1.6 Построение линий влияния поперечной силы в сечениях

Определим координаты линий влияния поперечной силы:

1.7 Определение расчетных усилий от сосредоточенных сил

Определим расчетные усилия от сосредоточенных сил по формуле:

1.8 Определение поперечных сил от равномерно распределенной нагрузки

Определим поперечные силы от равномерно распределенной нагрузки по формуле:

1.9 Определение суммарных значений от сосредоточенных и равномерно распределенных нагрузок

Суммарную величину от сосредоточенных и равномерно распределенных нагрузок определим по формуле:

2 Определение геометрических характеристик поперечного сечения балки

2.1 Определение высоты балки по допускаемым напряжениям

Определив расчетные усилия, переходим к нахождению наименьшей высоты балки из условия нормы жесткости от сосредоточенных грузов P. Для стали марки ВСт3сп допускаемое напряжение на растяжение равно .

При определении требуемой высоты балки следует учесть, что по условию прогиб ограничен лишь в отношении нагрузки P.

Высоту балки определяем по формуле:

где - модуль упругости, для ВСт3сп - ;

- жесткость балки, ;

- расстояние до центра действия силы, определяется по формуле:

Рассчитаем высоту балки:

Расчетная высота балки по допускаемым напряжениям .

2.2 Определение требуемой высоты балки из условия её минимальных размеров сечения

Чтобы определить требуемую высоту балки из условия её наименьшего сечения, нужно определить толщину вертикального листа. Можно воспользоваться следующим приближенным соотношением:

Толщину вертикального листа принимаем - .

Требуемая высота балки рассчитывается по формуле:

Требуемая высота балки, из условия её наименьшего сечения .

Из полученных результатов расчета высоты балки и , выбираем наибольшее значение, кратное 5.

Высоту балки принимаем - .

Для определения толщины горизонтального листа воспользуемся следующим соотношением:

Толщину горизонтального листа принимаем - .

Высоту вертикального листа определим по формуле:

Высоту вертикального листа принимаем - .

2.3 Определение размеров горизонтальных листов сварной балки

2.3.1 Определение требуемого момента инерции

Требуемый момент инерции поперечного сечения сварной балки определим по формуле:

где - требуемый момент сопротивления, ;

- высота балки, .

Рассчитаем требуемый момент инерции:

2.3.2 Определение момента инерции вертикального листа

Момент инерции вертикального листа определим по формуле:

где - высота вертикального листа, ;

- толщина вертикального листа, .

Рассчитаем момент инерции вертикального листа:

2.3.3 Определение момента инерции горизонтальных листов

Момент инерции горизонтальных листов определим, воспользовавшись следующим соотношением:

где - момент инерции вертикального листа, ;

- требуемый момент инерции, .

Рассчитаем момент инерции горизонтальных листов:

2.3.4 Определение размеров поперечного сечения пояса

Определим площадь сечения пояса балки по формуле:

где - момент инерции горизонтальных листов, ;

– расстояние от центра пояса до центра балки.

Рассчитаем расстояние от центра пояска до центра балки:

; ;

Рассчитаем площадь сечения пояса балки:

Принимаем площадь сечения пояса балки .

Рассчитаем ширину горизонтального листа по формуле:

Принимаем ширину горизонтального листа .

Рис. 2 Рассчитанные размеры сечения балки

3 Проверка сечения балки по условиям прочности

3.1 Определение уточненного значения момента инерции, подобранного поперечного сечения балки

Определим уточненное значение момента инерции подобранного поперечного сечения балки по формуле:

где - ширина горизонтального листа, ;

– площадь сечения пояса балки, .

Рассчитаем уточненное значение момента инерции подобранного поперечного сечения балки:

3.2 Определение наибольшего нормального напряжения в крайнем волокне балки

Определим наибольшее нормальное напряжение в крайнем волокне балки по формуле:

где - уточненный момент инерции подобранного поперечного сечения балки,

.

Рассчитаем наибольшее нормальное напряжение:

Вычисленное наибольшее нормальное напряжение не превышает допускаемое напряжение:

Условие выполняется.

3.3 Определение касательных напряжений в опорном сечении на уровне центра тяжести балки

Для определения касательных напряжений в опорном сечении на уровне центра тяжести балки, нужно найти статический момент половины площади сечения относительно центра тяжести балки. Определим этот статический момент по формуле:

где - толщина горизонтального листа, .

Рассчитаем статический момент половины площади сечения относительно центра тяжести балки:

Теперь определим касательные напряжения в опорном сечении на уровне центра тяжести балки по формуле:

где - расчетная поперечная сила в опорном сечении, .

Рассчитаем касательные напряжения: