Практика 2012_Самостоятельно

Программирование и основы алгоритмизации. Практикум. 1 семестр ТТИ ЮФУ. ©Е.Ю.Косенко

2012

Тема 1. ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АЛГОРИТМОВ

Цель: Дать понятие алгоритма и его свойств. Ознакомить студентов с основными формализованными способами представления алгоритмов. Рассмотреть принципы представления базовых структур алгоритмов различными способами.

Аннотация темы: Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Словесный алгоритм. Язык блок-схем. Структурограммы (схемы Насси-Шнайдермана). Язык псевдокода (или языка проектирования программ PDL – Process Design Language). Основные (базовые) структуры алгоритмов: следование, выбор, повторение. Способы представления основных (базовых) структур.

1.2.4. Структурограммы. Структурные диаграммы ‑ могут использоваться в качестве структурных блок-схем, для показа межмодульных связей, для отображения структур данных, программ и систем обработки данных. Существуют различные структурные диаграммы: схемы Насси-Шнейдермана, диаграммы Варнье, Джексона, МЭСИД и др. Все они основываются на общей идее ‑ графическое представление алгоритма в виде схемы действий.

Рассмотрим методику представления схем Насси-Шнайдермана. Они реализуют идеи структурного программирования в схемах алгоритмов. Они представляют собой схему передач управления от блока к блоку не с помощью потоков информации, а с помощью представления вложенности структур.

Поскольку структурное программирование основано на использовании базового набора элементарных структур, то необходимо определить этот набор и здесь. Он включает в себя (рис.1.8):

Рис.1.8.Структурограммы базовых конструкций алгоритмов

В остальном изображение алгоритмов с помощью структурограмм аналогично изображению с помощью блок-схем.

Рассмотрим структурограмму алгоритма умножения чисел n и m с использованием операции сложения (рис.1.9).

Рис.1.9.Структурограмм алгоритма умножения двух чисел

1.2.5. Язык проектирования программ PDL. Альтернативный способ описания логики программы на этапе проектирования – использование псевдокода (или языка проектирования программ PDL – Process Design Language). Он занимает промежуточное положение между естественным языком и языком программирования и состоит из внешнего синтаксиса и внутреннего синтаксиса.

Внешний синтаксис – заданный набор операторов, построенных по образцу языков программирования и описывающий логику программы. Внешний синтаксис соответствует базовым структурам алгоритмов. Кроме того, к внешнему синтаксису также относятся процедуры и модули.

Процедура – это хранимые в памяти машины подпрограммы, которые могут вызываться для выполнения из различных мест основной программы, либо из других процедур. Она вызывается и выполняется до завершения без сохранения внутренних данных.

Модуль – это несколько процедур, организованных в систему для удобства работы пользователя. Модуль имеет доступ к общим данным, которые сохраняются между последовательными вызовами модуля.

Внутренний синтаксис – общий, обычно специально не определяемый синтаксис, пригодный для описания задач в данной области. Практически любое предложение, написанное на естественном языке, либо на специализированном языке (например, математические формулы) может быть использовано.

Рассмотрим Операторы внешнего синтаксиса псевдокода, используемые для представления базовых структур алгоритмов.

• линейной (процедура следования);

• разветвляющейся (процедура выбора);

• циклической (процедура повторения).

Л

первая операция

вторая операция

do

третья операция

end-do

инейная конструкция (следование). Записываются последовательно операции одна под другой. Для отделения части последовательности операторов используются операторы – do…end-do.

Р

if

if-тест

then

then-часть

else

else-часть

end-if

азветвляющейся конструкция (выбор). Записывается условие в конструкции if-тест. В случае истинного значения условия выполняется блок then? в противном случае блок else. Для отделения части последовательности операторов используются операторы – if…end-if.

Множественный выбор. Записывается условие выбора в конструкции "case". В случае совпадения значения условия со значением "список 1" выполняется блок "case-часть1", в случае совпадения значения условия со значением "список 2" выполняется блок "case-часть2" и т.д. В случае несовпадения значения условия с никаким из "списков" , выполняется блок "else" Для отделения части последовательности операторов используются операторы – case…end-case.

case

список 1

case-часть 1

список 2

case-часть 2

…список n

case-часть n

else

else-часть

end-case

Циклическая конструкция (повторение). Цикл-До. Операции структуры "do", включая модификацию until-теста, выполняются один или более раз до тех пор, пока условие "until-тест" не примет значение истина. Для отделения части последовательности операторов используются операторы – do…end-do.

do

do-часть

until

until-тест

end-do

Цикл-Пока. "Do"-часть выполняется пока условие "while-тест" имеет значение истина. "Do"-часть модифицирует условие "while-теста" для того, чтобы окончить вычисления. Для отделения части последовательности операторов используются операторы – while…end-do.

while

while-тест

do

do-часть

end-do

Индексная последовательность (цикл по счетчику). Цикл с заранее определенным числом шагов .

for

индексный список

do

do-часть

end-do

Рассмотрим пример алгоритма вычисления суммы квадратов первых N целых чисел по формуле S=1²+2²+...+N² с использованием псевдокода:

Ввести Число слагаемых

Сумма = 0

Номер = 1

do

Сумма = Сумма + Номер²

Увеличить Номер на единицу

Until

Номер > Число слагаемых

end-do

Напечатать Сумму

Алгоритм решения данной задачи при помощи блок-схем представлен на рис.1.10.

