![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Оглавление
- •Основные положения
- •Цели лабораторных работ:
- •Условия успешного выполнения лабораторных работ:
- •Требования к документации
- •Правила оформления отчета
- •Правила обработка результатов измерений
- •Типы экспериментальных ошибок
- •Статистический анализ случайных ошибок
- •Оценка приборной погрешности
- •Полная абсолютная погрешность
- •Обработка и оформление результатов измерений
- •Обработка результатов прямых измерений
- •Обработка результатов косвенных измерений
- •Подготовка исходных данных.
- •Правила расчета погрешностей косвенных измерений.
- •Учет значащих цифр при вычислениях
- •Построение графиков. Отражение доверительных интервалов на графиках
- •Лабораторные работы Лабораторная работа № 1. Определение ускорения свободного падения
- •Подготовка к работе
- •Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Вопросы и задания для защиты лабораторной работы:
- •Лабораторная работа № 2. Изучение законов сохранения импульса и энергии
- •Подготовка к работе
- •Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •Краткая теория
- •Контрольные вопросы и задания для защиты лабораторной работы:
- •Лабораторная работа № 3. Изучение закономерностей течения жидкости
- •Подготовка к работе
- •Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов
- •Контрольные вопросы и задания для защиты лабораторной работы:
- •Лабораторная работа № 4. Определение скорости звука в газе методом стоячей волны
- •Подготовка к работе
- •Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы и задания для защиты лабораторной работы
- •Библиографический список
Правила расчета погрешностей косвенных измерений.
В наипростейшем варианте погрешность косвенных измерений можно грубо приближенно оценить с использованием формулы для относительной погрешности: относительная погрешность зависимой величины А вычисляемой по формуле, равна корню квадратному из суммы квадратов относительных погрешностей величин, входящих в расчетную формулу и которые определяются с помощью прямых измерений:
,
. (1.10)
Таким образом, для вычисления погрешности косвенных измерений необходимо выполнить следующие операции:
Для каждой серии измерений физических величин произвести обработку результатов прямых измерений. При этом для всех измерений должно быть задано одно и то же значение доверительной вероятности.
Рассчитать относительные погрешности независимых величин.
Составить выражение (1.10), и произвести вычисления.
Записать результат измерения в стандартной форме:
,
ед. измерения (1.11)
или, используя относительную погрешность,
,
(). (1.12)
Замечание 1.
В ряде случаев
обработку результатов косвенных
измерений проводят отличным от изложенного
выше способом. Значение функции A
= f(x,
y,
z,
b,
c,
d...,
q)
вычисляют для каждого отдельного
измерения, т.е. находят A1
= f(x1,
y1,
z1,
b1,
c1,
d1...,
q1),
A2
= f(x2,
y2,
z2,
b2,
c2,
d2...,
q2)
и т.д. Затем обработку величин А1,
А2,
А3
т.е. нахождение
среднего значения
,
доверительного интервала А
и т.д. проводят
также, как и вслучае прямых измерений.
Учет значащих цифр при вычислениях
Значащими цифрами в десятичном изображении числа являются все цифры, кроме нулей, стоящих вначале числа. Нули в середине или в конце числа являются значащими. Например, в числе 0,04070 первые два нуля не являются значащими, а третий и четвёртый – значащие.
В случае записи больших чисел с нулями на конце (например, число 62000) возникает неопределённость, заключающаяся в том, что заранее не ясно, являются ли эти нули значащими цифрами, или же они служат только для определения разряда остальных цифр. Для устранения этой неопределённости такие числа следует записывать, например, в виде 6,2104, если значащими являются только две первые цифры, и 6,20104, если значащими являются три цифры и т.д.
Если полученное приближенное значение физической величины содержит лишние (незначащие) или недостоверные цифры, то его округляют.
Правила округления:
при сложении и вычитании в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством десятичных знаков;
при умножении и деления в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное число с наименьшим количеством значащих цифр;
результат расчета значений функций (xn,
, lgx и т.п.) числа x должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеется в числе x.
Окончательный
результат обязательно проводится вместе
с погрешностью и всегда записываются
так, чтобы их последние цифры принадлежали
к одному и тому же десятичному разряду.
Нельзя писать 18
0,4
или 18,32
0,4.
Правильная запись: 18,3
0,4.