Группировка акционеров по размеру выплаты дивидендов на одну акцию

Первый район		Второй район
АО с размером ди­видендов, руб.	Число АО,в% от их общего количества	АО с размером ди­видендов, руб.	Число АО, в % от их общего количества
10 – 40 40 – 80 80 –120 120 – 160 160 – 200	18 12 40 25 5	10 - 60 60 - 120 120 - 200 200 – 300 –	10 20 40 30 –
Итого	100	Итого	100

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну ак­цию, так как в этих районах имеется различное число групп ак­ционеров, и кроме того, различны величины интервалов. Необ­ходимо ряды интервалов привести к сопоставимому виду. За ос­нову сравнения возьмем структуру распределения акционеров второго района (как наиболее крупную). Следовательно, по пер­вому району нужно произвести вторичную группировку или перегруппировку акционеров, образовав такое же число групп и с теми же интервалами, как во втором районе.

В результате перегруппировки получаем следующие сопоста­вимые данные, характеризующие распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию (табл. 3.2.).

Таблица 3.2

Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию (группировка единая)

№ группы	Группы акционеров по размеру дивидендов на акцию, руб.	Удельный вес акционеров группы, %		Расчет
		Второй район	Первый район
1 2 3 4	10 - 60 60 - 120 120 - 200 200 - 300	10 20 40 30	24 46 30 –	18 + 0,5 * 12 = 24 0,5 * 12 + 40 = 46 25 + 5 = 30 –
	Итого	100	100	100

Анализ сопоставимых данных вторичной группировки по­зволяет сделать вывод о том, что акционеры второго района имеют более высокие размеры дивидендов (120 руб. и более на одну акцию выплачивают 70%- м акционеров этого района, а в первом районе — только 30%- м акционеров).

3.4. Статистические ряды распределения

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упо­рядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характе­ризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по атрибутивным призна­кам (в порядке возрастания или убывания наблюденных зна­ний), называются атрибутивными. Примером атрибутивных ря­дов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределе­ние населения по возрасту, рабочих — по стажу работы, зара­ботной плате и т.д.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элемен­тов: вариантов и частот.

Числовые значения количественного признака в вариацион­ном ряду распределения называются вариантами. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и от­носительными. Так, при группировке предприятий по результа­там хозяйственной деятельности варианты положительные (при­быль) и отрицательные (убыток) числа.

Частоты — это численности отдельных вариантов или каж­дой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределе­ния. Сумма всех частот называется объемом совокупности и оп­ределяет число элементов всей совокупности.

Частости — это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопос­тавлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации под­разделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариаци­онные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд ра­бочих, число детей в семье), на дискретных признаках, представ­ленных в виде интервалов; интервальные — на непрерывных при­знаках (имеющих любые значения, в том числе и дробные).

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является трудно обозримым и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда явля­ется его ранжирование, т. е. расположение всех вариантов в воз­растающем (или убывающем) порядке.

Например, стаж работы (годы) 22 рабочих бригады характе­ризуется следующими данными:

2, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4, 5

Ранжированный ряд:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11.

При рассмотрении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяют­ся (здесь и далее — частота повторений, п — объем изучаемой совокупности).

Способы построения дискретных и интервальных рядов различ­ны. Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака, обозначаемые через х_i, а затем подсчитывается частота повторения каждого варианта . Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из кото­рых приводятся варианты, а в другой — частоты. Построение дис­кретного вариационного ряда не составляет труда.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов «от — до», необходимо установить оптимальное число групп (ин­тервалов), на которое следует разбить все единицы изучаемой со­вокупности. При группировке внутри однокачественной совокуп­ности появляется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариации признака в совокупности и от количества обследованных единиц.

Проиллюстрируем построение интервального вариационного ряда по данным приведенного выше примера распределения ра­бочих по стажу работы.

Для нашего примера, согласно формулы Стерджесса (3.1), при N = 22 число групп n = 5. Зная число групп, определим ве­личину интервала по формуле (3.2):

. (3.2)

В результате получим следующий ряд распределения рабочих по стажу работы. ( = 22):

х... 2 – 4 4– 6 6– 8 8 – 10 10 – 12

3 86 32

Как видно из данного распределения, основная масса рабо­чих имеет стаж работы от 4 до 8 лет.

Ряды распределения удобно изучать с помощью графиче­ского метода.