Задание 6 «Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел»
Цель:
изучить способы построения линий взаимного пересечения поверхностей (линии перехода) в технических формах.
научиться выполнять чертеж детали с построением линий взаимного пересечения поверхностей.
Содержание. На листе чертежной бумаги формата А3(297х420) по двум заданным проекциям геометрических тел вычертить профильную проекцию. Построить проекции линии пересечения поверхностей геометрических тел, определить видимость. Выполнить аксонометрическую проекцию. Нанести размеры. Образец выполнения дан на рис.36. Варианты графической работы приведены в таблице 4.
Основные теоретические сведения по теме «Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел»
Многие технические детали представляют собой комбинацию геометрических тел, поверхности которых могут пересекаться. При пересечении поверхностей геометрических тел образуется линия пересечения, все точки которой принадлежат обеим поверхностям.
Построение проекций линии пересечения сводится к нахождению ряда общих точек для обеих поверхностей. Общим способом построения проекций линии пересечения двух поверхностей является способ вспомогательных секущих поверхностей. В качестве вспомогательных поверхностей обычно используют плоскости или сферы.
Но в ряде частных случаев проекции линии пересечения двух поверхностей можно построить, не используя способа вспомогательных секущих поверхностей. Это становиться возможным тогда, когда одна или обе из пересекающихся поверхностей являются проецирующими.
I. Если обе пересекающиеся поверхности являются проецирующими, то две проекции линии пересечения будут совпадать, с вырожденными проекциями поверхностей. (рис. 32а. б. в)
К проецирующим поверхностям относятся:
цилиндрическая поверхность
призматическая поверхность I
Решение задачи в этом случае сводится к построению по двум имеющимся проекциям отдельных точек линии пересечения их третей проекции.
2. Если одна из пересекающихся поверхностей является проецирующей, то одна из проекций линии пересечения будет совпадать с вырожденной проекцией этой проецирующей поверхности. Остальные проекции линии пересечения строят по точкам, выбранным на имеющейся проекции линии пересечения, исходя из условия принадлежности этих точек непроецирующей поверхности.(рис.33 а, б,.в)
К непроецирующим поверхностям относятся:
сферическая поверхность
коническая поверхность
пирамидальная поверхность
3. Если обе пересекающиеся поверхности являются непроецирующими, то построение проекций линии пересечения поверхностей выполняют методом вспомогательных секущих плоскостей или методом вспомогательных секущих сфер (рис.34).
рис.34
Вспомогательные сферические поверхности можно использовать лишь при следующих условиях:
пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями вращения
оси поверхностей вращения должны пересекаться;
точка пересечения осей является центром вспомогательных сфер
оси поверхностей вращения должны быть параллельны какой-либо плоскости проекций
Примеры применения вспомогательных сферических поверхностей показаны на рис. 35а и б.
Рис. 35
а) б)
рис.35
На рис. 35а дано построение фронтальных проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров, оси которых пересекаются под острым углом.
Вспомогательные сферические поверхности проводят из точки О' пресечения осей цилиндров.
Построим, например, фронтальную проекцию некоторой промежуточной точки линии пересечения. Для этого из точки О' проводят сферическую поверхность радиуса R, которая на данной проекции изобразится в виде окружности этого же радиуса. Окружность радиуса R пересечет горизонтальный цилиндр по окружностям диаметра СО, а наклонно расположенный цилиндр - по окружностям диаметра АВ.
В пересечении полученных проекций окружностей - отрезков а' b' и с' d" - находят проекцию 2' промежуточной точки линии пересечения.
Пределы радиусов сферических поверхностей находят следующим образом: наибольшая окружность сферической поверхности должна пересекаться с контурными образующими I — I и II- II цилиндра и наименьшая должна быть касательной к одной из данных пересекающихся поверхностей и пересекаться с образующими другой поверхности.