Министерства образования Российской Федерации

Тверской государственный технический университет

Кафедра электронных вычислительных машин

Анализ и синтез САР

Методические указания к лабораторным работам

по курсу «Теория автоматического управления»

Тверь 2004

Предназначены для студентов специальностей, изучающих «Теорию управления» и «Систем управления». Лабораторные работы имеют целью изучение элементов анализа и синтеза линейных систем автоматического регулирования при детерминированных воздействиях.

Методические указания обсуждены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры (протокол №3 от 5 марта 2004 г.).

Составители: С.И.Суркова, А.Р. Хабаров, В.В. Лебедев.

©Тверской государственный

технический университет, 2004

© С.И.Суркова, А.Р. Хабаров,

В.В. Лебедев

Исследование и стабилизация системы автоматического регулирования

Задачи исследования процессов управления – установить влияние структуры системы и значение её параметров на процесс управления и показатели его качества; выяснить, насколько та или иная система удовлетворяет предъявленным к ней требованиям. Задача исследования – это задача анализа.

Центральной задачей при исследования систем автоматического регулирования (САР) является установление условий их устойчивости, т.к. неустойчивые системы – неработоспособные системы.

Для системы автоматического регулирования , заданной передаточной функцией (см.лаб.раб.1, рис. 3), аналитическое выражение амплитудно-фазо-частотной характеристики (АФЧХ) можно записать в виде

, (1)

где - (2)

амплитудно–частотная характеристика системы (АЧХ);

- (3)

фазо-частотная характеристика (ФЧХ).

Учитывая соотношения между модулями и его действительной и мнимой частью, можно записать

, (4)

. (5)

Выражения (1)- (5) используют для вычисления частотных характеристик одноконтурных линейных САР с заданной передаточной функцией. Годограф комплексной передаточной функции разомкнутой системы может быть использован для определений устойчивости замкнутой САР (критерий Найквиста) и устойчивости по амплитуде и фазе (рис.1).

Рис.1. Амплитудно–фазо–частотная характеристика разомкнутой САР

Система, устойчива в замкнутом состоянии, а её запас устойчивости по амплитуде определяется отрезком С, по фазе – углом .

Прямые показатели качества системы оцениваются по кривой переходного процесса замкнутой системы (рис.2).

Рис.2. Кривая переходного процесса замкнутой системы

Рассмотрим прямые показатели качества этого процесса:

1) - установившееся значение выхода, определяющее статическую точность системы (статическую ошибку) при единичном ступенчатом входом сигнале.

;

2) Время регулирования, которое служит основной характеристикой быстродействия системы и определяется из условий малости переходной составляющей:

при ,

где ;

3) максимальное перерегулирование

.

Для работоспособных систем не превышает (20 25)%;

4. колебательность процесса

.

Для работоспособных систем

Для того чтобы оценить процесс управления по прямым показателям качества, необходимо построить или экспериментально зарегистрировать оцениваемый процесс. Процессы управления в замкнутой системе при заданном воздействии линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, поэтому прямые методы анализа качества совпадают с методами решения уравнений этого типа. В лабораторных работах для построения процессов управления используется метод моделирования системы с помощью ЭВМ.

Выбор структуры и параметров системы управления в соответствии с требованиями качества относится к задачам синтеза.

В зависимости от вида исходных данных, принимаемых при проектировании системы, к задачам синтеза можно подходить с различных точек зрения. Например, рассматривать задачи выбора и расчета параметров специальных корректирующих устройств, обеспечивающие требуемые характеристики систем.

При этом основные дифференциальные элементы системы (исполнительные, усилительные измерительные устройства) уже выбраны и вместе с объектом регулирования представляют собой неизменяемую часть системы .

Корректирующие звенья могут вводиться в систему последовательно

(рис. 4) и параллельно (в виде местной обратной связи (рис. 5)).

Применение последовательной коррекции влияет на статику и динамику системы в зависимости от выбранного корректирующего устройства .

