Место эконометрии среди смежных дисциплин

Эконометрические исследования охватывают в настоящее время обширные области экономической жизни и затрагивают разнообразные проблемы.

По определению О. Ланге, «Эконометрия – это наука, занимающаяся определением при помощи статистических методов конкретных количественных закономерностей, наблюдаемых в экономической жизни».

Из этого определения следует, что эконометрия отличается как от экономической теории, так и от экономической статистики.

Эконометрия отличается от экономической теории тем, что она ставит своей задачей статистически при помощи конкретных количественных связей выразить те закономерности, которыми экономическая теория занимается в общем и схематически.

Разделом экономической теории, переводящим ее на язык математики, является математическая экономика, которая занимается приспособлением математических методов к построению моделей микро- и макроэкономических структур и процессов. Это наука, изучающая те же вопросы, что и эконометрия, но только без статистической конкретизации экономических параметров, в виде общих математических зависимостей. Так, например, широко известна так называемая производственная функция Кобба-Дугласа, с помощью которой была сделана попытка оценить связь двух факторов – труда и капитала – с ростом национального дохода США в 20-30 гг.:

.

Эконометрия исходит из математической экономики и занимается оценкой связи между факторами и результатами производства, определением количественных значений параметров функции.

Эконометрические проблемы (оценка параметров и т.д.) решаются с помощью статистических исследований и методов математической статистики. Статистика дает эконометрии фактический материал, который позволяет установить количественные закономерности, связывающие изучаемые величины. Сама же статистика не конкретизирует зависимость, существующую между экономическими величинами. (Если статистик проводит такого рода исследования, то он выступает уже в роли эконометрика).

Кроме того, эконометрию отличает от математической статистики следующее обстоятельство: экспериментальные методы математической статистики, с успехом применяющиеся в биологии, сельском хозяйстве и т.д., в социальных науках (кроме психологии) вообще неприменимы.

Действительно, допустим, экономист захотел бы определить путем эксперимента эластичность спроса от цены при какой-нибудь статистической функции спроса. Чтобы воспользоваться методами экспериментальной статистики, надо вначале путем выборки найти типичное село или типичный город. Затем надо будет (так как речь пойдет о статистической функции) сохранять постоянными все другие факторы, особенно все остальные цены и доходы, и систематически варьировать цену самого блага определенным образом. После этого следует найти для каждой заданной цены определенный размер спроса и статистическими методами, например, методом наименьших квадратов, определить функцию оценки для кривой спроса, доверительные границы для эластичности и т.д.

Описанный эксперимент осуществить не удастся, поскольку вначале потребуется полностью изолировать города или села.

Таким образом, в эконометрии следует учитывать неэкспериментальный характер данных и исходить из теоретико-экономических предпосылок.

Объект, предмет, задачи и структура дисциплины

Область исследований эконометрии определяется моделями математической экономики. Известно, что математическая экономика переводит экономические проблемы на язык математики для более удобного обращения со сложной системой понятий политической экономии и производных от нее или подчиненных ей дисциплин. Эконометрия отыскивает числовые значения параметров моделей математической экономики.

Методом эконометрии является метод, предложенный математической статистикой.

Объектом эконометрии является экономика, но в особом, количественном аспекте.

Предмет эконометрии - новые методы получения статистических выводов в рамках математических моделей взаимосвязи экономических показателей.

Целью эконометрии является открытие механизмов преобразования некоторых величин (Х) в другие (У) путем формирования гипотез об этих механизмах в виде математических моделей, приспособления к ним числовых данных измерений и выбора в качестве «истинной» той модели, которая обнаруживает максимальное правдоподобие.

Основные задачи - разработка и исследование способов и методов выражения связей и зависимостей, предполагаемых экономической теорией, в форме эконометрической модели и проверка модели, основанная на данных наблюдений, а также методов составления и анализа прогнозов.

Модели

Итак, эконометрия как наука расположена где-то между экономикой, статистикой и математикой. Один из ответов на вопрос, что такое эконометрия, может звучать так: это наука, связанная с эмпирическим выводом экономических законов. То есть, используют данные или «наблюдения» для того, чтобы получить количественные зависимости для экономических соотношений. Данные, как правило, не являются экспериментальными.

