Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТВМС расчетное 4Э41

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
639.92 Кб
Скачать

Федеральное агентство по образованию Югорский государственный униветситет Институт (НОЦ) управления и информационных технологий

Кафедра высшей математики

Петров А.А.

Расчетное задание студентов очной формы обучения

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика Специальность 38.05.01.65 - Экономическая безопасность

Курс 2 Семестр осенний учебного года 2015-2016

Ханты-Мансийск 2015

1Основные требования к выполнению, оформлению и защите расчетной работы

4.1. Расчетную работу нужно выполнять: в школьной тетради или на листах формата А4, на титульном листе следует привести необходимые сведения:

Югорский государственный университет Институт менеджмента и экономики

Специальность 38.05.01.65 - Экономическая безопасность Группа 4Э41 Расчетная работа по дисциплине "ТВМС"

Номер варианта Осенний семестр 2015 - 2016 учебного года Студент

2Варианты расчетной работы

Вариант № 1 Агапов

1.Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 0.15.

2.Группа студентов из 4 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?

3.Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 7 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности состоящего из нулей).

4.7 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).

5.В ящике 35 деталей, из них 5 бракованных. Наудачу извлечены 7 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей:а)нет бракованных; б) нет годных; в) ровно 1 годных.

6.Устройство состоит из 5 элементов, из которых 3 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

7.В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0.6, 0.7, 0.7. Найти вероятность того, что сигнал цепь а) пройдет, б) не пройдет.

8.Студент знает 9 из 17 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 2 вопроса.

9.Имеется две урны, в первой 5 белых и 4 черных шара, во второй - 2 белых и 2 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.

10.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.9 для первого сигнализатора

и0.6 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

1

11.Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.2, что

иосновной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.97?

12.В урне 5 белых и 5 черных шара. Из нее вынимаются подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 12, m1 = 8, p1 = 1625 , q1 = 1150 ; n2 = 7, m2 = 7;

16.Случайная величина X задана на интервале [¡4; 4] функцией плотности распределения c(16 ¡ x2). Определить константу c. Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале [¡5; 1] (точность 3 знака после запятой).

17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения

xi

-5

 

-3

-2

-1

0

 

1

2

 

3

 

4

 

5

 

pi

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

6

 

 

43

 

17

 

1

 

 

7

 

 

7

 

 

1

 

130

 

65

 

13

65

130

65

10

 

130

130

 

130

 

Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание

и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).

 

 

 

 

 

 

 

Произведена выборка 70 роликов. По данным

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отклонений X

мм от

номинального размера

15

 

ni

 

 

 

 

 

 

 

их диаметров построена гистограмма частот.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1). Найти число роликов, удовлетворяющее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

неравенству 1

· X

· 2. 2). Найти

 

моду 10

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

выборочного

распределения.

3).

Найти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

медиану

выборочного

распределения.

4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти среднее выборочное значение. 5).

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти выборочную дисперсию. 6). Найти

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

коэффициент

асимметрии.

7).

Найти

0

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициент

эксцесса. Дать

их смысловую

0

1

2

3

4

5

6

7

19.

нагрузку. (точность 3 знака после запятой).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Дана себестоимость $X единицы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

продукции

для

80

 

предприятий.

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Построить вариационный ряд, взять

4:49

5:82

7:01

5:87

6:44

6:53

7:51

4:53

 

число интервалов равным 8 . Найти:

 

3:01

4:79

4:75

2:84

8:07

5:17

5:06

4:9

 

1). медиану. 2). среднее выборочное

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

6:11 2:96 5:76 4:76 7:39 1

6:66

6:05

C

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

4:18

4:91

7:39

7:72

6:46

5:21

5:85

4:44

C

 

значение. 3). выборочную дисперсию.

B

C

 

4). Построить

гистограмму частот

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

B

6:44

4:68

6:46

4:6

5:18

6:46

5:83

3:79

C

 

 

.

Исходя

 

из

 

 

группировки

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.6:34

 

C

 

 

 

 

 

B

5:03

4:73

4:88

5:49

6:64

4:57

5:32

C

 

данных

в

гистограмме найти: 5).

