- •Лабораторная работа №2 Применение симплексного метода для конкретной задачи Вариант №1
- •Ответы на контрольные вопросы.
- •1.Математическая формулировка злп.
- •2.Какие неизвестные в системе называются базисными и как их выбирать?
- •3.В чем заключается идея симплексного метода?
- •4.Каковы содержание и последовательность шагов симплекс – алгоритма, реализованного на симплекс таблицах?
- •5.Формулировка критерия оптимальности решения злп для симплексного метода?
- •6.Каково назначения искусственного базиса и когда он вводится?
- •7.В чем сущность зацикливания при решение злп и как оно устраняется?
Гайсин И.Ф., гр. 1308
Лабораторная работа №2 Применение симплексного метода для конкретной задачи Вариант №1
З а д а ч а
Предприятие выпускает два вида продукции: А и В, при этом используется сырьё трёх типов. На изготовление единицы изделия А необходимо затратить:
= 10 кг сырья первого типа,
= 5 кг сырья первого типа,
= 1 кг сырья первого типа,
Для изготовления единицы изделия В тратится:
= 8 кг сырья первого типа,
= 10 кг сырья первого типа,
= 2 кг сырья первого типа,
Производство обеспечено сырьём каждого типа в количествах:
= 168 кг сырья первого типа,
= 180 кг сырья первого типа,
= 24 кг сырья первого типа,
Прибыль от реализации единицы изделия А составляет = 14 денежных единиц, единицы
изделия = 18 денежных единиц.
Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль при их реализации.
План выполнения работы:
Составим математическую модель ЗЛП.
Решить ЗЛП симплексным методом. Дать Экономический анализ решения.
Решить задачу графически. Сравнить полученные результаты.
Контрольные вопросы:
Математическая формулировка ЗЛП?
Какие неизвестные в системе называются базисными и как их выбирать?
В чем заключается идея симплексного метода?
Каковы содержание и последовательность шагов симплекс – алгоритма, реализованного на симплекс таблицах?
Формулировка критерия оптимальности решения ЗЛП для симплексного метода?
Каково назначения искусственного базиса и когда он вводится?
В чем сущность зацикливания при решение ЗЛП и как оно устраняется?
Р е ш е н и е
Сформулируем задачу математически: пусть — количество изделий А и — количество изделий В, спланированных к производству. Тогда потребуется:
Таким образом, система ограничений будет иметь вид:
При реализации продукции будет получено денежных единиц, следовательно целевая функция запишется в виде:
Окончательно, математическая модель рассматриваемой задачи:
таблица 1
неизв. базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
bi |
Оценочное отношение |
х3 |
10 |
8 |
1 |
0 |
0 |
168 |
21 |
х4 |
5 |
10 |
0 |
1 |
0 |
180 |
18 |
х5 |
1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
24 |
12 |
-F |
14 |
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
таблица 2
неизв. базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
bi |
Оценочное отношение |
х3 |
6 |
0 |
1 |
0 |
-4 |
72 |
12 |
х4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-5 |
60 |
|
х2 |
0,5 |
1 |
0 |
0 |
0,5 |
12 |
24 |
-F |
5 |
0 |
0 |
0 |
-9 |
-216 |
|
Опорное решение, соответствующее таблице 2: Х=(0; 12; 72; 60; 0) Fmax= 216
Таблица 2 не оптимальна, следует составить следующую таблицу 3 по аналогии с таблицей 2.
таблица 3
неизв. базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
bi |
Оценочное отношение |
х1 |
1 |
0 |
1/6 |
0 |
-2/3 |
12 |
|
х4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-5 |
60 |
|
х2 |
0 |
1 |
-1/12 |
0 |
5/6 |
6 |
|
-F |
0 |
0 |
-5/6 |
0 |
-17/3 |
-276 |
|
Опорное решение, соответствующее таблице 3: Х=(12; 6; 0; 60; 0) Fmax = 276
Таблица 3 оптимальна, так как в индексной строке нет положительных элементов, и значит, мы достигли оптимального решения Fmax = 276.
Изделие вида А – 12 ед., вида В – 6 ед., при этом остается 60 кг сырья 2 типа.
Опорное решение, соответствующее таблице 3: Х=(12; 6; 0; 60; 0) является допустимым и оптимальным, так как в индексной строке нет отрицательных элементов и все свободные члены положительны. Х=(12; 6; 0; 60; 0) и значение целевой функции = ( ) = 276..
Экономический вывод: продукцию вида А необходимо произвести 12 единиц, вида В — 6 единиц. При этом прибыль будет максимальна и равна 276 денежных единиц, при этом остается 60 кг сырья 2 типа.