3.4 Определение эквивалентных напряжений в опасном сечении

Определим эквивалентные напряжения в сечении, в котором наибольший изгибающий момент и поперечная сила .

Эквивалентные напряжения вычисляются на уровне верхней кромки вертикального листа в зоне резкого изменения ширины сечения.

Сначала определим в этом волокне балки напряжения от изгибающего момента :

Теперь нужно определить, в этом же волокне, касательные напряжения от поперечной силы , для этого нужно определить статический момент площади сечения горизонтального листа относительно центра тяжести :

Рассчитаем касательные напряжения от поперечной силы :

Эквивалентные напряжения в сечении определяем по формуле:

где - напряжения в сечении от изгибающего момента, ;

- касательные напряжения от поперечной силы, .

Рассчитаем эквивалентные напряжения:

Эквивалентные напряжения в рассмотренном сечении меньше допускаемых напряжений:

4 Обеспечение общей устойчивости балки

4.1 Определение расстояния между горизонтальными связями

Для определения расстояния между горизонтальными связями можно воспользоваться следующим соотношением:

4.2. Определение коэффициента

Определим коэффициент по формуле:

где - расстояние между горизонтальными связями, .

Рассчитаем коэффициент :

4.3 Определение коэффициента

Так как при коэффициенте коэффициент , а при коэффициенте коэффициент , следовательно, при коэффициенте коэффициент .

4.4 Определение момента инерции балки относительно вертикальной оси

Момент инерции балки относительно вертикальной оси определяется по формуле:

4.5 Определение коэффициента уменьшения допускаемого напряжения в балке

Коэффициент уменьшения допускаемого напряжения в балке находится по формуле:

где - момент инерции балки относительно вертикальной оси, ;

- коэффициент равный .

Рассчитаем коэффициент уменьшения допускаемого напряжения в балке:

Коэффициент , следовательно, устойчивость балки при наличии закреплений на взаимных расстояниях обеспечена.

5 Обеспечение местной устойчивости балки

5.1 Обеспечение местной устойчивости вертикального листа

Чтобы обеспечить устойчивость вертикального листа, следует приварить к нему ребра жесткости.

5.1.1 Определение расстояния между вертикальными ребрами

Для определения расстояния между вертикальными ребрами воспользуемся следующим соотношением:

5.1.2 Определение нормального напряжения в верхнем волокне вертикального листа

Нормальное напряжение в верхнем волокне вертикального листа уже было рассчитано выше и равно:

5.1.3 Определение среднего касательного напряжения от поперечной силы Q=180 кН в середине пролета

Средне касательное напряжение от поперечной силы в середине пролета определим по формуле:

5.1.4 Определение местного напряжения от сосредоточенной силы

Для определения местного напряжения от сосредоточенной силы, нужно сначала определить условную длину, на которой сосредоточенный груз распределяется в вертикальном листе. Эту длину рассчитаем по формуле:

где - момент инерции горизонтального листа совместно с приваренным к нему рельсом,

.

Рассчитаем условную длину:

Определим местные напряжения от сосредоточенной силы по формуле:

где - коэффициент равный 1 при легком режиме;

- условная длина, на которой сосредоточенный груз распределяется в вертикальном листе, .

Рассчитаем местные напряжения:

5.1.5 Определение размеров рельса

П римем сечение рельса .

Рис. 3 Сечение верхнего пояса и рельса.

5.1.6. Определение ординаты центра тяжести, сечения пояса и рельса относительно верхней кромки пояса

Ординату центра тяжести, сечения пояса и рельса, относительно верхней кромки пояса определим по формуле:

где - высота рельса, ;

- ширина рельса, .

- центр тяжести сечения пояса, ;

- центр тяжести сечения рельса, .

Рассчитаем ординату центра тяжести сечения пояса и рельса:

Знак «+» указывает, что центр тяжести расположен выше верхней кромки пояса.

5.1.7 Определение момента инерции относительно оси, совпадающей с верхней кромкой пояса

Момент инерции относительно оси, совпадающей с верхней кромкой пояса, рассчитаем по формуле:

5.1.8 Определение момента инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести суммарного сечения

Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести суммарного сечения, определим по формуле:

где - момент инерции относительно оси, совпадающей с верхней кромкой пояса,

;

- ордината центра тяжести суммарного сечения пояса и рельса, ;

- площадь суммарного сечения, определяется по формуле:

Рассчитаем момент инерции:

5.1.9 Проверка правильности постановки ребер жесткости

Для проверки правильности постановки ребер жесткости надо выяснить три вспомогательные величины:

1)

2)

3)

– коэффициент отношения и берем его из графика зависимости,

Проверим, обеспечена ли требуемая устойчивость. Для этого подставим полученные значения в следующую формулу:

где - эквивалентные напряжения в сечении, в котором наибольший изгибающий

момент, ;

- местные напряжения от сосредоточенной силы, ;

- средне касательное напряжение в середине пролета, :

Ребра жесткости поставлены правильно, устойчивость обеспечена.