Ответы на контрольные вопросы.

1.Математическая формулировка злп.

Пусть х₁ количество изделий А планируемых к производству, х₂ количество изделий В.

Обеспечение сырьем I типа: b₁

Обеспечение сырьем II типа: b₂

Обеспечение сырьем III типа: b₃

Сырья I типа потребуется: а₁₁ × х₁ + а₁₂ × х₂

Сырья II типа потребуется: а₂₁ × х₁ + а₂₂ × х₂

Сырья III типа потребуется: а₃₁ × х₁ + а₃₂ × х₂

а_ij – количество сырья

Получим:

Для того чтобы решить задачу симплексным методом необходимо перевести ее в канонический вид:

2.Какие неизвестные в системе называются базисными и как их выбирать?

За базисные перемены удобно взять такие переменные, которые входят только в одно уравнения и нет уравнения, в которых бы они не входили. Таким свойством обладают дополнительные переменные.

3.В чем заключается идея симплексного метода?

Сущность симплексного метода состоит в переборе опорных решений по определенному правилу, обеспечивающему на каждом шаге приближение к оптимальному решению.

4.Каковы содержание и последовательность шагов симплекс – алгоритма, реализованного на симплекс таблицах?

Для применения симплексного метода составим таблицу: Сверху пишем все переменные и свободные члены. В первом столбике перечисляем базисные переменные, их количество совпадает с числом уравнений в системе ограничений. За базисные переменные удобно взять переменные, которые входят только в одно уравнение и нет уравнений, в которые они не входят.

Последняя строка таблицы соответствует – F + × x1 + x2 = 0.

Запишем первое опорное решение:

Если среди базисных переменных нет каких-то переменных, то ноль, в данном случае это x₁ и x₂

Х₁ = (0; 0; /; /; /)

F = 0

Так как в опорном решение нет отрицательных компонентов, то оно является допустимым и можно применить симплексный метод.

Данный план не является оптимальным, так как прибыль является нулевой.

Необходимо сделать пересчёт таблицы в индексной строке находим максимально положительный элемент () и соответствующий столбик будем называть ключевым.

Вычисляем оценочные отношения b_i / a_ij, где a_ij – элементы ключевого столбца.

Выбираем из оценочных отношений наименьшее (), соответствующая строчка будет называться ключевой.

Элемент стоящий на пересечении ключевой строки и ключевого столбца называется разрешающим и обозначается а^*.

Перейдём к составлению таблицы 2.

Переменную соответствующую ключевому столбцу переводим в базисную на месте переменной соответствующей ключевой строке.

Остальные оставляем на месте.

перемен. базис	x1	x2	x3	x4	x5	bi	Оценочное отношение
x3
x4
x5
- F

В ключевом столбце на месте разрешающего элемента ставится единица, все остальные элементы в данном столбце = 0. Все элементы ключевой строки таблицы 1 делим на разрешающий элемент и ставим на соответствующее место.

Остальные элементы рассмотрим по правилу прямоугольника, диагоналями которого будут являться рассматриваемый элемент и разрешающий элемент.

а_ij B

A a^*

Элемент А в том же столбце где и рассматриваемый элемент а_ij и в той же строке где и разрешающий элемент а^*.

Элемент B в том же столбце где и разрешающий элемент а^* и в той же строке где и рассматриваемый элемент а_ij.

Новый элемент таблицы 2 будет рассчитываться по формуле:

И так далее пока не будет найдено оптимальное решение.