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

B

6:91

3:87

6:12

3:32

4:6

5:27

4:61

6:3

C

 

число

предприятий

 

для которых

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

B

7:39

3:32

6:88

5:88

4:68

9

5:68

4:76

C

 

себестоимость

·

 

·

 

 

 

B

5:36

5:91 7:05

5:51

6:77

5:63

4:79

6:59

C

 

 

 

удовлетворяет

B

C

 

неравенству 3

 

X

 

 

4. 6). моду

B

6:2

6:27

4:54

6:21

4:09

5:15

4:6

5:89

C

 

выборочного

распределения.

7).

@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

коэффициент

 

асимметрии.

8).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициент эксцесса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. При исследовании доходов населения города в 24000 чел., в случае бесповторной

 

выборки для 2000 чел. получены распределения доходов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

2500

3000

3500

 

4000

 

4500

5000

 

5500

6000

 

 

 

 

 

 

 

 

ni

15

135

 

478

 

 

756

 

479

123

 

12

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти границы среднего дохода с надежностью 99.73%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.999?

21.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае из 130. Произведено 440 испытаний, количество выигрышей 7. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.95.

22.Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1700 ч. Найти 86.64% доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы равно 60 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена по нормальному закону.

23.Произведено 16 измерений одним прибором без систематических ошибок, причем исправленная дисперсия ошибок измерений оказалась равной 6. Найти точность прибора

снадежностью 92.5%.

24.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена

2% выборка из 12 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 19 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 4 тысяч рублей. Найти 99.9% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.

25.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов.

Вбанке 19000 клиентов. Опрошено 17% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 130 тысяч рублей, со стандартным отклонением в 28 тысяч рублей. Найти 86.64% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.

26.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 400 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 55 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 310 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 120 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 400 грамм.

3

Принять уровень значимости равный 0.1.

27.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 180 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 56% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 61% открывали счета в данном банке, в течении 5 месяцев. На уровне значимости 0.025 и 0.0027 проверить существенно премирование или нет.

28.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 340 детей, пользующиеся новой пастой и 470 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы.

У46 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 39 случаях. На уровне значимости 0.05 и 0.01 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.

29.Инвестиционная компания не осуществляет вложении в ценные бумаги если среднеквадратическое отклонение годового дохода более чем 0.24%. Эта компания провела 77 наблюдений по активу А и получила, что среднеквадратическое отклонение годовой доходности составило 0.29%. На уровне доверия выяснить допустимы ли вложения в актив А на уровне значимости 0.1;0.0027?

30.Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.15. Фирма разослала 1100 каталогов новой улучшенной формы и получила 130 заказов. На уровне доверия 97.5% и 99.73% существенна ли новая форма каталога или нет.

31.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.2%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.43% и 0.32% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.05 и 0.075 проверить справедливость рекламы.

Вариант № 2 Алиева

1.Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 2-значное число не содержит ни одной 6.

2.Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 4 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности состоящего из нулей).

3.Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинам, по другой специальности - 3 мужчинам и по третьей специальности - 5 работникам независимо от их пола. Сколькими способами можно заполнить эти места, если имеется 21 претендентов, среди которых 11 женщин и 10 мужчин?

4.Какое число различных парных нарядов можно назначить из бригады в 8 человек? Сколькими способами можно составить такой наряд, если один из двух членов бригады должен быть назначен старшим?.

5.Пассажирский поезд состоит из 3 багажных вагонов, 8 плацкартных и 4 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться

вего начале, а купированные - в конце.

6.Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает

двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 114 , а частное xy не больше 1.

7.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.9 а вторым - 0.7.

4

Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?

8.Покупатель проходит мимо 3 трех расположенных подряд стеллажей с товарами и совершает или не совершает покупку. Вероятность покупки товара на первом стеллаже 0.6

иуменьшается на 0.1 при каждом последующем стеллаже. Какова вероятность получить ровно две покупки?

9.Реклама растворимого кофе <Гранд> предается по каналам ОРТ, РТР, НТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале ОРТ, равна 0.6; на РТР - 0.9 и на канале НТВ - 0.6. Найти вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу:а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов.

10.Имеется две урны, в первой 4 белых и 4 черных шара, во второй - 5 белых и 5 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.

