Принцип внешнего дополнения [2]

VII. Принцип внешнего дополнения был впервые сформулирован Стэнфордом Биром и заключается в том, что любой язык управления в конечном счете недостаточен для выполнения поставленных перед ним задач, но этот недостаток может быть устранен путем включения в управление «черного ящика», назначение которого состоит в формулировке решений, выражаемых языком более высокого порядка.

Вышеприведенная формулировка принципа является очень общей. В упрощенном виде сущность этого принципа сводится к тому, что любая кибернетическая система в своем функционировании рано или поздно сталкивается с определенными «неполадками», для устранения которых необходимо вмешательство извне. Причем это вмешательство должно быть осуществлено неким субъектом, находящимся на более высоком уровне в иерархии познания. Поэтому механизм его функционирования с точки зрения данной системы, ее возможностей исследования, представляет собой «черный ящик». Например, вмешательство техника в полностью автоматизированный процесс производства для этого процесса представляет собой внешнее дополнение.

Этот принцип особенно важен при построении формализованных схем управления сложными объектами, в частности, экономическими.

Применительно к системам управления в экономике он означает, что необходим содержательный контроль таких схем и неформальная корректировка формально вырабатываемых управленческих решений.

Под внешним дополнением здесь понимают всю совокупность неформальных процедур корректировки формально полученного решения, в том числе учитывающих динамику внешней среды, основанных на интуиции менеджера, и т.п. Поскольку внутренний механизм действия такого внешнего дополнения плохо поддается изучению, его можно рассматривать, как «черный ящик».

При изучении систем управления в экономике очень важно сочетать принцип внешнего дополнения с принципом моделирования, особенно при использовании экономико-математических моделей.

Сложность экономических систем, с одной стороны, приводит к необходимости построения формализованных моделей, которые позволяют упростить процесс принятия решений за счет выбора только наиболее существенных параметров из всего многообразия параметров системы. Формализованные модели позволяют унифицировать принятие решений, ускорить его и избежать ряда ошибок. Тем не менее, с другой стороны, результаты построения таких моделей должны носить только рекомендательный характер. Прерогатива принятия окончательного решения остается за руководителем, который корректирует эти результаты с учетом всех факторов в их динамике и многообразии.

Принцип оптимальности [?]

VIII. Принцип оптимальности заключается в принятии оптимальных решений, и используется при применении системного подхода к антропогенным системам.

Чтобы понять сущность этого принципа, необходимо вначале понять, что такое оптимальное решение. Для этого введем несколько другое определение проблемной ситуации, которое обычно используется при изучении процесса принятия решений.

Проблемная ситуация – это доведенное до сведения ЛПР (лица, принимающего решение) нарушение его интересов, которое может быть преодолено не единственным образом.

В рамках такого определения рассматриваются только такие ситуации, в которых есть место для вмешательства ЛПР, для принятия решения, т.е. для осуществления управляющего воздействия. Итак, проблема:

- во-первых, должна быть доведена до сведения ЛПР;

Проблема, о которой не знает ЛПР, не является проблемой, так как он не может ничего предпринять для ее разрешения. Даже если проблема заключается в самом факте неосведомленности, этот факт должен быть осознан ЛПР (он не должен считать, что владеет информацией). Конечно, такую точку зрения можно считать спорной, но если у Вас дома не выключен утюг, а Вы об этом не знаете, или уверены, что Вы его выключили, проблемы у Вас пока еще нет. Она возникнет позднее. Теперь, если Вы сможете отвлечься от мыслей об утюге, давайте перейдем к следующему моменту.

• во-вторых, проблема обязательно должна быть разрешимой (если ситуация никак не может быть исправлена, остается только смириться с ней), причем

• в-третьих, способов преодоления проблемы должно быть более одного (если этот способ единственный, снова нет необходимости принимать решение).

Такое определение проблемной ситуации предполагает наличие альтернатив, из которых ЛПР должно выбирать, т.е. принимать решение.

Множество условий, в которых находится ЛПР, можно классифицировать на критерии и ограничения.

