Газовые законы

Газообразное состояние вещества характеризуется давлением Р, температурой Т и объемом V. Если давление и температура состояния равны соответственно 101, 325 кПа или 760 мм рт. ст. (Ро) и 0 °С или 273 К (То), то условия, при которых находится газ, называют нормальными. Газ, находящийся при нормальных условиях (н.у.), характеризуется параметрами состояния Рo, То, Vo.

Согласно закону Бойля—Мариотта, при T=const давление данной массы газа обратно пропорционально его объему:

P₁/P₂ = V₂/V₁ или PV=const.

Пример 1. Давление газа, занимающего при некоторой температуре объем 0,3м³, равно 101,5 кПа. Каким будет давление, если при той же температуре увеличить объем газа до 0,5 м³?

Решение. Обозначив искомое давление через Р₂, имеем

P₂/101,5=0,3/0,5, откуда P₂=60,9 кПа.

В соответствии с законом Гей-Люссака при P=const объем газа прямо пропорционален абсолютной температуре:

V₁/T₁=V₂/T₂ или V/T=const.

Пример 2. При 17 °С объем газа составляет 440 л. Какой объем займет тот же газ при 47 °С (P=const)?

Решение. Начальные температуру и объем газа обозначим через T₁ (17°C= =273+17 = 290K) и V₁ (440л), а искомый объем и соответствующую, ему температуру — через V₂ и T₂ (273+47=310 К). Тогда 440/290 =V₂/310, откуда V₂=470,31 л.

Если V=const, то согласно закону Гей-Люссака, давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре:

P₁/T₁=Р₂/T₂ или P/T=const.

Пример 3. В баллоне при 20 °С находится газ под давлением 4,053 МПа (40атм). Каким станет давление, если температура повысится до 30 °С?

Решение. Подставляя исходные данные в последнее уравнение, имеем:

4,053/293=P₂/303, откуда P₂ = 4,191 МПа

Объем газа V, его давление Р и абсолютная температура T связаны между собой уравнением, объединяющим законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:

PV/T=P₀V₀/T₀

где P₀, Vo и То — соответственно давление, объем и температура газа при нормальных условиях.

Привести объем газа к нормальным условиям — значит пересчитать его объем при данных условиях на объем при нормальных условиях. Вычисления производятся по приведенной выше формуле. Объем и давление в обеих частях уравнения должны быть выражены в одних и тех же единицах.

Пример 4. При 23°С и 103308 Па газ занимает объем 250 л. Вычислить, какой объем займет газ при нормальных условиях.

Решение. Подставим известные величины в формулу объединенного газового закона, предварительно выразив данную температуру в шкале Кельвина (T=273+23==296 К):

V=103308^.250^.273/296^.101325=235л.

Закон Авогадро: в равных объемах различных газов при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число молекул.

Из закона Авогадро следует, что массы двух одинаковых объемов различных газов (при одинаковых температуре и давлении) будут относиться, как их молекулярные массы:

m₁/m₂=M₁/M₂,

где m₁ и m₂ — массы двух газов, M₁ и M₂, — их молекулярные массы. Отношение m₁/m₂ называется относительной плотностью первого газа по второму и обозначается буквой D:

m₁/m₂=D

Отсюда M₁/M₂=D и M₁= M₂D.

Следовательно, молекулярная масса первого газа равна молекулярной массе второго газа, умноженной на относительную плотность первого газа по второму.

Если относительная плотность измерена по водороду (M₂=2), то M₁=2D_H2, если плотность измерена по воздуху (M₂=29), то M₁=29D_возд.

Пример 5. Вычислить молекулярную массу С0₂, если относительная плотность его по водороду D_H2 равна 22.

Решение. М= 2D_H2, =2^.22=44. Молекулярная масса равна 44.

Пример 6. Вычислить, во сколько раз оксид серы (IV) тяжелее воздуха.

Решение: М_SO2=64; M_возд.=29. D= М_SO2/ M_возд.=64/29=2,2,

т.е. SO₂ примерно в 2,2 раза тяжелее воздуха.

Из закона Авогадро следует, что одинаковое число молекул любого газа при одинаковых условиях занимает один и тот же объем.

В одном моле любого вещества содержится 6,02^.10²³ (число Авогадро) структурных частиц. Моль — количество вещества, содержащее столько молекул, атомов, ионов, электронов или других структурных единиц, сколько содержится атомов в 12,0 г изотопа углерода ¹²С.

