Яблонский С8 вариант 12

C-8. Определение положения центра тяжести тела.

Определить координаты центра тяжести фигуры, показанной на рис. C8.1.

рис. C8.1

Решение.

Координаты центра тяжести плоской фигуры определяем по формулам:

x = S_y*F; y = S_X/F, где (1)

S_y = ∑ F_i*x_i; S_x = ∑ F_i*y_i

Чтобы воспользоваться формулами (1), поделим плоскую фигуру на простые части, для которых легко находятся площади F_i и координаты центров тяжести x_i и y_i.

I фигура – прямоугольник (рис. C8.1 – центр тяжести – С₁)

S₁ = 2*16 = 32 (см²)

x₁ = 8 см

y₁ = 1 см

II фигура – прямоугольник (рис. C8.1 – центр тяжести – С₂)

S₂ = 2*14 = 28 (см²)

x₂= 10 см

y₂= 9 см

III фигура – полукруг (рис. C8.1 – центр тяжести – С₃)

S₃ = 0,5*πR² = 6,283 (см²)

x₁ = 10 см

y₁ = 16 + 4R/3π = 16,849 см

Таким образом, подставляя найденные значения площадей и координат центров тяжести простых фигур в формулы (1), найдем координаты центра тяжести плоской фигуры:

Центр тяжести площади указан на рис. C8.1.

2