Критерии – это правила и измерители, позволяющие сравнивать различные варианты решений между собой, а ограничения – это условия, которые невозможно обойти при принятии решения.

Оптимальное решение – это решение, которое является наилучшим при заданных ограничениях с точки зрения установленного заранее критерия.

Процесс поиска оптимального решения называют оптимизацией.

О

ЛЕКЦИЯ 5

тметим, что термин «оптимальность» используется, как правило, в экономико-математическом моделировании.

Примером задачи оптимизации может служить задача математического программирования:

где R_i ,

Х =(х₁, х₂, . . . х_n) – переменные, определяющие параметры решения (n – число таких параметров), различные наборы их значений определяют альтернативы, планы;

f(X) – функция, которая любому из альтернативных решений ставит в соответствие численное значение критерия (целевая функция);

g_i(X) и b_i, – функции и константы, которые используются для отражения в модели ограничений (m – число ограничений).

Решить такую задачу означает найти вектор Х, при котором целевая функция примет максимальное или минимальное (в зависимости от того, как ставится задача) значение, и будут выполнены все ограничения, т.е. при подстановке этого вектора в систему уравнений и неравенств все они окажутся истинными.

На практических занятиях решались такие модели, в которых все функции f(X) и g_i(X) были линейными, т.е. это были задачи линейного программирования. Например, в задаче о коктейлях критерием выступала выручка, а ограничениями – ограниченные запасы ресурсов. Принятое решение являлось оптимальным, так как давало наибольшую выручку, позволяя остаться в рамках выделенных ресурсов (целевая функция принимала максимальное значение, и все ограничения выполнялись).

Следует отметить, что с точки зрения изучаемой дисциплины употребление таких словосочетаний, как «самый оптимальный» или «наиболее оптимальный», является неграмотным. Слово «оптимальный» по определению как раз и означает «наилучший». Оно не сочетается со словами «самый», «наиболее», «очень» и т.п., как любое прилагательное в превосходной степени (нельзя сказать «самый наилучший»). На самом деле, такое выражение просто бессмысленно – ведь если некоторый план действий – «самый оптимальный», значит, есть и другие оптимальные планы, «менее оптимальные», чем он. Но раз они чем-то хуже, значит, они оптимальными не являются.

Кроме того, с точки зрения экономико-математического моделирования, распространенным заблуждением является определение оптимального решения как способа получения наибольшего результата при наименьших затратах. Разумеется, субъекту управления хочется получить как можно больше, затратив как можно меньше. Однако, не существует способа построить модель одновременно на максимум и на минимум.

Тем не менее, существуют способы добиться этого косвенными способами, например, использовав в качестве критерия такие показатели эффективности, как прибыль или рентабельность. Поскольку прибыль представляет собой разность между выручкой и затратами, она будет тем больше, чем больше выручка или чем меньше затраты. То же можно сказать об относительном показателе рентабельности. Но в обоих случаях речь идет о совместном влиянии выручки и затрат на значение максимизируемого расчетного критерия, а не о максимизации одной и минимизации других. Если в линейной модели нужно только минимизировать затраты, необходимо в качестве ограничения четко задать то численное значение результата, не меньше которого необходимо достигнуть. Если максимизируется результат, четко задаются ограничения по затратам (должно быть затрачено не больше, чем задано).

Другой метод, распространенный в экономико-математическом моделировании – построение так называемых многокритериальных моделей. В них максимизируемый (или минимизируемый, но только не одновременно) критерий представляет собой некий агрегированный, обобщенный показатель. Его удобно использовать, если используемые критерии плохо соотносятся между собой. Т.е. если критерии – выручка и затраты, достаточно вычесть из первой вторые и получить прибыль, если же критерии – прибыль и, например, экологическая безопасность, этого сделать уже нельзя. Но можно просуммировать эти два показателя, помноженные по отдельности на некоторые числа, которые, с одной стороны, делают их соизмеримыми, а с другой, определяют их важность. Можно предложить некую балльную оценку прибыльности и экологической безопасности, и измерять сумму в баллах с некоторыми весами (сомножителями, определяющими важность каждого критерия). Варьируя эти баллы, можно анализировать чувствительность модели, приспосабливать ее к субъективным взглядам различных исследователей.