Рис.1.10.Блок-схема алгоритма вычисления по формуле S=1²+2²+...+N²

Пример 1"Ветвление". Составить программу вычисления значения функции f(x,y) для заданных значений a, b, c и произвольного x с автоматическим выбором необходимой формулы:

где .

Алгоритм решения задачи в виде блок-схемы

Алгоритм решения задачи в виде псевдокода

начало

ввод х

если то

иначе

если то

иначе

вывод

конец

Пример 2"Цикл". Составить программу для табулирования функции f(x) от Xmin = 1,2 рад. до X = 2.0 рад. с шагом ΔX = 0,1 рад. (Принять А = 24,398; В = -9,004; Ψ = 340.) Если

Алгоритм решения задачи в виде блок-схемы

Алгоритм решения задачи в виде псевдокода

начало

ввод xmin, xmax, dx, A, B, ,

цикл x = xmin до xmax шаг dx

вывод x, y

конец цикла

конец

Пример 3 "Арифметического цикла со счетчиком". Составить программу для вычисления выражения

Алгоритм решения задачи в виде блок-схемы

При решении данной задачи цикл следует организовывать таким образом, чтобы параметр цикла менялся от значения 20 до 1 с шагом –1.

Блок-схема алгоритма имеет вид:

Алгоритм решения задачи в виде псевдокода

начало

ввод х

цикл n = 20 до 1 шаг –1

конец цикла

вывод s

конец

Пример 4 "Алгоритм нахождения суммы ряда (бесконечной суммы)". Вычислить сумму ряда с точностью ε = 10-3

Нахождение рекуррентной формулы

Суммирование членов ряда продолжаем до тех пор, пока очередной член ряда | | > ε

Решение указанной задачи удобнее вычислять с помощью рекуррентного соотношения, вычисляющего очередной член ряда.

Нахождение рекуррентной формулы:

находим n-й член ряда

находим n+1-й член ряда

находим отношение / = .

записываем рекуррентную формулу = *

Алгоритм решения задачи в виде блок-схемы

Алгоритм решения задач в виде псевдокода

начало

ввод x, eps

s=1

n=0

u=x

цикл пока | u | > eps

s=s+u

n=n+1

u = -u * x * x / (2 n (2n+1))

конец цикла

вывод s

конец

Пример 3 " Алгоритм нахождения конечной суммы ". Составить программу для вычисления выражения вычисления суммы

Алгоритм решения задачи в виде блок-схемы

Алгоритм решения задачи в виде псевдокода

начало

ввод а, n, pi

s = 0

цикл i = 1 до n

конец цикла

s = s * pi

вывод s

конец

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение алгоритму.

2. Охарактеризуйте основные свойства алгоритма.

3. Перечислите основные (базовых) структуры алгоритмов.

4. Назовите основные методы формального описания.

5. В чем особенности словесного описания алгоритмов? Каковы недостатки этого метода?

6. В чем особенности описания алгоритмов при помощи блок-схем?

7. Каковы основные элементы блок-схемы? Какие требования к их оформлению?

8. Как отображается линейная конструкция на языке блок-схем?

9. Принцип работы разветвляющейся конструкции.

10. В чем особенности конструкции "обход"?

11. Принцип работы разветвляющейся конструкции множественный выбор.

12. Принцип работы циклической конструкции.

13. Типы циклов.

14. Что такое итерация цикла?

15. Принцип работы и особенности Цикла «До» (цикла с постусловием);

16. Принцип работы и особенности Цикла «Пока» (цикла с предусловием).

17. Особенности реализации индексной последовательности (цикл по счетчику).

18. Принципы структурного представления алгоритмов. Диаграммы: схемы Насси-Шнейдермана.

19. Язык проектирования программ PDL.

20. Понятие внешнего синтаксиса и внутреннего синтаксиса PDL.

21. В чем отличие между процедурой и модулем в языке PDL?

22. Представление основных базовых конструкций на языке PDL.

23. Составить блок схему алгоритма решения математической задачи и проверить ее на конкретном примере при a=2, b=-7, c=3, a₁=-7.5, b₁=-7, c₁=0.5, a₂=2.5, b₂=-4, c₂=1.5

24. Составить алгоритм поиска максимального и минимального элемента множества M={a₁, a₂,…, a_n}.

25. Составить алгоритм упорядочивания трех чисел x₁, x₂, x₃.

14