Но это - только малая часть работы эконометриста. Он также формулирует экономические модели, основываясь на экономической теории или на эмпирических данных, оценивает неизвестные параметры в этих моделях, делает прогнозы (и оценивает их точность) и дает рекомендации по экономической политике.

Во всей этой деятельности существенным является использование моделей. Модели должны быть «настолько простыми, насколько возможно, но не проще», - сказал Эйнштейн. В большинстве случаев экономические законы выражаются в относительно простой математической форме. Рассмотрим, например, функцию потребления

,

где - потребление некоторого пищевого продукта на душу населения в некотором году, - реальный доход на душу населения в этом году, а - индекс цен на этот продукт, скорректированный (дефлированный) на общий индекс стоимости жизни; - константы. Это уравнение называется уравнением поведения (behavioural equation). Оно описывает (в среднем) поведение потребителя по отношению к покупке данного пищевого продукта в зависимости от относительного уровня цен на продукт и реального душевого дохода. Закон поведения будет определен, как только мы найдем значение коэффициентов . Соответственно, задача эконометрии – определить (оценить) эти коэффициенты с помощью подходящего набора наблюдений. Но это не единственная задача. Можно задать много других вопросов, также относящихся к эконометрии, например:

• Нет ли переменных, которые следовало бы дополнительно включить в уравнение (например, цены на непродовольственные товары)?

• Не следует ли исключить из уравнения некоторые переменные?

• Насколько корректно изменены данные, представляют ли они то, что должны представлять по нашему мнению?

• Верно ли, что модель линейна? Верна ли экономическая теория?

• Является ли модель полной ? (В данном примере мы имеем дело с уравнением спроса и не принимаем во внимание уравнение предложения. Что произойдет, если будем изучать спрос и предложение одновременно?)

• Достаточно ли изучать макроэкономическое уравнение, подобное приведенному выше, для ответа на интересующие нас вопросы, или необходимо изучать также индивидуальные (микро) данные?

• Приведенная модель является статической. Возможно, более подходящей была бы динамическая модель. Например, можно предположить, что прошлогодний доход может влиять на текущий уровень потребления. В этом случае его тоже следовало бы включить в уравнение.

Эконометрия исследует все эти вопросы. И далее мы рассмотрим способы решения поставленных проблем.

Математические модели широко применяются в бизнесе, экономике, общественных науках для анализа и прогноза значений зависимой переменной в будущем или для других наборов значений объясняющих переменных.

Рассмотрим следующую ситуацию.

Допустим, мы хотим продать автомобиль и ставим задачу определить цену – величину, формируемую под воздействием некоторых факторов (года выпуска, мощность двигателя, пробега и т.д.). Такие величины (цена) обычно называются зависимыми (объясняемыми) переменными, а факторы, от которых они зависят, – независимыми (объясняющими).

Формируя общее мнение о состоянии рынка (т.е. о ценах на подобные автомобили, указываемые другими продавцами), получаем ожидаемое значение зависимой переменной при заданных значениях объясняющзих переменных.

Конкретная цена – наблюдаемое значение зависимой переменной – зависит также от случайных явлений (например, характер продавца, его потребность в конкретной денежной сумме, возможные сроки продажи автомобиля и др.).

Продавец – одиночка вряд ли будет строить какую-либо математическую модель, но менеджер крупного салона, специализирующегося на торговле автомобилями на вторичном рынке, скорее всего, захочет иметь более точное представление об ожидаемой цене и о возможном поведении случайной составляющей. Следующий шаг и есть эконометрическое моделирование.

Общим моментом для любой эконометрической модели является разбиение зависимой переменной на две части – объясненную и случайную. Поэтому задачу моделирования можно сформулировать так: на основании экспериментальных данных определить объясненную часть и, рассматривая случайную составляющую как случайную величину, получить (возможно, после некоторых предположений) оценки параметров ее распределений.

