- •Теоретическая механика
- •Основные понятия и аксиомы статики
- •1.1.1 Основные понятия
- •1.1.2 Аксиомы статики
- •1.3 Сложение сил на плоскости
- •1.3.1 Векторный (геометрический) способ сложения сил.
- •1.4.2 Теорема о трех непараллельных силах.
- •1.5 Вопросы для самоконтроля
- •2.1 Момент силы относительно центра (точки). Теорема Вариньона
- •2.1.1 Момент силы относительно центра.
- •2.1.2 Теорема Вариньона.
- •2.2 Теория пар сил, свойства пар сил
- •2.2.1 Основные понятия.
- •2.2.2 Свойства пар сил.
- •Приведение сил к заданному центру
- •2.3.1 Лемма Пуансо.
- •2.3.2 Теорема Пуансо.
- •2 .3.3 Частные случаи.
- •2.5 Вопросы для самоконтроля
- •3.1 Параллельные силы
- •Основная форма условий равновесия.
- •Вторая форма условий равновесия:
- •3.2 Распределенные нагрузки
- •3.3 Равновесие системы тел
- •3.4 Вопросы для самоконтроля
- •4.1 Момент силы относительно оси
- •4.2 Пространственная система сил
- •Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил в аналитической форме имеют вид:
- •Аналитические условия равновесия различных систем сил
- •4.4 Вопросы для самоконтроля
- •5.1 Трение
- •5.1.1 Трение скольжения
- •5.1.2 Трение качения
- •5.1.3 Трение верчения
- •5 .2 Центр тяжести твердого тела
- •5 .3 Статическая устойчивость
- •5.3.1 Устойчивость при опрокидывании
- •5.3.2 Устойчивость трактора на склоне
- •5.4 Вопросы для самоконтроля
- •Лекция №6
- •6.1 Основные понятия кинематики
- •6.2 Векторный способ задания движения точки
- •6.3 Координатный способ задания движения точки
- •Естественный способ задания движения точки
- •7.1 Поступательное движение твердого тела
- •7 .2 Вращательное движение твердого тела
- •7.3 Передаточные механизмы
- •7.4 Вопросы для самоконтроля
- •8.1 Плоское движение твердого тела
- •8.1.1 Свойства плоского движения:
- •8.1.2 Теорема сложения скоростей плоской фигуры:
- •8.1.4 Теорема о сложении ускорений плоской фигуры
- •8.2 Сложное движение точки (тела)
- •8.2.3 Сложение вращательных движений твердого тела
- •8.3 Вопросы для самоконтроля
- •Лекция №9
- •9.1 Законы динамики (Ньютона)
- •9.2 Системы единиц в механике
- •9.3 Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •9.3.1 Уравнения движения точки в декартовых координатах
- •9.3.2 Уравнение движения точки в естественных координатах
- •9.4 Вопросы для самоконтроля
- •10.1 Гармонические колебания точки под действием восстанавливающей силы
- •Свойства свободных гармонических колебаний:
- •А мплитуда а и начальная фаза α зависят от начальных условий;
- •Затухающие колебания точки при линейном законе сопротивления среды
- •10.3 Вопросы для самоконтроля
- •11.1 Вынужденные колебания точки в отсутствие сопротивления среды
- •11.2 Вынужденные колебания точки при вязком сопротивлении среды
- •11.3 Вопросы для самоконтроля
- •12.1 Относительное движение точки
- •12.1.1 Принципы относительности
- •Обозначим: - переносная сила инерции;
- •12.1.3 Сила тяготения, сила тяжести, вес.
- •12.2 Механическая система
- •12.2.2 Масса системы. Центр масс
- •12.2.6 Главные оси инерции
- •12.3 Вопросы для самоконтроля
- •13.1 Работа силы
- •13.1.6 Графический способ вычисления работы силы
- •1 3.1.7 Теоремы о работе силы:
- •13.1.8 Работа сил приложенных к вращающемуся телу
- •13.2 Мощность. Коэффициент полезного действия
- •13.3 Кинетическая энергия
- •Неизменяемая система
- •Система с идеальными связями
- •13.4 Вопросы для самоконтроля
- •14.1 Количество движения точки и системы. Импульс силы
- •14.2 Момент количества движения (кинетический момент)
- •14.3 Уравнение вращательного движения твердого тела
- •14.4 Уравнения плоского движения твердого тела
- •14.5 Вопросы для самоконтроля
- •15.1 Принцип Даламбера
- •15.2 Реакции, действующие на ось вращающегося тела
- •15.3 Вопросы для самоконтроля
- •16.1 Классификация связей
- •16.2 Возможные перемещения системы
- •16.3 Обобщенные координаты. Число степеней свободы системы
- •16.4 Принцип возможных перемещений
- •16.4.2 Примеры простейших механизмов:
- •16.5 Общее уравнение динамики
- •16.6 Вопросы для самоконтроля
- •17.1 Обобщенные скорости
- •17.2 Обобщенные силы
- •17.3 Уравнения Лагранжа (второго рода)
- •17.4 Вопросы для самоконтроля
- •18.1 Теория удара. Основные понятия и теоремы
- •18.1.1 Основные понятия.
