	4	5	ai
1	∞	179	448	347	702	179
2	179	∞	483	201	557	179
3	448	483	∞	513	868	448
4	347	201	513	∞	360	201
5	702	557	868	360	∞	360

Шаг 2: Привидение по столбцам. В каждом столбце j, который не имеет нулевых элементов, находим наименьшее значение cij=bj, которое отображено в заключительной строке bj приведенной матрицы. Тогда _{c’’ij=c’ij – bj . Данные заносим в таблицу 3.}

_{Таблица 3. Матрица, приведенная по рядам}

	1	2	3	4	5
1	∞	0	269	168	523
2	0	∞	304	22	378
3	0	35	∞	65	420
4	146	0	312	∞	159
5	342	197	508	0	∞
bj	-	-	269	-	159

Далее составляем приведенную матрицу. Данные заносим в таблицу 4.

Таблица 4. Приведенная матрица G0

	1	2	3	4	5	ai
1	∞	0-0	0-35	168	364	179
2	0-22	∞	35	22	219	179
3	0-35	35	∞	65	261	448
4	146	0-0	43	∞	0-219	201
5	342	197	239	0-219	∞	360
bj			269		159

В соответствии с теоремой Эйлера, которая утверждает, что когда мы отсчитываем любую константу из всех элементов строки или столбца матрицы, мы оставляем минимальный тур минимальным.

На пересечении итоговой строки i и столбца j находится величина, которая называется – «сумма приводящих констант», которая равна:

S = 179 + 179 + 448 + 201 + 360 + 269 + 159 = 1795 миль.

Между величинами L и L’ существует следующее соотношение:

L = L’ + S

Таким образом, L≥S, что определяет S как нижнюю границу целевой функции задачи коммивояжера.

Находим степени каждого из нулей приведенной матрицы.

Клетка с max степенью нуля определит дугу, в соответствии с которой будет выполняться последующее ветвление.

Максимальная степень нуля равна 219 и соответствует клеткам (4-5) и (5-4). Выбираем клетку (4-5). Таким образом эта дуга является претендентом на включение в гамильтонов контур.

Разбиваем множество всех гамильтоновых контуров на два подмножества: G1 и G2.

Матрица G1 (исключение дуги 4,5)

	1	2	3	4	5
1	∞	0	0	168	364
2	0	∞	35	22	219
3	0	35	∞	65	261
4	146	0	43	∞	∞
5	342	197	239	0	∞

_{Матрица G2 (включение дуги 4,5)}

	1	2	3	4
1	∞	0	0	168
2	0	∞	35	22
3	0	35	∞	65
5	342	197	239	∞

_{Приведенная матрица G1 (4,5)}

	1	2	3	4	5	ai
1	∞	0	0	168	145	0
2	0	∞	35	22	0	0
3	0	35	∞	65	42	0
4	146	0	43	∞	∞	0
5	342	197	239	0	∞	0
bj	0	0	0	0	219

S = 1795 + 219 = 2014 мили

Приведенная матрица G2 (4,5)

	1	2	3	4	ai
1	∞	0-0	0-35	146	0
2	0-0	∞	35	0-43	0
3	0-35	35	∞	43	0
5	145	0-42	42	∞	197
bj	0	0	0	22

S = 1795 + 197 + 22 = 2014 мили

Для дальнейшего ветвления выбираем любую из приведенных таблиц G1 или G2, так как расстояния равны. Выбираем матрицу G2. Блокируем клетки (5-2), чтобы не образовался цикл.

Матрица G2.1 (2,4)

	1	2	3
1	∞	0	0
3	0	35	∞
5	145	∞	42

Матрица G2.2 (2,4)

	1	2	3	4
1	∞	0	0	146
2	0	∞	35	∞
3	0	35	∞	43
5	145	∞	42	∞

Приведенная матрица G2.1 (2,4)

	1	2	3	ai
1	∞	0-35	0-0	0
3	0-138	35	∞	0
5	103	∞	0-103	42
bj	0	0	0

S = 2014 + 42 = 2056 мили

Приведенная матрица G2.2 (2,4)

	1	2	3	4	ai
1	∞	0-0	0-35	103	0
2	0-35	∞	35	∞	0
3	0-0	35	∞	0-103	0
5	103	∞	0	∞	42
bj	0	0	0	43

S = 2014 + 43 + 42 = 2099 миль

Для дальнейшего ветвления выбираем матрицу G2.1 , так как она имеет наименьшее расстояние.

Матрица G3.1 (3,1)

	2	3
1	0	∞
5	∞	0

S = 2056 + 0 = 2056 миль

Таким образом получили гамильтонов цикл 1-2-4-5-6-1.

Круизная линия:

Одесса – Констанца – Стамбул – Пиреи – Сочи – Одесса

Протяженность линии составляет:

S = 179 + 201 + 360 + 868 + 448 = 2056 мили

Рис 1. Ветвление матрицы