Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
99
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
236.03 Кб
Скачать

Т е м п е р а т у р н ы е н а п р я ж е н и я

П р и м е р 2.10. Определить напряжения, возникающие в упругих элементах системы (рис. 2.18), если после монтажа температура увеличилась на t = 40C. Дано: А1/А2 = 2, Е = 200 ГПа,  = 12510-7.

Рис. 2.18

Р е ш е н и е

Данная система является однажды статически неопределимой.

Уравнение статики mQ = 0, N2OC-N1OCsin30 = 0,

N2 = N1sin30 или 2А = 12Аsin30, откуда 1 = 2. (1)

Уравнение совместности деформаций l1 = -l2sin30

или .

Переходя от усилий к напряжениям, получим

1l1 + 2l2sin30 = -Et(l1 + l2sin30). (2)

Решая совместно (1) и (2), найдем температурные напряжения

1 = 2 = -Et = -12510-720010940 = -100 МПа.

2.2.3. Расчет по допускаемым нагрузкам

Метод расчета по допускаемым нагрузкам исходит из более широкого использования экспериментальных данных, анализа пластических свойств материалов и их учета.

В этом методе путем расчета определяются не напряжения, а находится предельная нагрузка Fпред, при которой конструкция становится непригодной для эксплуатации. За допускаемую нагрузку принимается доля от предельной [FF] = Fпред/П и условие прочности в данном случае принимает вид

Fmax  [FF]. (2.12)

При определении предельной нагрузки действительную диаграмму растяжения материала заменяют идеализированной диаграммой Прандтля, в которой площадка текучести принимается неограниченной (рис. 2.19). Поэтому расчет по допускаемым нагрузкам применим лишь для конструкций, выполненных из пластичных материалов и только при действии статических нагрузок.

Теоретическое определение допускаемой нагрузки возможно только для некоторых простейших случаев. Один из подходов состоит в том, что рассматриваются различные кинематически возможные схемы исчерпания несущей способности системы (система становится геометрически изменяемой). Продольные усилия в элементах, появление

текучести в которых приводит к исчерпанию несущей способности конструкции, принимаются равными произведениям допускаемых напряжений на площади попе-

Рис. 2.19

речных сечений. Из уравнений предельного равновесия определяются допускаемые нагрузки, соответствующие каждому из вариантов исчерпания несущей способности. В качестве допускаемой нагрузки для конструкции принимается наименьшая из найденных величин.

П р и м е р 2.11

Определить величину допускаемой нагрузки для данной конструкции, если А1 = =А2 = А3 = А, l1 = l2 = l3 = l. Все стержни изготовлены из одного и того же материала.

Рис. 2.20

Р е ш е н и е. Данная система является один раз статически неопределимой (три неизвестных при двух независимых уравнениях статики). Несущая способность ее будет исчерпана (система станет геометрически изменяемой), когда возникнут пластические деформации в двух стержнях. Таких вариантов три.

Первый вариант (рис. 2.20,б). Несущая способность исчерпывается при появлении пластических деформаций в 1-м и 2-м стержнях. Принимаем N1 = N2 = []A и составляем уравнение моментов относительно точки СmC = 0,

, откуда .

В т о р о й в а р и а н т (рис. 2.20,в). Несущая способность исчерпывается при появлении пластических деформаций в 1 и 3-м стержнях. Принимаем N1 = N3 = []A и составляем уравнение моментов относительно точки В: mВ = 0,

, откуда .

Т р е т и й в а р и а н т (рис. 2.20,г). Несущая способность исчерпывается при появлении пластических деформаций во 2 и 3-м стержнях. Принимаем N1 = N2 = []A и составляем уравнение моментов относительно точки А: mА = 0,

, откуда .

Допускаемой нагрузкой для конструкции будет наименьшая из трех найденных величин:

.

П р и м е р 2.12

Подобрать сечения стержней, если А1 = А2 = А3 = А, F = 870 кН, допускаемое напряжение  = 150 МПа.

Р е ш е н и е

1. Определение допускаемой нагрузки. Несущая способность конструкции будет исчерпана, когда

Рис. 2.21

пластические деформации возникнут во всех трех стержнях. Полагая N1 = N2 = N3 = А и составляя уравнение моментов относительно точки О, найдем допускаемую нагрузку

mО = 0,

,

откуда .

2. Подбор сечений. Записываем условие прочности

,

откуда находим искомую площадь

.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

1. ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ …...

4

1.1. О б щ и е с в е д е н и я …………………………...

4

1.2. Построение эпюр для стержней, нагруженных осевыми силами………………………………….…

5

1.3. Построение эпюр для стержней, нагруженных скручивающими парами …………………………..

10

1.4. Построение эпюр для балок и рам ………………

12

2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ …………………………..

29

2.1. Статически определимые системы ……………….

29

2.2. Статически неопределимые системы …………….

40

2.2.1. О б щ и е с в е д е н и я …………………….

40

2.2.2. Расчет по допускаемым напряжениям …….

42

2.2.3. Расчет по допускаемым нагрузкам ………...

48

52

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Rucov1