2.2 Оптимизация потоков и пропускных способностей линий связи /1/
Предположим, что топология сети уже выбрана, тогда задача оптимизации сводится к выбору пропускных способностей линий связи и распределению потоков по ним. На практике потоки информации определяются алгоритмами маршрутизации, под управлением которого работает сеть. Однако алгоритмы оптимизации рассматривают сеть как единое целое, пользуясь полной картиной распределения потоков в сети, и потому, как правило, позволяют получать значительно лучшие распределения потоков, чем это удается достичь обычным алгоритмом маршрутизации.
Для постановки задачи кроме топологии необходимо знать также зависимость между пропускной способностью линии связи и ее стоимостью. Далее мы можем рассмотреть задачу с двух сторон. Первое - это зафиксировать стоимость сети D и попытаться минимизировать среднюю задержку T, второе - ограничить T и искать сеть минимальной стоимости. Оба этих метода нередко приводят к аналогичным результатам.
При такой постановке задачи переменными является как пропускные способности линий связи, так и потоки в них, и необходимо найти такие их значения, при которых будут минимальны T и D. Это довольно сложная задача, и потому мы начнем с рассмотрения двух подзадач:
а) определения оптимальных пропускных способностей при заданных потоках;
б) определения оптимальных потоков при заданных пропускных способностях линии связи.
2.2.1 Задача выбора пропускных способностей /2/
Задача состоит в том, чтобы для каждой линии (i,j) выбрать пропускную способность Ci,j так, чтобы линейная стоимость
,(1)
была минимальной (где pij - известная положительная цена единицы пропускной способности) при условии, что средняя задержка пакета не должна превышать фиксированное значение T.
Поток по каждой линии (i,j), обозначаемый через Fij, выражается в тех же единицах, что и пропускная способность. Ограничение на среднюю задержку можно представить в виде
,(2)
где 
- интенсивность суммарного потока,
поступающего в сеть.
Предполагаем,
что интенсивности входных потоков для
каждой пары отправитель-адресат известны
и 
является их суммой. Потоки по линиям
Fij
зависят от известных входных потоков
и от выбранной схемы маршрутизации.
Предположим, что маршрутизация и,
следовательно, потоки Fij
известны. В этом случае, рассматриваемая
задача сводится к минимизации линейной
стоимости (1) по пропускным способностям
Cij,
удовлетворяющим ограничению (2); интуитивно
ясно, что в точке оптимума это ограничение
превратится в равенство. Введем множитель
Лагранжа 
и составим функцию Лагранжа
.
В соответствии с методом множителей Лагранжа нужно приравнять нулю частные производные dL/dCij
.
Из этого уравнения находим Cij
;(3)
подставив это значение в равенство-ограничение, получим
.
Отсюда находим
,
после подстановки этого выражения в равенство (3) получаем оптимальное решение
.
Это решение после преобразований можно переписать в виде
.(4)
И наконец, после подстановки (4) в (1), получаем оптимальную стоимость сети D:
.(5)