V. Содержание дисциплины.

№

п/п

Название раздела дисциплины и его содержание по темам

Лекции,

часы

ПЗ или С,

часы

Конс.

1

2

3

4

5

1

Последовательности.

Предел последовательностей и функций.

12

6

6

1. Множество вещественных чисел. Функция. область ее определения. Сложные и обратные функции.

2

1

1

2. Основные элементарные функции, их свойства и график.

2

1

1

3. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

2

1

1

4. Критерий Коши. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу в неравенстве. Существование пределов монотонной ограниченной последовательности.

2

1

1

5. Предел в функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение функций. Символы о и О. Эквивалентные функции. Свойства предела функции.

2

1

1

6. Однородные пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы.

2

1

1

2

Непрерывность.

6

3

3

7. Непрерывность функции в точке и на бесконечности. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функции. Непрерывность элементарных функций.

2

1

1

8. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва, их классификация.

2

1

1

1

9. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточных значений. Теорема об обратной функции. Понятие о равномерной непрерывности.

2

1

1

3

Дифференциальное исчисление функции одной переменной и исследование функции.

16

8

8

10. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Производная функции, ее смысл в различных задачах. Дифференциал функции его геометрический смысл.

2

1

1

11. Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функции.

2

1

1

12. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Логарифмическая производная.

2

1

1

13. Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Правило Лопиталя.

2

1

1

14. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагран-

жа. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.

2

1

1

15. Производные и дифференциалы высших порядков.

2

1

1

16. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.

2

1

1

17. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции. Понятие об асимптотическом разложении.

Общая схема исследования функции и построение ее графика.

2

1

1