Типовые примеры к практическому занятию № 4
1.
Составить
уравнение прямой, проходящей через
точки
и
.
Привести уравнение: а) к каноническому
виду; б) к параметрическому виду; в) к
уравнению в отрезках.
Решение.
Уравнение прямой,
проходящей через точки
и
имеет вид:
.
Подставив в это
соотношение координаты точек
и
,
получим уравнение прямой
в следующим виде
.
На основе построенного уравнения составим:
а) каноническое
уравнение прямой
;
б) параметрическое
уравнение прямой
;
в) уравнение прямой
в отрезках:
.
2.
Составить
уравнение прямой, проходящей через
точку
,
параллельную прямой
.
Решение.
Уравнение прямой,
параллельной заданной прямой
можно записать в виде
,
где
неизвестный параметр. Подставив
координаты точки
в последнее уравнение
,
найдем
.
Итак, искомое уравнение прямой имеет
вид:
.
3.
На прямой
найти точку, равноудаленную от точек
и
.
Решение. Напомним,
что расстояние между точками
и
определяется по формуле
.
Выберем на прямой
точку
c
абсциссой
.
Тогда ордината этой точки равна
.
Вычислим расстояния
,
.
Так как точка
равноудалена от точек
и
,
то
,
т.е.
.
После преобразований получаем следующее
соотношение
.
Следовательно,
;
.
Точка
равноудалена от точек
и
.
4.
Известны координаты вершин треугольника
,
и
.
Вычислить площадь и периметр треугольника.
Решение.
Составим уравнение прямой, проходящей через точки ,
или
.
Запишем уравнение
прямой, проходящей через точку
,
перпендикулярно прямой
.
Известно, что две прямые
и
перпендикулярны, если
.
Поэтому, искомую
прямую запишем в виде
.
Неизвестный параметр найдем, подставив
в это уравнение координаты точки
.
В результате получаем уравнение
,
решение которого
.
Обозначим через точку пересечения этой прямой и прямой . Найдем координаты точки , решив систему уравнений
,
;
– решение системы.
Теперь определим
длины
,
.
и вычислим площадь
треугольника
:
;
и периметр треугольника :
.
Типовые примеры к практическому занятию № 5
1.
Записать комплексное число
в тригонометрической и показательной
формах.
Решение. Полагаем
.
Вычислим модуль комплексного числа
.
На основе соотношения
вычислим
– аргумент комплексного числа
.
Теперь можно записать комплексное число
в тригонометрической форме
,
.
Используя формулу Эйлера, переходим к показательной форме комплексного числа:
,
2.
Выполнить деление комплексных чисел
.
Решение.
3.
Вычислить
.
Решение. Полагаем . Запишем данное комплексное число в тригонометрической форме (см. пример 1).
,
Далее применим формулу Муавра
4.
Вычислить
.
Решение. Полагаем
.
Запишем данное комплексное число в
тригонометрической форме (см. пример
1).
,
Далее применим формулу
,
,
При
имеем
При
имеем
Таким образом,
.
Литература
Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. Н.Ш.Кремера и др. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 471 с.
Общий курс высшей математики для экономистов / Под ред. В.И.Ермакова – М.: ИНФРА-М, 2004. – 656 с.
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Учебник: в 2-х частях. Ч.1. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 224с.
Подписано в печать 30.01.06. Формат 60х90 1/16
Гарнитура Times ET, 10. Усл. печ. л. – 3,8.
Тираж 200 экз.
Типография «Таглимат» ИЭУиП,
лицензия № 172 от 12.09.96 г.