4. Классическая механика – начало расцвета механики как науки

Интенсивное развитие экспериментальных исследований в XVII веке привело к генезису новой отрасли механики – динамики. Став классической наукой, учением о движении, механика претендовала на гегемонию, так как объясняла всю совокупность явлений природы, логически развивая свои исходные принципы.

Родоначальником экспериментального метода был Галилео Галилей (1564-1642 годы). Он сумел преодолеть ошибочные представления Аристотеля в отношении инерции и вплотную подошел к тем представлениям и понятиям, которые позднее легли в основу классической механики и были сформулированы Ньютоном.

Галилей ввел понятие инерции, установил относительность движения, исследовал законы падения тел и движения тел по наклонной плоскости, законы движения при бросании предмета под углом к горизонту, применил маятник для измерения времени. Впервые в истории человечества он направил зрительную трубу на небо, открыл множество новых звезд, доказал, что Млечный Путь состоит из огромного числа звезд, открыл спутники Юпитера, солнечные пятна, вращение Солнца, исследовал строение лунной поверхности. Галилей активно поддерживал запрещенную в то время католической церковью гелиоцентрическую систему Коперника.

П онятие инерции Галилей сформулировал следующим образом: “Инерция есть краткое обозначение этой способности тела двигаться прямолинейно и равномерно”. Этот закон в дальнейшем явился тем фундаментом, на котором покоится все учение о движении тел. Галилей экспериментально изучал движение тел по наклонной плоскости и на основании проделанных опытов сделал вывод, что не скорость, а ускорение пропорционально силе. На основании этих опытов он пришел к выводу, что “скорость, однажды сообщенная движущемуся телу, строго сохраняется, если устранены внешние причины ускорения или замедления”. При Рисунок 2.8 – Галилео Галилей изучении движения различных тел по наклонной плоскости он установил, что при движении тела вниз оно получает положительное ускорение (скорость возрастает), а при движении тела вверх оно получает отрицательное ускорение (скорость убывает). Следовательно, по его мнению, в горизонтальной плоскости тело должно двигаться с постоянной скоростью, без ускорения. Конечно, Галилей знал, что на горизонтальной плоскости движение тела замедляется вследствие наличия трения. Поэтому он отмечал, что если бы горизонтальная плоскость была абсолютно гладкой, и отсутствовали силы сопротивления среды, в этом случае тело двигалось бы с постоянной скоростью.

Помимо движения тела по плоскости Галилей проводил опыты и с падающими телами. То, что воздух искажает “истинную” картину движения тела под действием Земли, понимали уже древние греки. Однако Демокрит думал, что, если даже удалить воздух, тяжелые тела всегда будут падать быстрее, чем легкие. Различие в характере движения легких и тяжелых тел весьма смущало философов древности. Кусок железа падает быстро, пушинка парит в воздухе. Медленно опускается на землю раскрытый лист бумаги, однако, свернутый в комок, этот же лист падает значительно быстрее.

Галилей проводил опыты, сбрасывая различные тела с вершины наклонной Пизанской башни. Эти опыты показали, что все тела, вне зависимости от массы, падают в одном и том же месте земного шара с одинаковым ускорением. В настоящее время это положение легко проверяется в школьных условиях на уроках физики. Для этого проделывается опыт с помощью длинной трубки, из которой выкачан воздух. Пушинка и камень в такой трубке падают совершенно одинаково: на тела действует лишь одна сила – сила тяжести, сопротивление воздуха сведено к нулю. При отсутствии сопротивления воздуха падение любых тел является равномерно ускоренным.

Таким образом, Галилей создал основы механики как науки о движении. Он открыл явление инерции, зависимость ускорения падающих тел от их веса, законы ускоренного движения, установил принцип относительности в механике и так далее. Однако основные понятия механики, такие как масса, сила, еще не были установлены, не была открыта связь между силой и ускорением, не был точно сформулирован закон инерции.

Ученик Галилея Торричелли (1568-1647 годы) в 1644 году опубликовал свой труд “О движении естественно падающих и брошенных тел”, посвященный роли центра тяжести тел при их движении. В одной из его аксиом говорится: “Два груза, соединенные вместе, не могут двигаться сами без того, чтобы их общий центр тяжести не опускался. В самом деле, когда два груза связаны друг с другом так, что движение одного влечет за собой движение другого, – безразлично, получается ли такая связь посредством весов, блока или другого механизма, – оба будут вести себя словно один груз, состоящий из двух частей; но такой груз никогда не придет в движение без того, чтобы его центр тяжести не опускался. Стало быть, если груз расположен так, что центр тяжести никак не может опускаться, он наверняка пребудет в покое в том положении, которое он занимает”.

