МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

для проведення практичних занять

з дисципліни

„ПРОГНОЗУВАННЯ РОЗВИТКУ НАУКИ І ТЕХНІКИ”

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №1

Методи побудови наближених моделей інженерного прогнозу (геометричне наближення, інтерполяційні методи)

1.1 Метод геометричного наближення.

Найпростішою формулою, якою можна описати експериментально отримані дані є формула . Для визначення коефіцієнтів k i b можна використати метод геометричного наближення або метод найменших квадратів.

Будуємо експериментально отримані точки.

Проводимо довільну пряму, так щоб вона усереднювала ці точки. Беремо довільні дві точки, які лежать на цій прямій. Знаючи координати цих точок, записуємо для них рівняння прямої виду , що проходить через ці точки.

1.2 Інтерполяція функції поліномом Лагранжа

Поліном , виду ( ) має назву полінома Лагранжа [2].

;

старший степінь аргументу х в поліномі Лагранжа дорівнює n, оскільки кожен добуток у формулі містить n множників х-х_і. У вузлах х=х_і виконуються умови Лагранжа, тому що в сумі залишається по одному доданку f_i,, решта перетворюються на нуль за рахунок нульових множників в добутках.

Для обчислення значень полінома Лагранжа не потрібно попереднього визначення коефіцієнтів полінома, але для кожного значення аргументу х поліном потрібно перераховувати заново. Тому практичне застосування полінома Лагранжа виправдано тільки у випадку, коли інтерполяційна функція обчислюється в порівняно в невеликій кількості точок х.

Завдання до практичного заняття №1:

1.1 Методом геометричного наближення обчисліть (згідно варіанту у додатку) значення в точці х=9, за заданим розподілом вибірки, який описує динаміку ускладнення інтегральних схем.

1.2 Застосувавши поліном Лагранжа, обчисліть (згідно варіанту у додатку) значення в точці х=9 за заданим розподілом вибірки, який описує динаміку ускладнення радіоелектронних схем.

Практичне заняття №2 Визначення точкових оцінок параметрів законів розподілу імовірностей технічних показників систем

Нехай необхідно дослідити кількісну ознаку Х генеральної сукупності. Припустимо, що відомо, який саме розподіл має ознака. Тому виникає задача оцінювання параметрів, які визначають цей розподіл.

Точковою називають статистичну оцінку , яка визначається одним числом , де – спостережувані значення ознаки Х.

Нехай маємо деякий невідомий параметр і за вибіркою об’ємом n знайдено його статистичну оцінку . При цьому можливі випадки, коли або , що призводять до систематичної похибки. Тому, щоб уникнути цього необхідно, щоб

Незсунутою (незміщеною) називають статистичну оцінку , математичне сподівання якої дорівнює оцінюваному параметру при будь-якому об’ємі вибірки.

Зміщеною)називають статистичну оцінку, математичне сподівання якої не дорівнює оцінюваному параметру.

Незміщеною оцінкою генеральної середньої (математичного сподівання випадкової величини Х) є вибіркова середня:

,

де – варіанти вибірки; – відповідні частоти; – об’єм вибірки.

Зміщеною оцінкою генеральної дисперсії є вибіркова дисперсія:

= .

Ця оцінка є зміщеною, оскільки:

.

Вибірковим середнім квадратичним відхиленням є корінь квадратний із вибіркової дисперсії:

.

Незміщеною оцінкою генеральної дисперсії є виправлена вибіркова дисперсія:

.

Виправленим середнім квадратичним відхиленням є корінь квадратний з виправленої дисперсії:

При досить великих значеннях вибіркова і виправлена дисперсії відрізняються між собою незначно.

Завдання до практичного заняття №2: Обчисліть (згідно варіанту у додатку) середню вибіркову , вибіркову дисперсію , вибіркове середнє квадратичне відхилення і виправлену вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки, який описує динаміку ускладнення інтегральних схем.