Вариант 2
1. Исследовать и решить систему линейных уравнений одним из методов: Гаусса, Крамера, обратной матрицы. Для неопределенной системы найти базисное решение.
а)
;
б)
;
с)
.
2. Решить систему линейных однородных уравнений. Найти фундаментальную систему решений.
а)
;
б)
.
3. Решить матричные уравнения:
а)
;
здесь
;
б)
;
здесь
;
с)
;
здесь
;
;
Вариант 3
1. Исследовать и решить систему линейных уравнений одним из методов: Гаусса, Крамера, обратной матрицы. Для неопределенной системы найти базисное решение.
a)
;
б)
;
с)
.
2. Решить систему линейных однородных уравнений. Найти фундаментальную систему решений.
а)
;
б)
.
3. Решить матричные уравнения:
а)
;
здесь
;
б)
;
здесь
;
с)
;
здесь
;
;
Вариант 4
1. Исследовать и решить систему линейных уравнений одним из методов: Гаусса, Крамера, обратной матрицы. Для неопределенной системы найти базисное решение.
а)
;б)
;
с)
2. Решить систему линейных однородных уравнений. Найти фундаментальную систему решений.
а)
;
б)
.
3. Решить матричные уравнения:
а)
;
здесь
;
;
б)
;
здесь
;
;
с)
;
здесь
;
;
;
Вариант 5
1. Исследовать и решить систему линейных уравнений одним из методов: Гаусса, Крамера, обратной матрицы. Для неопределенной системы найти базисное решение.
a)
;
б)
;
с)
.
2. Решить систему линейных однородных уравнений. Найти фундаментальную систему решений.
а)
;
б)
.
3. Решить матричные уравнения:
а)
;
здесь
;
.
б)
;
здесь
;
.
с)
;
здесь
;
;.
Практическое занятие № 3 “Элементы векторной алгебры” Вариант 1
1. Даны векторы
a) Записать разложение этих векторов по ортам координатных осей
б) Найти векторы
;
и их модули (длины)
,
в) Найти скалярный
квадрат вектора
,
т.е.
г) Найти скалярное
произведение
д) Найти угол между
векторами
и
2. Вычислить
,
если
,
,
угол
между векторами
и
равен
3. В базисе
заданы векторы
.
а) Установить, что они образуют базис.
б) Найти координаты
вектора
в базисе
4. а) Линейный
оператор
в базисе
задан матрицей
.
Найти образ
,
если
.
б)
в базисе
задан матрицей
.
Найти
,
если
5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы
.
Провести нормирование собственных
векторов. Привести матрицу к диагональному
виду.
6. Квадратичную
форму
записать в матричном виде.
7. Привести
квадратичную форму
к каноническому виду; записать
соответствующее преобразование
8. Определить,
является ли положительно определенной
квадратичная форма
Вариант 2
1. Даны векторы
a) Записать разложение этих векторов по ортам координатных осей
б) Найти векторы ; и их модули (длины) ,
в) Найти скалярный квадрат вектора , т.е.
г) Найти скалярное произведение
д) Найти угол между векторами и
2. Вычислить
,
если
,
,
угол
между векторами
и
равен
3. В базисе
заданы векторы
а) Установить, что они образуют базис.
б) Найти координаты
вектора
в базисе
4. а) Линейный
оператор
в базисе
задан матрицей
.
Найти образ
при
б)
в базисе
задан матрицей
.
Найти
,
если
5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы
. Провести нормирование собственных векторов. Привести матрицу к диагональному виду.
6. Квадратичную
форму
записать в матричном виде.
7. Привести
квадратичную форму
к каноническому виду; записать
соответствующее преобразование
8. Определить,
является ли положительно определенной
квадратичная форма