Если корректирующее звено не вносит в систему фазового сдвига, то увеличивается статическая точность системы, когда статический коэффициент передачи корректирующего устройства больше единицы , и увеличивает запас устойчивости системы, когда статический коэффициент передачи корректирующего устройства меньше единицы. Дифференцирующие корректирующие звенья, внося в систему опережение по фазе, улучшают её динамические свойства, интегрирующие звенья, внося запаздывание по фазе, ухудшают динамические свойства системы, но уменьшают статическую ошибку до нуля.

Применение коррекции в виде местной обратной связи повышает стабильность характеристик систем. Это следует из уравнения (11) для комплексной передаточной функции в диапазоне частот, когда

.

В этом случае

,

где - комплексная передаточная функция звеньев исходной системы, не охватываемых местной обратной связью; - комплексная передаточная функция корректирующего звена; - комплексная передаточная функция звеньев исходной системы, охватываемых корректирующей обратной связью.

Целью лабораторных работ является экспериментальное исследование САР, которое включает элементы анализа и синтеза.

Исследование осуществляется методом моделирования систем с помощью комплекса программ ТАУ (версия 1 или 2), разработанного в ГАНГ

им. И.М. Губкина. Правила работы с пакетом изложены в приложении.

Лабораторная работа 1 Анализ линейных систем автоматического регулирования.

Цели работы: оценка устойчивости САР частотным методом (с помощью критерия Найквиста); определение запаса устойчивости замкнутой САР; оценка прямых показателей качества по прямой переходного процесса замкнутой САР.

Структурная схема исследуемой САР приведена на рис.3.

Р ис. 3. Структурная схема исследований системы

Задание

1. Подготовить необходимые исходные данные для своего варианта (табл.).

2. Набрать структурную схему САР на экране компьютера.

3. Зафиксировать амплитудно–фазо–частотную характеристику разомкнутой САР.

4. Снять кривую переходного процесса замкнутой САР.

Содержание отчета

1. Название и цель работы.

2. Структурная схема и исходные данные для решения задачи.

3. Вывод формул (2)-(5) для своего варианта.

4. Результат вычислений.

   1. . График амплитудно – фазо – частотной характеристики разомкнутой САР.

   2. . Кривая переходного процесса замкнутой САР.

5. Обработка эксперимента: определение устойчивости замкнутой САР и оценка запаса её устойчивости по амплитуде и фазе; определение показателей качества замкнутой САР (статическая ошибка, , и ).

6. Выводы по работе.

Таблица

№ вар-та	Передедаточная функция исходной системы	Параметры звеньев
0		0,5	1	1,5	3	-	-
1		1,5	2	1,5	4	5	-
2		2	1	2	2	3	0,5
3		2,75	7	1	3	-	-
4		0,75	1	1,5	2	0,5	0,75
5		0,5	7	2	-	-	-
6		0,75	5	1	2	-	-
7		1,5	4	3	2,75	-	-
8		2	0,5	5	1	4	-
9		1,5	2	3	4	2	-

Лабораторная работа 2 Последовательная коррекция линейной системы автоматического регулирования

Цель работы: изучение влияния последовательных корректирующих звеньев на статику и динамику систем.

С труктурная схема исследуемой САР приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема скорректированной САР

,

где - передаточная функция скорректированной систем;

- передаточная функция;

- передаточная функция последовательного корректирующего звена.

Задание

1. Подготовить необходимые исходные данные своего варианта

(см. лаб.раб. 1)

2. Набрать структурную схему САР на экране компьютера для случаев :

- безинерционное звено;

- интегрирующее звено;

,

где -(упругое звено с преобладанием дифференцирования)

3. Зафиксировать амплитудно–фазо–частотные характеристики скорректированных систем.

4. Снять кривые переходного процесса скорректированных замкнутых систем.

Содержание отчета

1. Название и цель работы.

2. Структурная схема и исходные данные для решения задачи.

3. Результаты вычислений.

   1. . Графики АФЧХ скорректированных систем.

   2. . Кривые переходного процесса.

4. Определение устойчивости скорректированных систем и оценка запасов устойчивости.

5. Оценка прямых показателей качества скорректированных систем .

6. Сравнение результатов данной работы с результатами лаб.раб.1.

7. Выводы по работе.