6.2.3 Динамические характеристики

аэрационных питателей

При принятых выше допущениях о совместном перемещении твердой и газообразной фаз, динамическая характеристика питателя по каналу «управляющее давление – массовый расход смеси в материалопроводе» может быть определена из следующих соображений

Из формулы (45):

(71)

В рабочем диапазоне параметров давление в слое интенсивного псевдоожижения при входе в транспортный трубопровод Р_С связано с управляющим давлением Р_У линейной зависимостью

(72)

Величина коэффициента пропорциональности зависит от гидравлического сопротивления аэроднища, которое рассчитывается по известным методикам [17], берется из справочной литературы (например, [18]) или определяется экспериментально.

Если вместо Р_У в уравнение (71) подставить Р_С / к, то сопротивление движению смеси может быть учтено с помощью обобщенного эмпирического коэффициента . Этот коэффициент учитывает сопротивление трению воздуха и твердого материала в транспортном трубопроводе, а также местные сопротивления при входе потока в трубопровод и на выходе из него . После подстановки

.

(73)

Когда движущая сила больше силы сопротивления потоку, есть ускорение. Движение потока при наличии движущих сил и сил сопротивления описывается уравнением: , где m — общая масса перемещающейся двухфазной смеси. Умножим обе части уравнения (73) на величину площади проходного сечения транспортного трубопровода и составим уравнение сил:

.

(74)

где m = , — длина трассы ; — скорость потока.

Учитывая, что , из (74) имеем:

.

(75)

Окончательно, перенеся выходную переменную в левую, а входную — в правую части уравнения, и освободив входную переменную от коэффициента, получим:

,

(76)

где .

Уравнение (76) является нелинейным. Для того, чтобы иметь возможность применить для анализа и синтеза АСР аппарат передаточных функций, это уравнение следует линеаризовать. Выше показано, что если диапазон изменения давления воздуха и расхода материала достаточно узок, то зависимость (45) может быть аппроксимирована прямой. Учитывая, что на участке функция непрерывна, и знак ее второй производной не изменяется, для линеаризации можно воспользоваться, например, методом равномерного приближения [28].

Рассмотрим динамику питателя на линеаризованном участке статической характеристики. В этом случае можно записать:

(77)

В формуле (70) , [кг·с^-1 Па^-1 = м·с]. Тогда

.

(77*)

Выполнив преобразования, аналогичные выполненным выше, в уравнениях (74), (75) и (76), получим:

(78)

Перейдя в область изображений, определим передаточную функцию исполнительного устройства:

(79)

В формуле (74) [кг·с^-1·Па^-1] — коэффициент передачи; [м· м^–2·м · с^–1 = с] — постоянная времени.

При коротких трубопроводах, высокой скорости и реальной длительности истечения двухфазной смеси, ИУ УПКП может быть аппроксимировано также звеном, генерирующим прямоугольные импульсы расхода. В этом случае для анализа и синтеза ИУ и содержащей его АСР применимы методики, изложенные в [29, 30].

Если подача производится на значительное расстояние (порядка сотен метров), в структуре АСР, последовательно с питателем, следует рассматривать звено чистого запаздывания (транспортный трубопровод). Величина запаздывания здесь определяется скоростью распространения волны давления в упругой несущей среде. Запаздывание в этом случае можно оценить по параметрам трассы и фазовой скорости волны давления [19]:

(80)

Здесь — приведенный модуль упругости трубопровода, Н/м².

С учетом толщины стенки трубопровода и модуля упругости материала трубопровода , а также модуля упругости несущей среды (воздуха) В:

.

(81)

Очевидно, что величина запаздывания по расходу при одинаковой дальности транспортирования в УПКП меньше, чем в управляемых пневмоподъемниках с регулированием расхода материала при помощи внешнего механического питателя (раздел 6.1).