18.2.2 Косой удар

У дар называется косым, если скорость точки перед ударом

образует с нормалью к поверхности угол .

α - угол падения;

β - угол отражения.

;

;

,

где - проекции ударных импульсов на нормаль в первой и второй фазах удара.

Если поверхность шероховатая, то . Примем, что поверхность не обладает ударным трением, то есть , тогда

, т. к. , то

.

18.2.3 Экспериментальное определение коэффициента восстановления.

Для определения коэффициента восстановления бросают тело без начальной скорости с некоторой высоты h₁. Определяют высоту подъема тела после удара h₂. Рассчитывают скорости тела до и после удара и коэффициент восстановления:

;

.

Опыты показали, что k зависит от материала соприкасающихся тел, но и от формы, массы, скорости и других факторов. Поэтому используют k в приближенных расчетах. Более точные расчеты производятся с помощью теории упругости.

18.2.4 Теоремы Карно.

Теорема Карно для точки: Потеря кинетической энергии точки при абсолютно неупругом ударе и отсутствии ударного трения в случае мгновенного наложения связей равна кинетической энергии от потерянной скорости.

.

Теорема Карно для системы: Потеря кинетической энергии системы при абсолютно неупругом ударе в случае мгновенного наложения связей и отсутствии ударного трения равна кинетической энергии от потерянных скоростей точек системы.

,

где ; .

18.3 Центральный удар двух тел

18.3.1 Прямой центральный удар.

Пусть n-n - общая нормаль - линия удара проходит через центры масс тел С₁ и С₂, . Если скорости направлены по линии удара, то это прямой центральный удар.

О бщее количество движения соударяющихся тел при центральном ударе не меняется, то есть:

.

18.3.2 Частные случаи:

Если удар абсолютно неупругий, то

.

При прямом центральном абсолютно неупругом ударе

, здесь скорости алгебраические величины.

Если , то есть тело, по которому ударяют неподвижно, то

.

Кинетическая энергия соударяющихся тел до удара равна кинетической энергии ударяющего тела

.

Кинетическая энергия тел после удара равна

.

Потеря кинетической энергии на деформацию тел равна

.

Если удар производят по телу большой массы, , то , то есть почти вся энергия, которой обладало до удара ударяющее тело 1, затрачивается на деформацию тел. Это обстоятельство используется при ковке. При вбивании гвоздя в легкий предмет подкладывают тяжелый (обух топора, тяжелый молоток).

Если производят удар тяжелым предметом по легкому, то есть , то . Потери кинетической энергии на деформацию почти отсутствуют. Если масса молотка , гвоздя , то кинетическая энергия молотка идет на преодоления сопротивления предмета, в который вбивают гвоздь.

18.4 Удар по телу, имеющему ось вращения. Центр удара

Если по телу, имеющему ось вращения, произвести удар ударным импульсом , то, при выполнении некоторых условий, ударных реакций в опорных подшипниках не возникнет. Точка, удар по которой не вызовет реакций в подшипниках называется центром удара.

П усть твердое тело с неподвижной осью АВ , по которой направлена ось OZ, вращается с постоянной угловой скоростью ω (или покоится), Точка С - центр масс тела лежит в плоскости OYZ. Используя теоремы об изменении количества движения и кинетической энергии можно установить, что ударный импульс

любой величины перпендикулярный плоскости OYZ не вызовет реакции в подшипниках A и B , если

,

где - расстояние от оси вращения до центра удара - точки K;

- расстояние от центра масс до оси вращения;

- момент инерции тела относительно оси вращения.

Найдем положение центра удара К однородной прямоугольной пластины (например, двери), вращающейся относительно вертикального ребра АВ

.

Если центр масс тела лежит на оси вращения (вал, зубчатое колесо и т.д.), то . В этом случае центр удара не существует. Ударный импульс целиком передается на подшипники.