11.В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0.8, 0.4, 0.8. Найти вероятность того, что сигнал цепь а) пройдет, б) не пройдет.

12.По каналу связи передается 8 сообщений. Каждое из них (независимо от других) с вероятностью 0.6 искажается. Найти вероятность следующих событий: а) A - все сообщения переданы без искажений; б) B - все сообщения будут искажены; в) C - не менее двух сообщений будет искажено.

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 8, m1 = 5, p1 = 103 , q1 = 503 ; n2 = 5, m2 = 7;

16. Случайная величина X задана функцией распределения

 

<

0;

5)3=2

x · 5

 

 

F (x) =

8

(p

 

 

; 5 < x

·

10

 

>

 

5 5

 

 

 

 

:

 

 

 

 

x > 10

 

 

>1;

 

 

 

 

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное

винтервале [9; 10]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения

xi

-3

-2

-1

 

0

 

1

2

3

 

4

 

5

 

pi

 

1

 

 

1

 

 

31

 

 

47

 

13

1

 

7

 

 

7

 

 

1

 

90

60

180

 

180

 

60

5

90

 

180

 

180

 

Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).

5

 

Произведена выборка 110 роликов. По данным

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отклонений X

мм от

номинального

размера 20

 

ni

 

 

 

 

 

 

 

их диаметров построена гистограмма частот.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1). Найти число роликов,

удовлетворяющее 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

неравенству 3

· X

· 4.

2). Найти

моду

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

выборочного

распределения.

3).

Найти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

медиану

выборочного

распределения.

4). 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти среднее выборочное значение. 5).

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти выборочную дисперсию. 6). Найти

 

 

 

 

 

 

 

x

 

коэффициент

асимметрии.

7).

Найти

0

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициент

эксцесса. Дать

их смысловую

0

1

2

3

4

5

6

7

 

нагрузку. (точность 3 знака после запятой).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.

Дана себестоимость $X единицы

продукции

 

для 80

предприятий.

0

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Построить вариационный ряд, взять

7:19

4:12

5:29

4:55

5:09

5:69

4:52

5:73

число интервалов равным 6 . Найти:

6:21

6:11

6:67

5:82

5:64

6:27

5:2

4:4

1). медиану. 2). среднее выборочное

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

6:15 3:43 5:45 6:05

5:04 4:7

6:38

8:05

C

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

5:22

5:13

6:48

9

6:11

7:38

3:79

7:

C

значение. 3). выборочную дисперсию.

B

C

4). Построить

гистограмму частот

B

 

 

 

 

 

 

 

 

C

B

4:81

5:49

4:22

5:74

6:09

4:79

4:84

5:51

C

 

.

Исходя

 

из

 

группировки

B

 

 

 

 

 

 

.5:67

 

C

 

 

 

B

5:87

4:22

5:66

5:07

5:37

4:63

4:73

C

данных в

гистограмме найти:

5).

B

 

 

 

 

 

 

 

 

C

B

6:29

7:78

5:

3:73

5:34

5:06

7:91

6:53

C

число

 

 

0

 

X

 

2

 

которых

B

6:36

4:08

6:6

6:4

4:36

4:16

5:71

6:41

C

предприятий

для

 

B

C

себестоимость

·

 

·

 

 

 

 

B

6:1

6:31

6:64

5:36

3:61 6:03

6:32

3:6

C

 

 

удовлетворяет

B

C

неравенству

 

 

 

 

 

.

6). моду

B

6:59

3:75

3

3:56

4:7

4:8

5:53

5:39

C

выборочного

 

распределения.

7).

@

 

 

 

 

 

 

 

 

A

коэффициент

 

асимметрии.

8).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициент эксцесса.

20.Для изучения демографических исследований обследовали 360 семей. Оказалось,что среди обследованных 24% составляют семьи из трех человек. Найти 86.64% доверительный интервал для генеральной доли числа семей состоящей из трех человек.

21.В 2002 году выборочное обследование ХМАО показало, что 27% обследованных имеют среднедушевой доход не более 20 тысяч рублей. В каких границах находится доля населения, имеющая такой же доход, если объем генеральной выборки 60 тысяч, выборка не более 10% и осуществляется случайным бесповторным выбором, доверительная вероятность 0.975.

