Принятие решений в условиях риска

Здесь используются различные средства теории вероятностей. Например, можно подсчитать математическое ожидание выигрыша – его среднее значение при неограниченно большом числе опытов. Рассчитав его при различных стратегиях, в качестве оптимальной выбирают ту из них, для которой оно является наибольшим.

Например, предприятие может выпускать один из трех видов продукции. Матрица 3 х 4 характеризует прибыль фирмы от выпуска i–го вида продукции (А_i) при j–м состоянии спроса (П_j); ее элементы обозначим a_ij, . Известны вероятности каждого состояния спроса p_j. Их сумма равна единице, так как одно и только одно из них обязательно будет иметь место. Математическое ожидание выигрыша (прибыли) a_i при выпуске i–го вида продукции подсчитаем, как среднее взвешенное значений прибыли, используя в качестве весов вероятности состояний спроса (например, а₁ = 1*0.1 + 4*0.2 + 5*0.5 + 9*0.2 = 5.2):

Следовательно, А₁ – оптимальная стратегия, ожидаемая прибыль равна 5.2 ден.ед.

Подчеркнем, что принятое решение является оптимальным не в каждом отдельном случае, а в среднем, при МНОГОКРАТНОМ повторении ситуации.

Например, если речь идет о дневной прибыли, то выпуская первый вид продукции в течении одного дня, фирма, возможно, получит и меньшую прибыль, чем получила бы, выпуская другой вид продукции. Прибыль будет оптимальной (максимальной), если просуммировать ее за 100 или 1000 дней, потому что только при большом количестве опытов вступают в действие законы теории вероятностей, но даже в этом случае величина прибыли не будет гарантированной.

Многократном повторение опыта не обязательно должно быть во времени, но может иметь место и в пространстве. Т.е. если прибыль задана для одного филиала фирмы, то речь может идти о применении оптимальной стратегии, например, сотней таких однотипных филиалов.

Другой метод основан на понятии риска.

Риск – это разность между выигрышем игрока, который он получил бы, если бы знал ситуацию среды (и соответственно выбрал бы стратегию) и выигрышем, который он получит в тех же условиях, используя стратегию A_i: r_ij= {a_kj} - a_ij.

Из определения всегда r_ij 0.

Составим матрицу рисков для предыдущего примера. Для этого вначале в каждом столбце матрицы найдем наибольший элемент (если бы состояние спроса было заранее известно, то была бы выбрана именно эта стратегия). Чтобы подсчитать риск, каждый элемент столбца вычтем из этой величины. Например, при первом состоянии спроса наибольшая прибыль достигается при выпуске третьего вида продукции, и равна 4. Если использовать первую стратегию, то прибыль будет равна 1. Следовательно, риск r₁₁=4-1=3. Аналогично r₂₁=4-3=1; r₃₁=4-4=0. При втором состоянии спроса наибольшая прибыль – 8 - может быть получена при выпуске второго вида продукции, поэтому все элементы второго столбца вычитаются из 8, и т.д.

Найдем с помощью матрицы рисков оптимальную стратегию (для которой ожидаемый риск r_i – наименьший).

Следовательно, А₁ – оптимальная стратегия; т.е. результат совпал с предыдущим.

М

ЛЕКЦИЯ 15

ожно показать, что решения, найденные этими двумя способами, всегда будут совпадать^*.