- •18.2 Удар точки о неподвижную поверхность
- •1 8.2.1 Прямой удар.
- •18.2.2 Косой удар
- •18.2.3 Экспериментальное определение коэффициента восстановления.
- •18.2.4 Теоремы Карно.
- •18.3 Центральный удар двух тел
- •18.3.1 Прямой центральный удар.
- •18.4 Удар по телу, имеющему ось вращения. Центр удара
- •18.5 Вопросы для самоконтроля
8.2.3 Сложение вращательных движений твердого тела
Вращение вокруг пересекающихся осей
П усть диск А свободно вращается вокруг оси ОО' с относительной угловой скоростью
. Вместе с осью ОО' диск вращается вокруг оси с переносной угловой скоростью . Точка О расположенная на пересечении осей ОО' и неподвижна, т.е. . Можно показать, что любая другая точка М, лежащая на диагонали параллелограмма, построенного на векторах угловых скоростей и , т.е. . Следовательно, ось ОО" является мгновенной осью вращения диска А с абсолютной угловой скоростью .
Вращение вокруг параллельных осей
Рассмотрим три случая:
1- Вращения имеют одинаковые направления
- относительная угловая скорость;
- переносная угловая скорость.
Существует ось параллельная осям вращения, скорости точек которой в данный момент равны нулю, – это мгновенная ось вращения диска, вокруг которой он вращается с угловой скоростью
;
; .
Мгновенная ось вращения проходит через точку С и делит расстояние AB между осями относительного и переносного вращении внутренним образом на части обратно пропорциональные их угловым скоростям.
Тело, участвующее в двух параллельных вращениях, совершает плоское движение.
П ример. Планетарный зубчатый механизм с внешним зацеплением состоит из неподвижного колеса 1 («солнечное колесо»), водила Н и сателлита 2, находящегося во внешнем зацеплении с колесом 1. Точка Р. – полюс зацепления колес 1 и 2, через который проходит мгновенная ось вращения сателлита 2, который совершает относительное вращение с угловой скоростью ω2 вокруг оси, проходящей через точку. В водила. Водило Н совершает переносное вращение с угловой скоростью вращения вокруг оси, проходящей через точку А (центр колеса 1). Угловая скорость абсолютного вращения сателлита 2 равна
, ее направление совпадает с ω2 и с ωН.
2- Вращения имеют противоположные направления
Если , то
;
.
И меем абсолютное вращение с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей через точку С, делящую расстояние между
и (точками А и В) в обратном отношении внешним образом.
Пример. Планетарный механизм с внутренним зацеплением зубчатых колес состоит из коронного неподвижного колеса 1, водила Н и сателлита 2. Пусть , тогда
; .
Ось абсолютного вращения сателлита 2 проходит через полюс зацепления Р.
3- Пара вращений
П арой вращений называется совокупность двух вращений твердого тела переносного и относительного вокруг параллельных осей с равными по модулю и противоположно направленными угловыми скоростями. В этом случае
; . Скорости всех точек тела одинаковы, то есть тело совершает мгновенно поступательное движение. Если тело длительно участвует в паре вращения, то скорости всех его точек равны и тело движется поступательно со скоростью (пара вращения аналогична паре сил).
Примеры участия тела в паре вращения. Кабинки колеса обозрения, ручка мясорубки, педаль велосипеда, планки мотовила зерноуборочного комбайна и т.д.
На рисунке изображен механизм, состоящий из неподвижного шкива 1 и подвижного шкива 2, приводящегося в движение водилом АВ – это переносное вращение с угловой скоростью . Шкивы связаны ремнем, поэтому шкив 2 вращается с угловой скоростью , Все точки шкива 2 имеют одинаковые скорости равные , поэтому прямая MN остается параллельной своему первоначальному положению и установленный на ней стакан с жидкостью не разливается.