- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы спортивной метрологии и математико-статистические методы в физическом воспитании и спорте
- •1. Спортивная метрология как учебная дисциплина
- •1.2. Основы теории вероятностей. Случайное событие, случайная величина, вероятность.
- •1.3. Основы теории измерений
- •1.3.1. Генеральная и выборочная совокупность
- •1.3.2. Шкалы измерений
- •1.3.3. Точность измерений. Погрешности и их разновидности
- •1.4. Одинарные ряды результатов измерений и их статистические характеристики
- •1.4.1. Основные статистические характеристики положения центра ряда
- •1.4.2. Основные статистические характеристики рассеивания.
- •1.5.1. Нормальный закон распределения (сущность, значение).
- •1.5.2. Кривая нормального распределения и ее свойства
- •1.5.3. Правило трех сигм и его практическое применение.
- •1.6. Взаимосвязь результатов измерений
- •1.6.1. Виды взаимосвязи.
- •1.6.2. Основные задачи корреляционного анализа.
- •1.6.3. Коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона (назначение, свойства)
- •1.6.4. Условия выбора коэффициента корреляции
- •1.6.5. Ранговый коэффициент корреляции Спирмэна
- •1.6.6. Тетрахорический коэффициент сопряженности
- •1.6.7. Оценка статистической достоверности коэффициента корреляции
- •1.7. Статистические гипотезы и достоверность статистических характеристик
- •1.7.1. Статистическая проверка гипотез (цель, сущность)
- •1.7.2. Принцип проверки статистических гипотез (критическая область)
- •1.7.3. Проверка статистических гипотез. Ошибка первого и второго рода
- •1.8. Доверительный интервал. Доверительная вероятность
- •1.9. Основы теории тестов
- •1.9.1. Тесты (определение, требования)
- •1.9.2. Надежность тестов.
- •1.9.3. Стабильность тестов
- •1.9.4. Согласованность тестов
- •1.9.5. Эквивалентность тестов
- •1.9.6. Информативность тестов (определение, общая характеристика).
- •1.9.7. Эмпирическая и логическая информативность.
- •1.10. Методы количественной оценки качественных показателей
- •1.10.1. Квалиметрия (определение, основные понятия).
- •1.10.2. Сущность метода экспертных оценок.
- •1.10.3. Характеристика метода анкетирования.
- •Раздел 2. Метрологические основы контроля в подготовке спортсменов и физическом воспитании
- •2.1. Основные положения комплексного контроля
- •2.2. Контроль за технической подготовленностью спортсменов
- •2.3. Контроль за тактическим мастерством.
- •2.4. Состояние спортсмена и разновидности контроля
- •2.4.1. Содержание и организация этапного контроля
- •2.4.2. Содержание и организация текущего контроля
- •2.4.3. Содержание и организация оперативного контроля
1.7. Статистические гипотезы и достоверность статистических характеристик
1.7.1. Статистическая проверка гипотез (цель, сущность)
Гипотеза – научное предположение, выдвигаемое для объяснения какого-либо явления и требующее проверки на опыте и теоретического обоснования для того, чтобы стать достоверной научной теорией.
Статистической гипотезой называется проверяемое математическими методами предположение относительно статистических характеристик результатов измерений. Обозначается буквой Н. Статистические гипотезы (предположения) выдвигаются с той целью, чтобы после проверки и обоснования стать достоверными или быть отвергнутыми.
Примеры гипотез:
1. Предполагается, что после периода тренировок по исследуемой методике спортсмены улучшили свои скоростные качества. Пусть -- средний показатель скоростных качеств до тренировок, -- после тренировок. Рассчитанная их разность может оказаться > 0. Но означает ли это действительно улучшение скоростных качеств? Можно ли его считать существенным?
2. Предполагается, что два каких-либо показателя (время пробега 100 м и сила кисти руки) взаимосвязаны. Путем расчета можно получить коэффициент корреляции и наверняка он будет отличен от нуля. Но является ли это отличие закономерным или случайным?
3. В результате многократных измерений получен ряд результатов исследуемого показателя. Для дальнейшей обработки необходимо выяснить, подчиняется ли распределение этого ряда нормальному закону? Выдвигается две противоречащие друг другу гипотезы: а) распределение нормальное и б) отличается от нормального. В результате математической проверки необходимо выяснить, какую из гипотез мы сделаем достоверным суждением, а какую отвергнем.
1.7.2. Принцип проверки статистических гипотез (критическая область)
Процедура проверки гипотез обычно сводится к тому, что по выборочным данным вычисляется значение некоторой величины, называемой критерием, который имеет известное стандартное распределение (например, t-распределение Стьюдента), поэтому вычислительная работа упрощается. Найденное значение критерия сравнивается с критическим (граничным) значением критерия, взятым из соответствующих таблиц, и по результатам сравнения делается вывод: принять гипотезу или отвергнуть.
Если вычисленное по выборке значение не превосходит граничного значения, то гипотеза Н0 принимается. Область значений критерия, при которых гипотеза Н0 принимается, называется областью принятия гипотезы. Область значений критерия, при которых Н0 отвергается в пользу альтернативной гипотезы Н1, называется критической областью.
Односторонняя критическая область используется, если, согласно конкурирующей гипотезе, одна рассматриваемая величина может быть только больше (или только меньше) другой величины.
Д вусторонняя критическая область используется, если, согласно конкурирующей гипотезе, одна рассматриваемая величина может быть как больше, так и меньше (не равна) другой.
1.7.3. Проверка статистических гипотез. Ошибка первого и второго рода
При проверке статистических гипотез чаще всего выдвигается две гипотезы, противоречащие друг другу. Причем одна из них называется нулевой (Н0), а другая – альтернативной (Н1).
При этом гипотезы Н0 и Н1 должны выдвигаться таким образом, чтобы составлять сумму всех возможных исходов, т.е. чтобы с вероятностью 100% одна из них (и только одна) оказалась достоверной. Например, Н0 – распределение подчиняется нормальному закону, Н1 – закон распределения отличается от нормального; Н0 – показатель времени пробега 100 м и показатель кистевой динамометрии не имеют взаимосвязи (r=0), Н1 – взаимосвязь между вышеупомянутыми показателями имеется (r0); Н0 – скоростные качества спортсменов после периода тренировок по новой методике улучшились ( ), Н1 – улучшение скоростных качеств после тренировок не наблюдается ( ), а отличие от нуля выборочного значения d оказалось случайным.
Ошибки, допускаемые при проверке гипотез, удобно разделить на два типа:
отклонение гипотезы Н0, когда она верна, -- ошибка первого рода;
принятие гипотезы Н0, когда в действительности верна какая-то другая гипотеза, -- ошибка второго рода.
Уровень значимости () – это вероятность попадания критерия К в критическую область, если принимается нулевая гипотеза. Иначе говоря, это – вероятность ошибки первого рода. Он служит для определения по таблицам критических значений (Ккрит), которые указывают положение критических точек, отделяющих критическую область от области принятия гипотезы. Обычно величина выбирается малой. Поэтому вероятность ошибки первого рода (отклонение Н0, когда она верна) мала. Часто =0,05. Это означает, что вероятность ошибочно принять гипотезу Н1 при справедливости гипотезы при справедливости гипотезы Н0 равна только 5%.