Эконометрические модели

УКР 1 УКР 3

P_t – совокупный общественый продукт

R_t – числен. работающих в материальном производстве

Ф_t – среднегодовой объем основных производственных фондов

Ф_t – введенные в действие основные производственные фонды

М_t – материальные затраты

Y_t – произведенный национальный доход

– используемый в стране национальный доход

_t – экспортно-импортное сальдо

W_t – затраты продукции

С_t – фонд потребления

S_t – фонд накопления

А_t – амортизационные отчисления

I_t – капитальные вложения производственного назначения

L_t – численность населения

В_t – потребление материальных благ и услуг

L_mt – численность городского населения

Ж_t – жилищный фонд в городах

O_t – среднегодовой объем оборотных средств

П_t – прибыль

Q_t – поставка минеральных удобрений

СМ_t – объем строительно-монтажных работ

Г_t – грузооборот транспорта

ПО_t – пассажирооборот

З_t – объем продукции связи

Т_t – розничный товарооборот

Р_1t – валовая продукция промышленности

Ф_4t – основные производственные фонды транспорта и связи

В процессе эконометрического моделирования приходится решать следующие проблемы:

• спецификации модели,

• идентифицируемости,

• идентификации,

• верификации модели.

Проблема спецификации решается на начальной стадии моделирования и включает:

1. определение конечных целей моделирования (прогноз, имитация различных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы, управление);

2. определение списка экзогенных и эндогенных переменных;

3. определение состава анализируемой системы уравнений и тождеств, их структуры и соответственно списка предопределенных переменных;

4. формулировка исходных предпосылок и априорных ограничений относительно:

• стохастической природы остатков (возмущений) (в классическом варианте моделей постулируется их взаимная некоррелированность, нулевые значения их средних величин, сохранение постоянным в процессе наблюдения значений их дисперсий – гомоскедастичность);

• числовых значений некоторых параметров.

Спецификация опирается на имеющиеся экономические теории, специальные знания

или на интуитивные представления исследователя об анализируемой экономической системе.

Проблема идентифицируемости – это проблема восстановления структурной формы модели (численного оценивания ее параметров) по найденным значениям коэффициентов приведенной формы.

В эконометрической теории приняты следующие определения, связанные с проблемой идентифицируемости.

1. Уравнение структурной формы эконометрической модели называется точно идентифицируемым, если все его коэффициенты однозначно восстанавливаются (определяются) по коэффициентам приведенной формы.

2. Эконометрическая модель называется точно идентифицируемой, если все уравнения ее структурной формы являются точно идентифицируемыми.

3. Уравнение структурной формы называется сверхидентифицируемым, если все его коэффициенты восстанавливаются по коэффициентам приведенной формы, причем некоторые из его коэффициентов могут принимать одновременно несколько числовых значений, соответствующих одной и той же приведенной форме.

4. Уравнение структурной формы называется неидентифицируемым, если хотя бы один из его коэффициентов не может быть восстановлен по коэффициентам приведенной формы. Соответственно модель называется неидентифицируемой, если хотя бы одно из уравнений ее структурной формы является неидентифицируемым.

Проблема идентифицируемости крайне важна с точки зрения решения проблемы идентификации эконометрической модели, т.е. проблемы выбора и реализации методов статистического оценивания ее параметров.

Проблема верификации модели, как и проблема идентификации, является специфичной, связанной с построением именно эконометрической модели. Собственно построение эконометрической модели завершается ее идентификацией, т.е. статистическим оцениванием параметров. После этого, однако, возникают вопросы:

1. насколько удачно решены проблемы спецификации, идентифицируемости и идентификации модели, т.е. можно ли рассчитывать на то, что использование построенной модели в целях прогноза эндогенных переменных и имитационных расчетов, определяющих варианты социально-экономического развития анализируемой системы, даст результаты, достаточно адекватные реальной действительности?

2. какова точность (абсолютная, относительная) прогнозных и имитационных расчетов, основанных на построенной модели?

Получение ответов на эти вопросы с помощью математико-статистических методов и составляет содержание проблемы верификации.

Среди методов математико-статистического инструментария эконометрии центральное место занимает регрессионный анализ.

Под регрессией понимают одностороннюю стохастическую зависимость одной случайно переменной от другой или нескольких случайных переменных. В этом смысле регрессия используется для исследования и оценки зависимостей между экономическими явлениями, порожденными, как правило, совокупным действием комплекса причин. Рассматривая причинно-следственные связи, мы хотим из смешанного сочетания причин выявить действие существенных, освободившись от элементов случайности и действия второстепенных причин. Математическое решение сводится к получению функции регрессии. С помощью методов математической статистики можно исследовать зависимость между такими экономическими показателями как, например, национальный доход, капитальные вложения и трудовые ресурсы. Явления, подлежащие исследованию, должны быть количественно варьирующими величинами. Тогда они считаются переменными в статистическом смысле.

Прежде, чем применять математико-статистический аппарат, явление следует проанализировать с содержательной точки зрения и решить, какую переменную рассматривать как зависимую (следствие), или переменную, подлежащую объяснению с помощью функции регрессии, и какие переменные в ходе анализа считать объясняющими (причины), независимыми, или предсказывающими. Причины и следствия должны быть объяснены экономической теорией.