Э та аксиома послужила для выво-да закона равновесия на наклонной плоскости: “Если два груза распо-ложены на двух плоскостях раз-ного наклона, но одинаковой вы-соты, и если веса этих грузов стоят друг к другу в том же отношении, что и длины этих плоскостей, мо-мент обоих грузов будет одинаковый”. Далее он продолжает “В самом деле, мы покажем, что их общий центр не может опускаться, ибо, какое бы движение ни было придано обоим грузам, этот центр всегда находится на той же гори-зонтальной линии…. Таким обра-зом, два груза, связанные вместе, двигались бы, а их общий центр Рисунок 2.9 – Эванджелиста тяжести не опускался бы. Это было Торричелли бы противно закону равновесия, выдвинутому нами в качестве принципа”[30].

Гюйгенс (1629-1695 годы) продолжил и развил работы Галилея, а также обобщил аксиому Торричелли на случай движения. В 1673 году в сочинении “Маятниковые часы” он выдвинул тезис, что при движении нескольких тел их общий центр тяжести остается в первоначальном положении. Об этом он пишет следующее [31]: “Если теперь представить себе произвольное число тяжелых тел, не связанных между собой, то мы знаем, что и они имеют общий центр тяжести… Точно так же, как весомые тела, находящиеся в одной горизонтальной плоскости, не могут под влиянием тяжести все подняться выше этой плоскости, так же мало возможно, чтобы центр тяжести каких-либо тел, как бы они ни были расположены, поднялся до большей высоты, чем та, на которой он сейчас находится”.

Г юйгенс разработал теорию коле-баний физического маятника и установил законы действия центробежных сил. Теорию ускоренных и замедленных движений одной точки при посту-пательном движении он распространил для вращательного движения тела. Он ввел в механику понятие о моменте инерции тела относительно оси и опре-делил условный “центр качаний” фи-зиического маятника. При определении места нахождения этого центра Гюй-генс исходил из принципа: “Система весомых тел, движущихся под влия-нием силы тяготения, не может дви-гаться так, чтобы общий центр тяжести тел поднялся выше первоначального положения”[31].

Трактат Гюйгенса “О движении тел под влиянием удара”, вышел в свет Рисунок 2.10 – Христиан в 1703 году в издании его посмертных Гюйгенс трудов и явился одним из шедевров механики XVII века. В этом трактате он ограничился рассмотрением центрального удара упругих тел, состоящих из одного и того же вещества. При рассмотрении соударения одинаковых масс он воспользовался следующей аксиомой: если два равных тела сталкиваются друг с другом с одинаковыми, но противоположно направленными скоростями, направление их движения меняется на противоположное без изменения скорости.

В октябре 1666 года Лондонское королевское общество объявило конкурс на решение задачи об ударе тел. Вскоре после конкурса на эту тему напечатал свой труд Мариотт. Его “Трактат об ударе или соударении тел” (1678 год) выдержал три издания (1679, 1680 годы). Отправной точкой для него были работы Гюйгенса, Валлиса и Рена. Исследования этих ученых он дополнил новыми многочисленными экспериментами, проводившимися им с 1674 года.

При изучении явления удара Мариотт воспользовался, им созданным, прибором, который состоял из двух шаров, подвешенных на нитях равной длины и соприкасающихся друг с другом в состоянии равновесия. Изучение удара он начал с применения пластических тел, взяв для этого шарики из глины. Скорости он измерял величинами дуг, описываемых шариками после столкновения.

Окончание построения основ современной классической механики, которая стала колыбелью научного понимания слова “сила”, принадлежит великому английскому математику и механику И. Ньютону (1643-1727 годы), который в своей книге “Математические начала натуральной философии” дал вполне строгую и достаточно полную систему законов классической механики.

На могиле основателя классической механики Ньютона высечены слова:

Здесь покоится

С э р И с с а а к Н ь ю т о н,

Который почти божественной силой своего ума

Впервые объяснил

Помощью своего математического метода

Движения и формы планет,

Пути комет, приливы и отливы океана.

Он первый исследовал разнообразие световых лучей

И проистекающие отсюда особенности цветов,

Каких до того времени никто даже не подозревал.

Прилежный, проницательный и верный истолкователь

Природы, древностей и священного писания,

Он прославил в своем учении Всемогущего Творца.

Требуемую Евангелием простоту он доказал своей жизнью.

Пусть смертные радуются, что в их среде

Жило такое украшение человеческого рода.

Родился 25 декабря 1642 г.

Умер 20 марта 1727 г.

Ньютоном была создана величественная и цельная картина мира, которой восхищаются многие поколения ученых до настоящего времени.

По представлению Ньютона весь мир состоит из “твердых, весомых, непроницаемых, подвижных частиц”. По этому поводу Ньютон пишет: “первичные частицы абсолютно тверды: они неизмеримо более тверды, чем тела, которые из них состоят; настолько тверды, что они никогда не изнашиваются и не разбиваются вдребезги”. При этом для Ньютона внутренняя сущность частиц материи остается на втором плане; главное – как эти частицы движутся.

