Заметки по теории динамики полета
D.J. Walker Инженерный департамент
Ливерпульского Университета djwalker@liv.ac.uk
1. Введение
Эти примечания содержат введение в теорию, необходимые для понимания и анализа динамики самолета в полете. Летно-технические характеристики самолета считаются установившимися в стационарном состоянии (например, крейсерский полёт, набор высоты, разворот, планирование и т.д.). Предмет динамики полета в основном изучает то, что происходит, когда силы и моменты не сбалансированы. В нём рассматриваются:
Дифферент (равномерное распределение нагрузки): контроль прогибов и отклонений поверхности и контроль сил, подразумевающий пребывание самолёта в стационарном состоянии;
Стабильность: сохранение стационарного состояния лётно-технических характеристик, при всевозможных нарушениях и отклонениях, а также на опасных (критических) режимах полёта.
Динамическая характеристика: реакция динамической системы на атмосферные помехи или на изменения в управляющем входном сигнале.
Теория будет опираться на механику, аэродинамику, летно-технические характеристики, и теорию систем. Это будет сопровождаться серией лекций доктора Шентона во втором семестре, которая посвящена системам управления полетом.
Одним из ключевых вопросов, рассмотриваемых на ранней стадии в динамике полёта является стабильность. Подразумевается возможность самолета вернуться в стационарное (равновесное) состояние полета после возмущений от траектории полета, вызванных атмосферными помехами или контрольным входом в управление. Характер реакции (отклика) самолета определяется путем решения уравнений движения, которые отражают "физику" в системе. Перед рассмотрением решений динамических уравнений, принято рассчитывать так называемую статическую устойчивость. Решается вопрос о том, что силы и моменты, вызванные нарушениями, как правило, стабилизируются или дестабилизируются.
Динамика самолета в конечном счете регулируется Законами Ньютона. Мы рассмотрим самолеты, которые будут иметь жесткую (неизменяемую) конструкцию (корпус). На практике, все самолеты в определенной степени «гибкие». Взаимодействия между гибкостью (деформациями) самолета и воздушного потока выходят за рамки этого курса и должным образом рассматриваться в соответствии с курсом аэро-упругости, который занимается такими важными явлениями как флаттера. Твердое тело движется в трех измерениях и имеет три поступательные (X, Y, Z) и три вращательных ( степенями свободы, в общей сложности шесть степеней свободы. Такие потенциальные уравнения движения в полёте, даже жестких воздушных судов, могут быть довольно сложными. Эти уравнения имеют вид множеств связанных обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые обычно выводятся и решаются методом Ньютона-Эйлера. Информация, полученная через вывод этих уравнений и их понимание является важным шагом в изучении динамики полета, который поможет разобраться в сущности данных явлений.
1.1. Органы управления летательного аппарата (самолёта)
Органы аэродинамического управления полетом самолета обычно включает элеронов (Британские: ( "Си"); США: «Дельта-а» или a), руль высоты (Британские: ( "ЭТА"); США «Дельта-е» или e), и руль направления (British : ( "Зет"); США: «Дельта-эр» или r). Органы аэродинамического управления полетом, изображены на рис. 1.1 1.
1. Положительное состояние элеронов => левое крыло вниз
2. Положительное состояние руля высоты => нос вниз
3. Положительное состояние руля направления => нос на левый борт
Рис. 1.1-1 аэродинамического управления полетами (Воспроизведено из Кук, 1997)
Британская конвенция знаков далее будет приниматься по умолчанию, хотя она не является универсальной. Эти поверхности контролируют вращение (наклон), поперечный наклон и отклонение (поворот) воздушного судна. Основное действие каждого органа управления заключается в создании момента, который вращает самолет относительно осей X, Y или Z, см. рис. 1.1-2. С изменением ориентации самолета, будут меняться и силы, действующие на него, а именно, подъёмная сила (L) и сила лобового сопротивления (D); пары сил (моменты), вызванные изменением обтекания крыла, фюзеляжа, хвостового оперения и др., также будут изменяться. Это, в свою очередь, приведет к изменению поступательной и угловой скорости самолета.
В небольших самолетах, аэродинамические рули непосредственно связаны с кабиной управления тросовыми соединениями, т.е. с помощью центрального рычага, штурвала и руля направления (педалей), пилот передаёт каждой контрольной поверхности механическую энергию. Очевидно, что для больших самолетов этот принцип работать не будет, и вместо этого кабина управления оборудована мощными гидравлическими системами, которые обеспечивают основную часть силы, необходимую для перемещения рулей и поддержания их в нужном состоянии. Недостатком является плохая обратная связь, так как пилот не чувствует величину усилий, необходимую для перемещения поверхности, что является потенциально опасным, поскольку пилоты обучены реагировать на изменения в этих усилиях. Чтобы обойти эту проблему, как правило, используются гидравлические и электрические устройства, которые искусственно обеспечивает обратную связь.
Кроме того, пилоту необходимо контролировать мощность двигателя или тягу; в общем случае данная операция производится при помощи дросселя. Также могут присутствовать и другие органы аэродинамического управления: например, закрылок, предкрылок, интерцептор (прерыватель потока).
Рис. 1,1-2: Изображение тела оси отсчета, расположенного в центре масс (С); аэродинамических сил (X, Y, Z), моментов (L, M, N) и компонентов вектора угловой скорости (p, q, )
Ось |
Скорость |
Аэродинамические составляющие |
|||
Угловая |
Линейная |
Сила |
Момент |
||
x(поперечный наклон) |
p |
u |
X |
L |
|
y(наклон) |
q |
v |
Y |
M |
|
z (отклонение) |
r |
w |
Z |
N |
|
На рис. 1.1-2 изображена связанная с телом система координат. Начало координат находится в центре масс (С), и оси перемещаются и вращаются вместе с самолетом. Плоскость X-Z является плоскостью симметрии воздушного судна. Ось X-направляющая. Ось Y проходит параллельно направлению правого крыла (лежит на нём); ось Z расположена перпендикулярно днищу самолёта и проходит сквозь центр тяжести.
