Кинематические уравнения. Связь между углами
6. 1 Кинематические уравнения движения центра масс (цм) ла можно получить, разложив векторное уравнение
Рис.
23
=
(6.1)
на стартовые оси координат с
началом координат на пересечении
радиуса-вектора
с поверхностью Земли (рис.23). Получаем:
;
(изменение высоты полёта) (6.2)
;
(изменение дальности полёта по поверхности
Земли), (6.3)
; (изменение широты),
(6.4)
; (изменение долготы). (6.5)
6.2 Кинематические уравнения, описывающие вращение ла относительно нормальной системы координат (рис.24) Вид по стрелке а
Рис. 24
;
(6.6)
(проекция
на промежуточное направление
),
где
-
раскладывается на сумму векторов,
направленных вдоль
и
,
тогда
(6.7)
(6.8)
6.3 Связь между углами. С помощью таблиц направляющих косинусов можно получить различные геометрические соотношения между углами [1]. Таблицы I, II, Приложения I. Для этой цели, например, используют произведения матриц (таблиц) по схеме:
(траекторная/нормальная)=(траекторная/связанная)·(связанная/нормальная)
и свойство тождества одинаковых элементов матриц.
В частности, после приравнивания соответствующих элементов, получаем:
;
и для матриц (скоростная / нормальная) аналогично
.
(6.9)
Здесь при отсутствии ветра
,
крена и скольжения (
=0) 
=
.
(6.10)
Лекция 6.
Уравнения движения центра масс ла в частных случаях
7.1 Полёт без крена и скольжения относительно сферической невращающейся Земли при отсутствии ветра
В уравнениях
(5.8) – (5.10) при
,
,
и правая часть (5.10) будет содержать
только составляющую, обусловленную
кривизной Земли. Учитывая, что приближённо
;
,
получаем:
;
(7.1)
;
(7.2)
.
(7.3)
Угол пути
не входит в (7.1) и (7.2) , следовательно, не
влияет на V и
поэтому уравнение (7.3) может быть
исключено из рассмотрения, если не
требуется знание значений
.
В (7.2) объединим последние два слагаемых справа, принимая во внимание выражение для круговой скорости на уровне моря (H=0)
и
.
В этом случае (7.1) и (7.2) принимают вид:
;
(7.4)
(7.5)
Эти уравнения целесообразно использовать при скоростях ЛА не менее V=1000 м/с.
7.2 Полет без крена и скольжения относительно плоской невращающейся Земли при отсутствии ветра.
При умеренных
скоростях полета с малыми углами атаки,
– малы и слагаемым Р
можно пренебречь. Тогда уравнения
(7.4), (7.5)
;
(7.6)
.
(7.7)
В частном случае горизонтального
полета с установившейся скоростью
V=const,
=
0; θ = 0
(7.8)
(7.9)