Ньютон открыл два важнейших закона механики: закон равенства действия и противодействия и закон всемирного тяготения. Закон равенства действия и противодействия позволяет изучать движения механических систем точек и исследовать наиболее естественным способом законы несвободных движений. Закон всемирного тяготения расширил границы приложений механики и дал научную основу для обработки астрономических наблюдений и теоретических расчетов движений небесных тел. Ньютону принадлежит часть создания начал дифференциального и интегрального исчисления. Поэтому основной закон механики(второй закон Ньютона), в отличие от работ Г алилея, он сформулировал в дифференциальной форме.

При изучении удара Ньютон внес не столько новые эксперименты, сколько ту связь, которую он установил между явлениями удара и сформулированным им законом равенства действия и противодействия. Эту связь он раскрывает в следующих словах [32]: ”Если какое-нибудь тело, ударившись в другое тело, изменяет своею силою его количество движения на сколько-нибудь, то оно претерпит от силы второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих же тел друг на друга постоянно равны. От таких взаимодействий всегда происходят равные изменения не скоростей, а количества движения, предполагая, Рисунок 2.11 – Исаак Ньютон конечно, что тела никаким другим усилиям не подвергаются. Изменения скоростей, происходящие также в противоположные стороны, будут обратно пропорциональны массам тел, ибо количества движения получают равные изменения”.

В “Математических началах натуральной философии” имеется рисунок под номером 213, который замечателен тем, что позволяет понять глубокую связь между “земной” и “небесной” механикой. В пояснении к этому рисунку написано: “Брошенный камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траектории, упадет наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадет дальше”.

Продолжая развивать свою мысль Ньютон делает вывод, что если бы не сопротивление воздуха, по достижении достаточной скорости траектория станет такой, при которой камень может вообще никогда не достигнуть поверхности Земли, а станет обращаться вокруг нее, “подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты”.

Согласно этим рассуждениям можно сказать, что движение планет, например Луны, вокруг Земли и Земли вокруг Солнца, – это то же падение, но только длится оно бесконечно долго. Причиной такого “падения” является сила тяготения.

Догадка о единстве причин, управляющих движением планет и падением земных тел, высказывалась учеными еще задолго до Ньютона. Так, греческий философ Анаксагор, выходец из Малой Азии, живший в Афинах более двух тысяч лет тому назад говорил, что Луна, если бы не двигалась, упала бы на Землю, как падает камень из пращи. Однако никакого практического влияния на развитие науки гениальная догадка Анаксагора не имела. Античные и средневековые мыслители, чье внимание привлекало движение планет, были очень далеки от правильного истолкования причин этого движения. Даже великий Кеплер, сумевший ценой гигантского труда сформулировать точные математические законы движения планет, считал, что причиной этого движения является вращение Солнца.

Согласно представлениям Кеплера, Солнце, вращаясь, постоянными толчками увлекает планеты во вращение. Единственно, непонятным остался вопрос, почему время обращения планет вокруг Солнца отличается от периода обращения Солнца вокруг своей оси. По поводу этого Кеплер писал: “…если бы планеты не обладали природным сопротивлением, то нельзя было бы указать причины, почему бы им, не следовать в точности вращению Солнца. Но хотя в действительности все планеты движутся в том же самом направлении, в котором совершается и вращение Солнца, скорость их движения не одинакова. Дело в том, что они смешивают в известных пропорциях косность своей собственной массы со скоростью своего движения”.

Заблуждение Кеплера состояло в том, что он совпадение движения планет вокруг Солнца с направлением вращения Солнца вокруг своей оси связывал с законами движения планет, а не с происхождением нашей солнечной системы. Например, искусственная планета может быть запущена как в направлении вращения Солнца, так и против этого вращения.

История открытия Ньютоном закона всемирного тяготения достаточно известна. Открытие этого закона является одним из величайших триумфов науки. Формулировка закона тяготения и само формирование понятия силы тяготения были результатом длительного исторического развития. В законе тяготения Ньютона можно выделить три наиболее характерных момента. Во-первых, силы тяготения в данном законе есть универсальный принцип. При его выводе из свойств материи принимается во внимание только наличие массы. Поэтому, закон всемирного тяготения, распространяющийся на все тела, безотносительно ко всем другим их свойствам, – это высшее, математически описанное выражение идеи единства Вселенной, подготовлявшееся трудами Коперника, Кеплера, Бруно, Галилея. В законе тяготения исчезает противоположность небесного и земного, “подлунного” и “надлунного”. Во-вторых, тяготение основано на взаимодействии тел, а не одностороннем притяжении одного тела другим. И, в-третьих, понятие силы тяготения у Ньютона уточнено количественно.

Ньютон первый обратил внимание на различие понятий массы весомой, предвосхитив своими опытами в этом направлении основной постулат общей теории относительности.