7.3 Передаточные механизмы

Передаточные механизмы служат для передачи и преобразования движения от одного звена механизма к другому. Для передачи вращательного движения служат различные зубчатые, фрикционные, ременные, цепные передачи. Простейшие из них - с параллельными неподвижными осями вращения.

К олеса с внутренним и внешним зацеплением:

;

.

.

Для колес с внешним зацеплением направления ω₁ и ω_2, ε₁ и ε₂ противоположны. Для колес с внутренним зацеплением – одинаковы.

Р еменные (цепные) передачи:

Каждая точка ремня (цепи) в данный момент имеет скорость равную скорости точки К.

.

У гловые скорости колес направлены в сторону, указанную вектором

.

Каждая точка ремня (цепи) имеет ускорение

Угловые ускорения колес направлены в сторону указанную вектором .

7.4 Вопросы для самоконтроля

• Перечислите простейшие виды движения твердого тела.

• Какое движение твердого тела называется поступательным? Перечислите свойства поступательного движения.

• Какое движение называется мгновенно поступательным?

• Какое движение называется вращательным? Что такое угол поворота тела?

• Что называют угловой скоростью тела? Угловым ускорением?

• Как соотносятся угловая скорость и угловое ускорение тела при ускоренном движении? При замедленном движении? При равнопеременном движении?

• Запишите закон равноускоренного вращения тела.

• Как определяются скорость, нормальное, касательное, полное ускорения точки тела вращения по модулю и направлению?

• Для чего предназначены передаточные механизмы. Перечислите простейшие из них с неподвижными осями вращения.

• З апишите формулы, устанавливающие соотношения между угловыми скоростями и их радиусами, между угловыми ускорениями и радиусами.

ЛЕКЦИЯ №8

8.1 Плоское движение твердого тела

Движение твердого тела называется плоским (плоскопараллельным), если каждая точка тела движется в одной и той же плоскости.

8.1.1 Свойства плоского движения:

• т очки тела движутся в плоскостях параллельных между собой и некоторой фиксированной плоскости П₀;

• траектории точек – плоские кривые;

• для изучения плоского движения тела достаточно изучить движение плоской фигуры S в сечении плоскостью П÷÷ П₀;

• положение плоской фигуры S однозначно определяется положением в этом сечении отрезка АВ; положение отрезка АВ однозначно определяется координатами произвольно выбранной точки А (полюса) и углом φ: - уравнения плоского движения твердого тела;

• д вижение плоской фигуры S в ее плоскости П может рассматриваться как сумма поступательного движения всех точек фигуры, движущихся как полюс – точка А и вращения фигуры S вокруг этого полюса;

• поступательное движение полюса и угол поворота φ не зависят от выбора полюса.

8.1.2 Теорема сложения скоростей плоской фигуры:

Т еорема: Скорость любой точки (М) плоской фигуры геометрически складывается из скорости какой-либо другой точки (А), принятой за полюс и скорости, которую данная точка (М) получит при вращении фигуры вокруг полюса.

Доказательство

Так как , то

.

В ектор

и направлен перпендикулярно АМ в сторону указанную угловой скоростью ω. Модуль и направление вектора определяют по правилу параллелограмма. Векторное уравнение может быть решено аналитически (для этого его проецируют на оси координат) и графически (строят план скоростей, см. ниже).

8.1.3 Планом скоростей называется векторная диаграмма, построенная на основе теоремы сложения скоростей. Покажем порядок построения плана скоростей для кривошипно-ползунного механизма – широко распространенного в сельхозмашиностроении и других отраслях.

К ривошипно-ползунный механизм состоит из трех подвижных звеньев: кривошипа ОА; шатуна АВС; ползуна (поршня) В и неподвижной стойки (заштриховано). Если заданы: положение механизма, угловая скорость кривошипа ω_ОА, длины звеньев

, то можно рассчитать модуль скорости точки А по формуле ; вектор направлен перпендикулярно кривошипу ОА в сторону, указанную .

Из произвольной точки Р_V (полюс плана скоростей) отложим в масштабе вектор , его конец обозначим буквой а. Шатун АВ совершает плоское движение, применим к нему теорему сложения скоростей

.

Из конца вектора проведем перпендикуляр к АВ, а из полюса плана P_V//OB. Точку пересечения обозначим b. Проведем из полюса P_V стрелки к точкам a и b. Это в масштабе векторы скоростей и . Вектор изображен на плане скоростей отрезком ab и направлен от a к b.

Чтобы определить скорость точки С шатуна составим по теореме сложения скоростей два векторных уравнения, приняв за полюсы точки А и В:

Чтобы совместно графически решить эти уравнения, проведем из точки a плана скоростей перпендикуляр к АС, а из точки b перпендикуляр к ВС. Точку их пересечения обозначим с. Стрелка из полюса плана скоростей P_V к точке c – в масштабе вектор . План построен.

Свойства плана скоростей:

• масштаб плана скоростей определяется по заданному вектору скорости ( или ) с помощью масштабного коэффициента , который рассчитывают разделив модуль заданной скорости на выбранную длину, например, ;

• полюс плана скоростей точка P_V, в этой точке находятся точки, скорость которых равна нулю (например, неподвижная точка стойки О;

• скорость любой точки механизма относительно стойки (например, ) изображается отрезком, направленным от полюса плана P_V к соответствующей точке (отрезок P_vc);

• скорость вращения одной точки какого-либо звена вокруг другой (например, точки С вокруг точки А - ) изображается одноименным отрезком (ac), направлен вектор к той точке, которую вращают (к точке с);

• модуль угловой скорости звена равен частному от деления скорости вращения одной точки этого звена вокруг другой на натуральную длину расстояния между точками на звене механизма (например, );

• модуль любой скорости механизма можно определить, умножив длину соответствующего отрезка на плане скоростей на масштабный коэффициент (например, );

• если на плане найдены скорости двух точек звена, то скорость любой другой точки этого звена можно найти по правилу подобия: если на звене механизма точки образуют геометрическую фигуру, то одноименные точки на плане скоростей образуют подобную сходственно расположенную (повернутую в плоскости чертежа) фигуру (например, ~ ).

8.1.4

Мгновенный центр скоростей

Наиболее просто находить скорости точек плоской фигуры при помощи мгновенного центра скоростей (МЦС).

Теорема: В каждый момент времени при плоском движении фигуры, если ее угловая скорость не равна нулю (ω≠0), то в ее плоскости есть единственная точка этой фигуры (или жестко с ней связанная), скорость которой равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей.

С ледствие:

• чтобы определить положение МЦС надо знать направление скоростей двух точек фигуры – МЦС лежит на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей, проведенным из этих точек;

• для определения с помощью МЦС скорости любой точки плоской фигуры надо знать модуль и направление скорости одной точки и направление другой;

• угловая скорость плоской фигуры в любой момент времени равна отношению скорости любой точки к ее расстоянию до МЦС (например, ); направление ω указывает скорость точки;

• если ω=0, то МЦС не существует.

В некоторых случаях МЦС, то есть неподвижная в данный момент точка тела Р (плоской фигуры), заранее известна, что позволяет находить скорости других точек тела.