Расчетно-графическая работа по рядам [вариант 14]
.doc1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод:
a)
;
ряд
расходится.
2. Найти сумму ряда:
а)
;
=
=
=
=
3. Исследовать сходимость рядов:
a)
;
>
>
;
расходится =>
расходится по первому признаку сравнения.
б)
=
<
=1;
=> по признаку Коши ряд
сходится.
4. Найти область сходимости ряда:
a)
;
=
=
ряд
расходится при любых х.
б)
;
=
<1;
При
:
;
=2
=>ряд расходится как и гармонический.
Ответ:
5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х-а:
а)
,
а=0.
б)
а=2.
6. Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
;
;
.
Ответ:
.
7. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a,b):
а)
=
;
;
б)
;
=
=
;
=
.
8. Вычислить определенный интеграл с
точностью
:
.