За атомную единицу массы (а.е.м.) принята 1/12 часть массы изотопа углерода ¹²С. Массу моля вещества называют молярной (мольной) массой. Так, молекулярная масса водорода За.е.м., молярная 2 г. Таким образом, масса 1 моля вещества (молярная масса), выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной массе этого вещества, выраженной в атомных единицах массы.

Итак, моли всех веществ в газообразном состоянии при одинаковых температуре и давлении занимают равные объемы. При нормальных условиях 1 моль любого газа занимает объем 22,4л. Этот объем называется мольным объемом.

Пример 7. Вычислить, какой объем (н. у.) займут 1,5 моля азота.

Решение. 1 моль занимает объем 22,4л, следовательно, 1,5 моля займут объем 22,4^.1,5 ==33,6 л.

Пример 8. Вычислить, какой объем (н.у.) займут 11 г СО₂.

Решение. Молекулярная масса СО₂=44, следовательно, 11 г составляют 11/44 или 0,25 моля. Отсюда искомый объем равен 22,4^.0,25=5,6 л.

Пример 9. Вычислить массу 50 л хлора (н. у.).

Решение. 1 моль хлора составляет 71 г, его объем 22,4л. Отсюда искомая масса равна 50-71/22,4== 158,2 г.

Пример 10. Вычислить молекулярную массу газа, если 16г его занимают объем 5,6л (и.у.).

Решение. Если 16 г газа занимают объем 5,6 л, то х г (моль газа) — 22,4л. Отсюда молярная масса равна 16^.22,4/5,6==64 г, а молекулярная масса газа 64 (а.е.м.).

Молекулярная масса газа может быть также вычислена по уравнению Менделеева—Клапейрона:

PV=mRT/M, откуда М= mRT/ PV ,

где R—универсальная газовая постоянная (R=8,314 Дж/мольК). По этому же уравнению можно вычислить любую входящую в него величину, если известны все остальные.

Пример 11. Масса 0,344 л газа при 42°С и 102908 Па равна 0,866г. Вычислить молекулярную масcу газа.

Решение. Подставив в уравнение Менделеева—Клапейрона V=0,344 л =0,344^.10³ м³, m=0,866 г=0,866^.10^-3 кг и имея в виду, что в единицах СИ размерности имеют следующие значения:

Па[Н^.м ^-2], Дж[Па^.м³] или [кг^.м^.с ^-2], Н[кг^.м^.с ^-2], находим: М= mRT/ PV = 64 • 10 ^–3 кг/моль=64 г/моль.

Следовательно, молекулярная масса газа равна 64 (а.е.м.).

Пример 12. Вычислить объем, занимаемый 7 г оксида углерода (II) при 7°С и 103974 Па; молекулярная масса СО равна 28.

Решение.

V=mRT/MP=5,6^.10^-3м³=5,6л.

Парциальным давлением газа называется та часть общего давления газовой смеси, которая приходится на долю данного газа. По закону Дальтона, парциальное давление газа в смеси равно тому давлению газа, котором обладал бы данный газ, если бы при той же температуре он занимал объем всей смеси газов. Общее давление в смеси, не реагирующих друг с другом газов есть сумма парциальных давлений компонентов смеси. Так, Робщ = P₁ + P₂ + P₃ + … + Pn, где P₁ - Рп — парциальные давления компонентов смеси.

Пример 13. Определить парциальные давления кислорода и азота в смеси объемом 7л, если общее давление в смеси равно 8,2 МПа, а объемы смешиваемых газов равны 2 и 5л соответственно.

Решение. Объемные доли газов в смеси составляют 2/7 для кислорода и 5/7 для азота. Следовательно, на долю кислорода приходится 2/7 общего давления или 8,12^.2/7=2,34 МПа, на долю азота — 8,2^.5/7=5,86 МПа, что и является их парциальными давлениями в смеси.

Пример 14. Определить общее давление смеси 1,5 л азота и 4,5л углекислого газа, первоначальное давление которых составляло 105,5 и 96,0 кПа соответственно.

Решение. Общий объем смеси составляет 6 л. Парциальные Давления (см. пример 1) составляют: p_N2=1,5^.105,5/6=21,1 кПа, Pсо₂, =4,5^.96,0/6=72,0 кПа. Общее давление равно сумме парциальных давлений компонентов: 21,l + 72,0=93,l кПа.