1.2.2 Перевод чисел в другие системы счисления

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют определенные правила. Они различаются в зависимости от формата числа – целое или правильная дробь. Для вещественных чисел используется комбинация правил перевода для целого числа и правильной дроби.

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

,

где l – количество разрядов числа, i – порядок разряда, m – основание системы счисления, a_i – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

Примеры:

а) Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную

10101101₂ = 1*2⁷+ 0*2⁶+ 1*2⁵+ 0*2⁴+ 1*2³+ 1*2²+ 0*2¹+ 1*2⁰ = 173₁₀

б) Перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную

703₈ = 7*8²+ 0*8¹+ 3*8⁰= 451₁₀

в) Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

B2E₁₆ = 11*16²+ 2*16¹+ 14*16⁰= 2862₁₀

Целое число с основанием 10 переводится в систему счисления с основанием N путем последовательного деления числа, на основание N до получения остатка. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном полученному при делении. Сформированное число и будет являться числом с основанием N.

Примеры:

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Исходное число разбивается на тетрады (4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4. Каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей 1.2.

Пример:

Выполнить перевод числа 10011₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

В соответствии с таблицей 0011₂ = 11₂ = 3₁₆ и 0001₂ = 1₂ = 1₁₆.

Тогда 10011₂ = 13₁₆.

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

Каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей 1.2. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады. Незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Пример:

Выполнить перевод числа 13₁₆ в двоичную систему счисления.

По таблице 1.2 имеем:

1₁₆ = 1₂ и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 1₂ = 0001₂;

3₁₆ = 11₂ и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 11₂ = 0011₂.

Тогда 13₁₆ = 00010011₂. После удаления незначащих нулей имеем 13₁₆ = 10011₂.

2 Арифметические и логические основы эвм

Изыскание средств и методов механизации и автоматизации работ — одна из основных задач технических дисциплин. Автоматизация работ с данными имеет свои особенности и отличия от автоматизации других типов работ. Для этого класса задач используют особые виды устройств, большинство из которых являются электронными приборами. Совокупность устройств, предназначенных для автоматической или автоматизированной обработки данных, называют вычислительной техникой. Конкретный набор взаимодействующих между собой устройств и программ, предназначенный для обслуживания одного рабочего участка, называют вычислительной системой. Центральным устройством большинства вычислительных систем является компьютер.

Компьютер — это электронной прибор, предназначенный для автоматизации создания, хранения, обработки и транспортировки данных.