IV моделирование сердечно-сосудистой системы

Биофизический анализ кровообращения – это описание взаимосвязи давления и скорости движения крови, а также их зависимости от физических параметров крови, кровеносных сосудов и функционирования сердца. Система кровообращения представляет собой сложную гидродинамическую систему. Движение и давление крови носит колебательный характер вследствие периодичности функционирования сердца. Система сосудов сильно ветвится, а упругие свойства сосудов изменяются по ходу сосудистого русла. Все это сильно осложняет физико-математическое описание функционирования полной системы кровообращения. Поэтому систему кровообращения рассмотрим на примере более простых моделей.

4.1. Физическая модель сердечно-сосудистой системы. Пульсовая волна. Скорость пульсовой волны.

Рис. 4.1.

Физическую модель можно представить в виде замкнутой, многократно разветвленной и заполненной жидкостью системы трубок с эластичными стенками (рис.4.1). Движение жидкости происходит в ней под действием ритмически работающего нагнетательного насоса в виде резиновой груши (сердце). При сжатии резиновой груши некоторый объем поступает в трубку А, уже заполненную жидкостью под некоторым давлением. Благодаря эластичности, стенки трубки растягиваются, и она вмещает данный объем. Клапан К закрывается, и за счет упругости стенки трубки А сокращаются, вызывая продвижение жидкости в следующее звено системы, стенки которого также сначала растягиваются, затем сокращаются и таким образом проталкивают жидкость в последующие звенья системы трубок. В конце системы данный объем жидкости собирается в трубку Б и поступает обратно в насос, вызывая его расширение.

Данная модель имеет следующие особенности:

1. постепенное и множественное разветвление трубок, особенно в средней части, которая состоит из большого числа коротких параллельных трубок малого сечения, общий просвет которых имеет настолько большое сечение, что скорость жидкость снижается здесь почти до нуля; внутреннее трение в пристеночных слоях этих трубок настолько велико, что эта часть системы представляет наибольшее сопротивление течению жидкости и обуславливает максимальное падение давления.

2. эластичность стенок трубок, за счет чего течение жидкости принимает равномерный характер.

Аналогичные условия имеют место в сосудистой системе. Рассмотрим явления, происходящие в большом круге кровообращения. Начальное давление, необходимое для продвижения крови по всей сосудистой системе, создается работой сердца. При каждом сокращении левого желудочка в аорту, уже заполненную кровью, под соответствующим давлением выталкивается определенный объем крови, называемый ударным объемом крови и равный 6070 мл. Затем клапаны аорты закрываются. Поступивший в аорту дополнительный объем крови повышает давление в ней и растягивает ее стенки. Это давление в аорте называется систолическим, оно составляет в норме ~120мм.рт. ст (16кПа).

Затем, в период расслабления (диастолы), стенки аорты сокращаются до исходного положения и при этом проталкивают поступивший объем крови в прилегающие крупные артерии, которые, растягиваясь, а затем сокращаясь проталкивают кровь в последующие отделы сосудистой системы. Давление в период диастолы называется диастолическим и оно составляет в норме ~80мм.рт.ст (11кПа). При таком механизме продвижения крови стенки аорты и крупных сосудов периодически растягиваются и сокращаются, т.е. находятся в колебательном движении. Процесс распространения колебаний по стенкам сосудов в результате образования повышенного давления называется пульсовой волной. Пульсовая волна распространяется с определенной скоростью от аорты до артериол и капилляров, где она гаснет. Скорость распространения пульсовой волны зависит от свойств сосуда и крови и определяется по формуле Моенса-Кортевега: _п.в.= (4.1)

где Е – модуль Юнга стенки кровеносного сосуда, h – ее толщина, r – радиус просвета сосуда,  - плотность стенки сосуда.

Скорость пульсовой волны гораздо больше средней линейной скорости кровотока. У людей молодого и среднего возраста при нормальном артериальном давлении и нормальной эластичности сосудов скорость пульсовой волны равна в аорте (5.5.-8) мс, а в периферических артериях – (6-9.5) мс. С возрастом, по мере понижения эластичности сосудов, скорость пульсовой волны, особенно в аорте, увеличивается. Качественные особенности пульсового колебания (пульса) зависят от двух факторов: деятельности сердца и состояния сосудистой стенки. С целью детального анализа отдельного пульсового колебания производится его графическая регистрация, полученный при этом график называется сфигмограммой. Прибор для регистрации сфигмограммы называется сфигмографом. В настоящее время в основе сфигмографов используются датчики, преобразующие механические колебания сосудистой стенки в электрические, которые затем регистрируются. Сфигмограмма позволяет получить определенные сведения о быстроте и энергии сердечного сокращения, а также о сопротивлении току крови со стороны стенки сосуда. Распределение кровотока по сосудистой системе зависит от функционального состояния вен. Венозный отдел, особенно венулы и малые вены, способны накапливать большой объем крови за счет способности сильно растягиваться и изменять свою геометрическую форму. В нормальных условиях в артериальной системе содержится 15% общего объема циркулирующей крови, в капиллярах не более 20%, а в венах 70-80% крови. За счет этого обеспечивается непрерывный приток крови к желудочкам – насосам. В связи с этим вены называют «емкостными сосудами».