Яблонский С3 вариант 12

C-3. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел).

Дано: схема конструкции (рис С3.1), Р₁ = 12 кН, Р₂ = 4 кН, М = 16 кН∙м, q = 3 кН/м. Определить реакции опор, а также соединения B для того способа сочленения, при котором модуль опоры B наименьший.

Решение.

1. Определение реакций опоры B при шарнирном соединении в точке С (рис С3.1).

рис. С3.1

Для нахождения реакции R_B нужно знать X_B и Y_B, т.к.

(1)

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис С3.1). Составим уравнения моментов сил относительно точки С и А.

∑ M_С= 0; P₂∙1 + M – R_D∙3 = 0, откуда R_D = 6,667 кН

∑ M_А= 0;

Заменим силу с равномерной интенсивностью q на равнодействующую силу

Q = 4∙q = 12 кН

Q∙2 + M + P₁∙ sin60°∙2 – P₁∙ cos60°∙4 – P₂∙2 – R_D∙7 – Y_B∙4 = 0,

откуда Y_B = –4,47 кН

Составим уравнение равновесия:

∑ F_kx = 0; Q – P₁∙cos60° – Х_B – P₂ = 0, откуда Х_B = 2 кН;

Подставляя найденные значения Х_B и Y_B в уравнение (1), найдем:

Определение реакций опоры B при соединении частей конструкци в точке С скользящей заделкой (схема показана на рис. С3.2)

рис. С3.2

Для определния реакций разделим конструкцию на 2 тела. Система сил для тела CD показана на рис. С3.3:

рис. С3.3

Составим уравнение равновесия для тела CD:

∑ F_kx = 0, отсюда R_D = 0

Для всей конструкции:

∑ F_kx = 0;

Q – P₁∙cos60° – X_B – P₂ = 0, откуда

X_B = 2 кН

Составим уравнение моментов сил относительно точки А:

∑ M_А= 0

Q∙2 + M + P₁∙sin60°∙2 – P₁∙cos60°∙4 – P₂∙2 – R_D∙7 – Y_B∙4 = 0, откуда

Y_B = 7,196 кН

Подставляя найденные значения Х_B и Y_B в уравнение (1), найдем:

Итак, при шарнирном соединении в точке С модуль реакции B меньше, чем при соединении скользящей заделкой. Найдем остальные неизвестные реакции в конструкции с шарнирным соединением.

Составим уравнение моментов сил относительно точки B

∑ M_B = 0

Q∙2 + R_A∙4 – P₁sin60°∙2 – P₁∙cos60°∙4 –P₂∙2 + M – R_D∙3 = 0, отсюда находим, что

R_A = 8,196 кН

Рассмотрим отдельно часть CD конструкции и найдем реакции в точке С (рис С3.4).

рис. С3.4

Составим уравнения равновесия:

∑ F_kx = 0, X_C – P₂ = 0, отсюда X_C = 4 кН

∑ F_ky = 0, Y_C – R_D = 0, отсюда Y_C = 6,667 кН

4