3.7. Ентропія

Отже, обмін енергією може відбуватися у формі виконання роботи та передачі теплоти. Тиск визначає можливість виконання роботи, але робота виконується тільки тоді, коли змінюється об`єм тіла (і цю зміну (-dv) можна виміряти).

Але яким чином можна підтвердити передачу енергії у формі теплоти?

Очевидно, що різниця температур є також ознакою тільки можливості передачі енергії (в формі теплоти), бо вимірюючи температуру, не завжди можна визначити кількість переданої теплоти. Наприклад, при підведені теплоти до киплячої рідини, її температура не змінюється до моменту її повного википання.

Параметр, який змінюється тільки від кількості переданої теплоти (аналогічно до зміни об`єму (-dv) при виконанні роботи) називається ентропією (із грецької: поворот, перетворення). Ентропія не може бути якимось чином виміряна ( на відміну від (-dv), який можна виміряти). Вона може бути тільки розрахована.

Ентропія - такий параметр стану, диференціал якого дорівнює відношенню безмежно малої кількості теплоти dQ в елементарному оборотному процесі, до температури Т, яка на безмежно малій ділянці процесу є постійною величиною.

S

(3.40)

= dQ/T.

Ентропія є екстенсивною величиною, і, подібно до інших екстенсивних величин, володіє властивістю аддитивності. Величина

s

(3.41)

= S/G

називається питомою ентропією (ентропією одиниці маси речовини).

Екстенсивні величини - такі, значення яких залежать від кількості речовини в системі (робочому тілі).

Аддитивність (від лат. –додавальний) - властивість величин, за якою значення величини, що відповідає цілому об’єкту, дорівнює сумі значень величин, що відповідають його частинам. Наприклад, аддитивністю характеризуються об’єм, маса і вага тіла, довжина лінії, площа поверхні тощо.

Другий закон термодинаміки математично можна записати наступним чином:

(3.42)

dS ≥ dQ/T, [Дж/град]

або

d

(3.43)

s = dq/T, [Дж/кг град],

де dS - нескінченно малий приріст ентропії системи; dQ - нескінченно мала кількість теплоти, отриманої системою від джерела теплоти; Т - абсолютна температура джерела теплоти.

Знак нерівності відповідає необоротним процесам, а знак рівності - оборотним процесам. Відповідно, аналітичний вираз другого закону термодинаміки для нескінченного малого оборотного процесу має вигляд:

(3.44)

dQ = TdS.

A так як перший закон термодинаміки записується рівнянням:

dQ = dU + pdV,

то об’єднане рівняння першого та другого законів термодинаміки можна записати у вигляді:

(3.45)

TdS = dU + pdV або TdS = dU + dL;

а також відповідно для 1 кг робочого тіла:

(3.46)

Tds = du + pdv, або Tds = du + dl.

В інтегральній формі рівняння другого закону термодинаміки для оборотних процесів можна записати у вигляді:

або

та в аналітичному вигляді

(3.47)

Q = TΔS або q = TΔs .

Для необоротних процесів аналітичний вираз рівняння ІІ-го закону термодинаміки у диференційній формі буде мати такий вигляд:

(3.48)

Q < TdS .

Зміна ентропії не залежить від шляху, по якому проходить процес, а визначається тільки початковим та кінцевим станами системи. Таким чином, так як ентропія - це параметр (функція) стану, то вона однозначно визначається будь-якими двома параметрами стану системи. Подібно до будь-якої іншої функції стану, питома ентропія системи може бути представлена у вигляді функції інших двох параметрів стану Х та У:

(3.49)

S = f(x,y),

де замість Х та У можуть фігурувати p,V; p,T та ін.

При підведенні тепла до системи, її ентропія зростає dS > 0 при відведенні теплоти - ентропія тіла (системи) зменшується dS < 0.

Незворотність (необоротність) процесів зв’язана із зростанням ентропії, тобто чим більша незворотність, тим більша величина dS. Тому ентропію можна вважати мірою незворотності термодинамічних процесів: розсіювання, знецінення, деградація, дисипація енергії.

Робота виробляється (отримується) в результаті здійснення циклу (кругового процесу). В необоротних циклах втрати цієї роботи будуть тим більші, чим більше зросте ентропія. Тобто енергетичні втрати системи будуть становити:

Δ

(3.50)

L = T₀ ΔS^необ _сист ,

де Т₀ - температура навколишнього середовища; ∆S^необ_сист -зміна ентропії всієї ізольовано системи, яку розглядають, внаслідок протікання в ній необоротного процесу.

Зростання ентропії системи свідчить про зниження її роботоздатності. В результаті того, що збільшується ентропія, енергія знецінюється. Дане рівняння називають рівнянням Гюї-Стодоли.

Іншими словами, енергія системи, залишаючись незмінною кількісно (у випадку, розглянутому вище, Q₁ = const), погіршується якісно, переходячи в теплоту нижчого температурного потенціалу.

Ентропія Всесвіту прямує до максимуму.

Приріст ентропії для ідеального газу :

(3.51)

s₂ – s₁ = C_v lnT₂/T₁ + R_i lnv₂/v₁;

s

(3.52)

₂ – s₁ = C_p lnT₂/T₁ - R_i lnp₂/p₁;

s

(3.53)

₂ – s₁ = C_v lnp₂/p₁ + R_i lnv₂/v₁.

Отже, із визначеного поняття “циклу” випливає:

1. у всіх без винятку циклах, зміни внутрішньої енергії, ентальпії та ентропії дорівнюють нулю:

dU = 0, di = 0, ds = 0;

2. перший закон термодинаміки для циклу запишеться у вигляді:

q_ц = l_ц,

де - q_ц, l_ц - алгебраїчна сума теплот та робіт всіх термодинамічних процесів, з яких складається цикл;

3. в прямому циклі здійснюється перетворення теплоти в роботу - цикл теплових машин;

4. в оберненому циклі здійснюється перенесення теплоти від ХДТ до ГДТ за рахунок підведеної ззовні роботи - цикл холодильних машин та теплових насосів.

Другий закон термодинаміки по суті є статистичним законом, який характеризує незворотність процесів, що протікають в завершених ізольованих системах, та визначає переважаючий напрям макроскопічних процесів, тобто процесів, які протікають в системах з досить великою кількістю молекул.