Яблонский Д3 вариант 17

ЗАДАНИЕ Д3-17

Дано: = 2/3, =20рад/с.

Найти: уравнение движения груза D относительно оси х

РЕШЕНИЕ:

1. Рассмотрим движение системы груза D под действием пружины с жесткостью . Совместим начало координат с положением покоя груза.

Здесь – статическая деформация пружины под действием груза массой ;

В состоянии покоя сила тяжести уравновешивается силой упругости пружины или . (1)

3. Составим дифф. уравнение движения груза в виде . На тело действуют сила тяжести и сила упругости пружины . , .

С учетом уравнения (1) или .

Приведем дифф. уравнение к виду , (2)

где , (1/с) - по условию, отсюда . Решение этого однородного дифф. уравнения (гармонических колебаний) запишется в виде или . Для определения постоянных интегрирования найдем и используем начальные условия задачи. Рассматриваемое движение начинается тогда, когда деформация пружины равна статической деформации под действием груза D+Е. При принятом положении начала отсчета начальная координата груза D равна: (м). Из условия задачи = 0 м/с. Тогда при

,

, . Уравнение движения системы грузов

(м).