Рассмотрим пример построения агрегированного критерия. Предположим, что для сравнения некоторых проектов существенно важными являются их прибыльность, выброс в атмосферу вредных веществ и создание рабочих мест (оно имеет социальную значимость). Выявлено, что один из проектов за определенное время принесет прибыль 100 000 руб., в атмосферу будет выброшено 2 т. некоторого вредного вещества, и будет создано 48 новых рабочих мест. Каким образом оценить проект, свести эти показатели в один?

Прежде всего, необходимо ликвидировать различную размерность этих величин. Например, переведем их в 5-балльную шкалу, считая, что один балл соответствует 20 тыс. руб. прибыли, 1 т. вредных выбросов и 12 рабочим местам (при этом предполагается, что наибольшие величины по этим показателям – соответственно 100, 5 и 60). Тогда оценки проекта составят соответственно 5, 2 и 4 балла.

Кроме того, данные показатели имеют различную важность. Предположим, квалифицированный специалист (эксперт) решил, что их важность можно оценить величинами соответственно 0,8, 0,1 и 0,1 (прибыльность важнее всего, а важность остальных двух критериев одинакова). Эти величины называют весами показателей, в сумме они дают единицу, а каждый по отдельности находится в промежутке от 0 до 1. Подсчитать взвешенную сумму показателей означает не просто просуммировать их, а предварительно помножить каждый их них на соответствующий вес.

И, наконец, поскольку экологический вред должен быть как можно меньше, показатель вредных выбросов умножают на –1.

Теперь можно построить агрегированный критерий для данного проекта: 0.8*5+0.1*(-2)+0.1*4=4.2. Если обозначить f₁(X) – прибыльность проекта, а f₂(X) и f₃(X) – соответственно два других критерия (Х – параметры, которыми определяется проект), то целевая функция такой задачи будет построена следующим образом:

max 0.8f₁(X)/20000 - 0.1f₂(X) + 0.1 f₃(X)/12

или min -0.8f₁(X)/20000 + 0.1f₂(X) - 0.1 f₃(X)/12.

В том и другом случае критерий либо максимизируется, либо минимизируется, но при этом удается добиться того, что по одним критериям направление их изменения совпадает с направлением всей функции, а по другим – противоположно ему (так как они берутся со знаком минус).

В более общем виде целевую функцию многокритериальной задачи можно записать в виде следующего выражения:

где f_i(X) - -й критерий;

k - число критериев;

- весовые коэффициенты;

- коэффициенты, ликвидирующие различия в размерности (могут быть отрицательными для тех критериев, увеличение которых нежелательно в задаче на максимум (или уменьшение в задаче на минимум)).

Следует отметить, что величины весовых коэффициентов зависят от субъективных взглядов исследователя, а также могут изменяться с изменением социально-экономической ситуации (иногда на первый план выходит важность одних критериев, а иногда – других.) Таким образом, достоинством данной модели является и то, что в этих случаях ее легко изменить, не нужно полностью заново перестраивать.

Итак, многокритериальная модель обладает двумя важными достоинствами: 1) она позволяет учитывать при принятии решения несколько критериев, в том числе и такие, изменение которых желательно в различных направлениях; 2) она является чувствительной к динамике социально-экономической ситуации и субъективным взглядам исследователя.

Отметим, что иногда ограничения могут и отсутствовать. В таких случаях речь идет о безусловной оптимизации. Из математики известно, что многие нелинейные функции имеют абсолютные максимумы и минимумы и на неограниченной области определения (т.е. в нелинейных моделях безусловная оптимизация может иметь смысл). В линейных моделях постановка задачи без ограничений является бессмысленной, т.к. значение линейной функции в этом случае можно увеличивать или уменьшать до бесконечности (следовательно, задача всегда будет неразрешима; оптимальное, наилучшее решение не может быть найдено).