В таблице 1.1-1 приводятся названия компонентов угловых и линейных скоростей самолёта и V относительно осей X, Y и Z и аэродинамических сил и векторов моментов.
Таблица 1.1-1: компоненты угловой скорости, аэродинамических сил и моментов.
Как уже отмечалось, оси тела расположены в центре масс самолёта, который мы обозначили как "С" на рис. 1.1-2. Обратите внимание, что центр тяжести не является фиксированной точкой; он перемещается вместе с изменением полезной (целевой) нагрузки (грузоподъёмности), израсходованного топлива и боезапасов. Этот очевидный недостаток центр тяжести как начала координат с лихвой компенсируется тем фактом, что уравнения движения решаются гораздо проще относительно центра тяжести. Расположение ЦТ является ключевым параметром в авиастроении, и в целях удовлетворения требований летной годности, загрузка (величины нагружения) и пределы изменения положения центра тяжести строго определены, и эти условия всегда и в обязательном порядке должны выполняться. В условиях динамического моделирования полета, центр тяжести можно рассматривать как переменный параметр, воздействие которого на равномерное распределение нагрузки и стабильность может быть оценено.
Точная ориентация осевой системы тела, координат оси Х, в некотором смысле является произвольным, хотя она может быть соосно ориентирована со средней (осевой) линией фюзеляжа производителя (СЛФ), которая проходит по центру воздушного судна, см. рис. 1.1-3. Производитель будет определять систему координат, в которой указаны места расположения в фюзеляже соединительной (торцевой) линии и ватерлинии (ВЛ). Длина фюзеляжа - это расстояние между двумя плоскостями, перпендикулярными оси фюзеляжа, касающимися его поверхности, но не пересекающими ее. Торцевая линия-это расстояния, перпендикулярное плоскости симметрии самолёта. ВЛ обозначает высоту расположения средней линии.
Рис. 1.1-3: Расположение стационарных координат на NT-33A. TL = линия действия тяги, FS = Продольная координата, BL = Торцевая линия. (Воспроизведено из НАСА CR 2144)
1.1. Продольная балансировка и статическая устойчивость. дифферент, продольный наклон
Уравновешенное условие полета - по существу сбалансированное состояние. Самое простой случай равновесного состояния - горизонтальный полет по прямой, в котором силы (сила тяжести, сила тяги, и аэродинамические характеристики) сбалансированы, а сумма моментов (аэродинамических и момента движущей силы) относительно центра тяжести, равна нулю. (Вспомним, что система сил сводится к нулю, т.е. находится в равновесии, если результирующий момент относительно хотя бы одной точки равен нулю. Действительно, если результирующий момент равен нулю относительно одной точки, он так же будет нулевым относительно всех точек данной системы.) В этом частном случае равновесного состояния, ускорение и угловое ускорение равны нулю. Самолет может быть также уравновешен в устойчивом накрененном горизонтальном развороте, при наборе высоты, снабженном энергией спуске, хотя следует отметить, что на установившемся развороте, силы и моменты не будут уравновешены, потому что результирующая сила и результирующий момент должны обеспечивать необходимое центростремительное ускорение (скорость изменения импульса , т.е. количества движения) и необходимую прецессия вектора углового момента (скорость изменения углового момента). Далее это будет более подробно рассмотрено в примечаниях.
Руль высоты – орган управления, который наиболее сильно влияет на продольную балансировку самолёта. Традиционно начать обсуждение балансировки и стабильности самолета с квазистатического анализом, в котором момент тангажа относительно центра тяжести сначала рассматривают как величину, которая изменяется при отклонении самолёта от его устойчивого состояния. Квазистатический анализ подразумевает, что мы пренебрегаем неустойчивыми аэродинамическими и инерционными эффектами. Как указано выше, когда самолет находится в прямом уравновешенном состоянии, сумма сил и моментов равна нулю. Возмущение, которое приводит к изменению угла атаки (УА), в свою очередь, вызовет неустойчивость в моменте тангажа. Статический анализ Стабильности отвечает на вопрос, этот неуравновешенный момент будет стабилизироваться или дестабилизироваться? Это зависит от того, имеет ли этот неуравновешенный момент тенденцию приводить аппарат к его устойчивому положению, или напротив, выводить его из этого состояния. Если направление момента является стабилизирующим (то есть вращение происходит в исходное равновесное состояние), то конфигурация, как говорят, статически устойчива. Если же неуравновешенный момент имеет тенденцию далее увеличивать УА, система будет статически нестабильна. Промежуточный случай (то есть никакой момент не создаётся) является нейтрально устойчивым.
Вопрос стабильности, естественно, подразумевает более сложные операции, которые необходимы для определения состояния летательного аппарата после воздействия определенно вида возмущений. Другими словами, природа переходной характеристики требует исследования динамической устойчивости, основанной на анализе уравнений движения и их решений.
Одним из основных параметров, который затрагивает статическую и динамическую устойчивость самолета, является продольным положение центра тяжести. Обычно положение ЦТ выражено исходя из расстояния от хвостовой части до передней кромки исходной хорды, как кратное число (h) исходной (расчётной) хорды. Исходная хорда обычно берется как аэродинамическая средняя хорда (асх). Кроме того, динамическая устойчивость в большой степени зависит от условия полета; коэффициенты, такие как коэффициент подъёмной силы, плотность окружающей среды и число Маха, могут затронуть частоту и демпфирование нормальных режимов и состояний самолета.