Числовые характеристики случайных величин

Вопросы контроля

1. Определение и свойства математического ожидания

2. Определение и свойства дисперсии

3. Основные законы распределения и их числовые характеристики

4. Ковариация случайных величин, свойства

5. Коэффициент корреляции случайных величин, свойства

6. Условное математическое ожидание

Задачи

1. Найти математическое ожидание случайной величины , заданной законом распределения:

2. Найти математическое ожидание случайной величины , если известны математические ожидания и . .

3. Дискретная случайная величина принимает три возможных значения: с вероятностью ; с вероятностью и с вероятностью . Найти и , зная, что .

4. Случайная величина распределена по закону:

Найти .

5. Два покупателя пришли в магазин. Первый совершает возможные две покупки с вероятностями . Второй делает три покупки с вероятностями . Найти математическое ожидание числа покупок.

6. Для величины из задачи 3 из предыдущего занятия найти математическое ожидание и дисперсию этой величины

7. Для величины из задачи 4 из предыдущего занятия найти математическое ожидание и дисперсию этой величины

8. Для величины из задачи 5 из предыдущего занятия найти математическое ожидание и дисперсию этой величины

9. Для величины из задачи 6 из предыдущего занятия найти математическое ожидание и дисперсию этой величины

10. Для величины из задачи 7 из предыдущего занятия найти математическое ожидание и дисперсию этой величины

11. Для величины из задачи 8 из предыдущего занятия найти математическое ожидание и дисперсию этой величины

12. Для величины из задачи 10 из предыдущего занятия найти математическое ожидание каждой компоненты, ковариационную матрицу, ,

13. Для величины из задачи 11 из предыдущего занятия найти математическое ожидание каждой компоненты, ковариационную матрицу, ,

14. Функция распределения случайной величины имеет вид . Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

15. Функция распределения случайной величины имеет вид . Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

16. Для величины из задачи 13 из предыдущего занятия найти математическое ожидание каждой компоненты, ковариационную матрицу

17. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в партии из 10000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью 0,005.

18. Вероятность обслуживания покупателя равна 0,3. В магазин в течение часа заходит 8 покупателей. Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа обслуженных покупателей.

19. На АТС поступает простейший поток вызовов с интенсивностью (вызов/мин.). Найти вероятность того, что за две минуты: а) не придет ни одного вызова; б) придет ровно один вызов; в) придет хотя бы один вызов.

20. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 5 минут. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени, не связанный с расписанием поездов. Найти плотность распределения случайной величины – времени, в течение которого ему придется ждать поезда, , вероятность того, что ждать придется не больше полминуты.

21. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины , соответственно равны 3 и 16. Найти плотность .

22. Нормально распределенная случайная величина задана дифференциальной функцией . Найти математическое ожидание и дисперсию .

23. Двумерная случайная величина имеет плотность распределения , (0x/2, 0y/2), вне этого прямоугольника плотность равна нулю. Определить:  функцию распределения , математическое ожидание , ковариационную матрицу.

24. Двумерная случайная величина имеет плотность распределения , и равна нулю вне этого прямоугольника. Определить: параметр , функцию распределения , математическое ожидание , ковариационную матрицу.

25. Двумерная случайная величина имеет плотность распределения , и равна нулю вне этого прямоугольника. Определить: параметр , функцию распределения , математическое ожидание , ковариационную матрицу.