Таким образом, эконометрическая модель имеет следующий вид:

Зависимая переменная, таким образом, является случайной.

Рассмотрим теперь цели моделирования. Допустим, получено следующее выражение для объясненной части переменной У – цены автомобиля:

= 18000 – 1000Х₁ – 0,5Х₂,

где - ожидаемая цена автомобиля (у. ден. ед),

Х₁ – срок эксплуатации автомобиля (лет),

Х₂ – пробег (тыс.км).

Каково практическое применение полученного результата?

Во-первых, он позволяет понять, как именно формируется рассматриваемая экономическая переменная – цена на автомобиль.

Во-вторых, он дает возможность выявить влияние каждой из объясняющих переменных на цену автомобиля. Так, цена нового автомобиля (Х₁ = 0, Х₂ = 0) равна 18000 у.ден.ед., при этом только за счет увеличения срока эксплуатации на 1 год цена автомобиля уменьшается в среднем на 1000 у.ед, а только за счет увеличения пробега на 1 тыс.км – на 0,5 у. ден.ед.

В-третьих, (что, пожалуй, наиболее важно) этот результат позволяет прогнозировать цену на автомобиль, если известны его основные параметры.

Теперь менеджеру не составит большого труда определить ожидаемую цену вновь поступившего для продажи автомобиля, даже если его год выпуска и пробег не встречались ранее в данном салоне.

Эконометрическая модель состоит из уравнений и тождеств. Уравнения включают переменные и параметры.

Переменные – это экономические величины, которые могут принимать любое значение из некоторого множества допустимых величин.

Параметры – это постоянные коэффициенты (иногда известные, иногда нет), которые связывают переменные в уравнениях. Когда параметры неизвестны, их можно оценить с помощью статистических методов на основе данных выборочных обследований.

Эти уравнения, а значит, и параметры, формируют структуру модели: они указывают на характер предполагаемых соотношений между переменными.

В любой экономической модели существуют следующие важные различия между переменными. Некоторые переменные определяются в рамках самой модели, тогда как другие определяются вне модели. Последние, называемые экзогенными переменными, входят в модель как «заданные извне». Другой тип переменных, называемых эндогенными, определяется следующим образом: значения эндогенных переменных получают в результате решения всех уравнений модели при заданных значениях экзогенных переменных. Экзогенные переменные как бы представляют те силы, которые характеризуют внешнюю среду и которые в рамках выбранной структуры модели воздействуют на эндогенные переменные.

Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и прогноза.

Модели временных рядов

К этому классу относятся модели:

тренда: Y ( t ) = T (t ) +  _t ,

где T (t) - временной тренд заданного вида (например, линейный T(t) = a + bt ),  _t - случайная (стохастическая) компонента;

сезонности: Y (t) = S (t) +  _t ,

где S (t) - периодическая (сезонная) компонента,  _t - случайная (стохастическая) компонента;

тренда и сезонности: Y (t) = T (t) + S (t) +  _t – аддитивная

или Y (t) = T (t) S (t)  _t – мультипликативная,

где T (t) - временной тренд заданного вида, S (t) - периодическая (сезонная) компонента,  _t - случайная (стохастическая) компонента.

К моделям временных рядов относится множество более сложных моделей, таких как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего и др. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объем продаж авиабилетов, спроса на мороженое, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п.

Регрессионные модели, представленные одним уравнением

В таких моделях зависимая переменная Y представляется в виде функции,

f (X, ) = f(X₁, ..., X_k , ₁,..., _k ), где X₁, ..., X_k - независимые (объясняющие) переменные, а ₁,..., _k - параметры. В зависимости от вида функции f (X, ) модели делятся на линейные и нелинейные. Например, можно исследовать спрос на мороженое как функцию времени, температуры воздуха, среднего уровня доходов или зависимость зарплаты от возраста, пола, уровня образования, стажа работы и т.д.

Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов. Проблемам теории оценивания, верификации, отбора значимых параметров посвящен огромный объем литературы. Эта тема является, пожалуй, стержневой в эконометрии.