С помощью функции регрессии

(6)

количественно оценивается усредненная зависимость между исследуемыми переменными. Понятие регрессии всегда связано с определенными средними условиями. Наблюдая за интересующей его зависимостью при сложном взаимодействии факторов-причин и случайностей, исследователь, с помощью регрессии, отвечает на вопрос: какова была бы зависимость между следствием и выделенными существенными причинами, если бы прочие факторы не изменялись и тем самым не осложняли и не затушевывали основную зависимость?

Случайная переменная ,

(7)

характеризует отклонение переменной Y от усредненной величины , вычисленной по функции регрессии (6). Случайная переменная  называется возмущающей или, кратко, возмущением. Она включает влияние неучтенных факторов-переменных, случайных помех и ошибок наблюдения. Ее трудно исследовать, поскольку она меняется для каждого наблюдения Y. Если бы мы изучали зависимость национального дохода от капитальных вложений, то случайная возмущающая переменная содержала бы в себе влияние на национальный доход таких факторов, как численность работников в сфере производства, производительность труда, использование основных фондов и т. д., а также различные случайные помехи.

Таким образом, переменную Y можно представить в виде:

, (8)

или, с учетом (6)

+ .

Этот вид записи позволяет интерпретировать возмущение  как учитывающую неправильную спецификацию функции регрессии, т.е. неправильный выбор формы уравнения, описывающего зависимость.

Благодаря введению случайной переменной  переменная Y также становится случайной, поскольку при заданных значениях объясняющих переменных переменной Y нельзя приписать или поставить в соответствие только одно определенное значение. Если, например, мы изучаем зависимость себестоимости от объема продукции, то, задаваясь значением объема продукции, можно указать диапазон, в котором могут находиться соответствующие значения себестоимости.

Статистические зависимости могут быть обнаружены лишь при многократном повторении наблюдений. Поэтому в дальнейшем мы будем исходить из того, что для (р + 1) переменных имеется n совместных наблюдений ( например, n предприятий). Результаты наблюдений можно представить в виде следующей таблицы:

Таблица 1

№ наблюдения	Переменные
	Y	Х1	. . .	Хj	. . .	Хр
1	Y1	Х11	. . .	Х1j	. . .	Х1p
2	Y2	Х21	. . .	Х2j	. . .	Х2p
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
i	Yi	Хi1	. . .	Хij	. . .	Хip
. . .	. . .	. . .		. . .	. . .	. . .
n	Yn	Хn1	. . .	Хnj	. . .	Хnp

Каждый столбец таблицы (1) представляет ряд наблюдений над одной переменной, например. Введенных в действие основных фондов или объемы производства на n (например. 52) предприятиях. Индекс столбцов j = 1,2,…,p указывает соответствующую объясняющую переменную, а индекс строки i = 1,2,…,n – порядковый номер совместных наблюдений над (р + 1) переменными. Таким образом, X_ij – результат i-го наблюдения над j-й переменной. Значения Y_i и X_ij являются эмпирическими (опытными) данными, полученными в результате наблюдений над переменными Y и X_j. Желательно погрешности измерения, а также ошибки наблюдателя-регистратора свести к минимуму, так как зависимость между исследуемыми переменными может искажаться в силу ошибок наблюдений над значениями переменных.

В то время как исследователь располагает значениями зависимой и объясняющих переменных в результате совместных наблюдений над этими переменными, значения возмущающей переменной  непосредственно получить нельзя, поскольку она представляет собой конгломерат многих, трудно учитываемых и случайных влияний. По этой причине  называется также латентной (скрытой) переменной. Лишь после количественной оценки зависимости в виде функции регрессии можно получить значения возмущающей переменной  по (7). Вычисленные оценки значений возмущения  далее обозначаются е и называются остатками.

Направление причинной связи между переменными определяется через предварительное обоснование и включается в модель как гипотеза. Регрессионный анализ проверяет статистическую состоятельность модели при данной гипотезе.

Пример 1. Предположим, выдвинута гипотеза о том, что уровень фондового индекса FTSE 100 линейно зависим от уровня фондового индекса S&P 500, т.е., когда растет S&P 500, растет и FTSE 100, а когда S&P 500 падает, падает и FTSE 100. Можно проверить эту гипотезу, используя простую линейную регрессию с включением только двух переменных.

Альтернативной гипотезой может быть то, что индекс FTSE 100 находится под влиянием не одного фактора, а нескольких. Например, на текущий уровень FTSE 100 могут влиять индекс S&P 500, уровень рынка облигаций Великобритании и обменный курс $/₤. Эта гипотеза может быть проверена с помощью множественной регрессии.

Основной задачей регрессионного анализа, кроме того, является установление формы связи, т.е. подбор такой функции, которая как можно лучше характеризовала бы осредненное массовое течение явления. Избранная функция должна отражать экономическую закономерность. Поэтому на этапе, предшествующем построению регрессии необходим обстоятельный качественный экономический анализ исследуемой зависимости. На основе этого анализа формулируется гипотеза о типе функции, правдоподобие которой затем статистически проверяется по эмпирическим данным.