Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Яблонский С3 вариант 12

.doc
Скачиваний:
67
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
300.03 Кб
Скачать

C-3. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел).

Дано: схема конструкции (рис С3.1), Р1 = 12 кН, Р2 = 4 кН, М = 16 кН∙м, q = 3 кН/м. Определить реакции опор, а также соединения B для того способа сочленения, при котором модуль опоры B наименьший.

Решение.

  1. Определение реакций опоры B при шарнирном соединении в точке С (рис С3.1).

рис. С3.1

Для нахождения реакции RB нужно знать XB и YB, т.к.

(1)

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис С3.1). Составим уравнения моментов сил относительно точки С и А.

MС= 0; P2∙1 + MRD∙3 = 0, откуда RD = 6,667 кН

MА= 0;

Заменим силу с равномерной интенсивностью q на равнодействующую силу

Q = 4∙q = 12 кН

Q∙2 + M + P1sin60°∙2 – P1cos60°∙4 – P2∙2 – RD∙7 – YB∙4 = 0,

откуда YB = –4,47 кН

Составим уравнение равновесия:

Fkx = 0; QP1cos60° – ХBP2 = 0, откуда ХB = 2 кН;

Подставляя найденные значения ХB и YB в уравнение (1), найдем:

Определение реакций опоры B при соединении частей конструкци в точке С скользящей заделкой (схема показана на рис. С3.2)

рис. С3.2

Для определния реакций разделим конструкцию на 2 тела. Система сил для тела CD показана на рис. С3.3:

рис. С3.3

Составим уравнение равновесия для тела CD:

Fkx = 0, отсюда RD = 0

Для всей конструкции:

Fkx = 0;

Q – P1∙cos60° – XB – P2 = 0, откуда

XB = 2 кН

Составим уравнение моментов сил относительно точки А:

MА= 0

Q∙2 + M + P1sin60°∙2 – P1cos60°∙4 – P2∙2 – RD∙7 – YB∙4 = 0, откуда

YB = 7,196 кН

Подставляя найденные значения ХB и YB в уравнение (1), найдем:

Итак, при шарнирном соединении в точке С модуль реакции B меньше, чем при соединении скользящей заделкой. Найдем остальные неизвестные реакции в конструкции с шарнирным соединением.

Составим уравнение моментов сил относительно точки B

MB = 0

Q∙2 + RA∙4 – P1sin60°∙2 – P1cos60°∙4 –P2∙2 + MRD∙3 = 0, отсюда находим, что

RA = 8,196 кН

Рассмотрим отдельно часть CD конструкции и найдем реакции в точке С (рис С3.4).

рис. С3.4

Составим уравнения равновесия:

Fkx = 0, XCP2 = 0, отсюда XC = 4 кН

∑ Fky = 0, YC – RD = 0, отсюда YC = 6,667 кН

4