22.Аудиторская фирма получила заказ на контроль состояния счетов некоторого банка. Для этого случайно отбираются 100 счетов. По 64 из них имело движение денежных средств в течении месяца. Найти 99.73% доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств

втечении месяца.

23.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с

10 до 18 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 6 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.8664? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 36 минут.

24. Для изучения размера среднемесячной заработной платы проводится повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, что бы с вероятностью 0.999 можно было утверждать, что выборочная средняя зарплата отличается от генеральной средней заработной платы по абсолютной величине не более чем на 19%. Выборочная средняя заработная плата равна 35 тысяч рублей, среднеквадратическое отклонение равно 17

6

тысяч рублей.

25.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена 2% выборка из 10 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 11 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 6 тысяч рублей.

Найти 90.% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.

26.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 400 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 40 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 390 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 140 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 400 грамм. Принять уровень значимости равный 0.01.

27.Заключение страховых договоров в 190 филиалах страховых компаний составило 23000 штук в регионе А. В регионе В, в 100 филиалах составило 21000. Средне квадратические отклонения количества заключенных страховых полисов в регионах А и В, равны соответственно 10000 и 19500. Проверить на уровне значимости 0.075 существенно ли различаются регионы по количеству заключенных страховых договоров.

28.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 440 детей, пользующиеся новой пастой и 490 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы.

У39 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей

из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 39 случаях. На уровне значимости 0.0027 и 0.001 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.

29.Компания по производству весов для торговых предприятий утверждает, что точность весов, измеряющих продукты питания весом до 8кг, составляет 3 грамма. В торговое предприятие поступила на пробу опытная партия из 10 таких весов. По результатам взвешиваний одного продукта получили,что исправленное средне квадратическое отклонение равно 2.7 грамма. Проверить справедливость утверждения компании на уровне значимости 0.025 и 0.075.

30.Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.13. Фирма разослала 800 каталогов новой улучшенной формы и получила 120 заказов. На уровне доверия 99.73% и 99.9% существенна ли новая форма каталога или нет.

31.Доля убыточных предприятий в 2000 году в России в среднем составила 32%. В одном из регионов России 33%. В 2006 году в этой области было 8542 предприятий. На уровне значимости 0.025 и 0.1336 проверить, существенны ли различия в удельном весе убыточных предприятий в данном регионе по сравнению с общероссийским или нет.

Вариант № 3 Ахматкулов

1.7 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).

2.Устройство состоит из 7 элементов, из которых 4 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

3.Пассажирский поезд состоит из 3 багажных вагонов, 6 плацкартных и 5 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться

вего начале, а купированные - в конце.

7

4.Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 7-значное число не содержит ни одной 5.

5.Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 94 , а частное xy не

больше 34 .

6.В ящике 35 деталей, из них 8 бракованных. Наудачу извлечены 6 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей:а)нет бракованных; б) нет годных; в) ровно 2 годных.

7.Студент знает 4 из 14 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.

8.Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо.Вероятность безотказной работы (за время) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.6, 0.5

и1.. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.

9.Имеется две урны, в первой 4 белых и 4 черных шара, во второй - 5 белых и 4 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.

10.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.9 а вторым - 0.5. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?

11.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.6 для первого сигнализатора

и1. для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

12.По каналу связи передается 8 сообщений. Каждое из них (независимо от других) с вероятностью 0.7 искажается. Найти вероятность следующих событий: а) A - все сообщения переданы без искажений; б) B - все сообщения будут искажены; в) C - не менее двух сообщений будет искажено.

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 9, m1 = 3, p1 = 1350 , q1 = 509 ; n2 = 7, m2 = 6;

16. Случайная величина X задана функцией распределения

( ) =

8

 

p

 

2

 

 

4

 

>

04;

 

2

 

x · 2

·

 

 

 

 

px 2

 

 

 

 

 

F x

>

 

4

 

¡

 

;

 

< x

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

x > 4

 

 

 

<1;

 

 

 

 

 

 

 

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное

винтервале [1; 2]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения

8

xi

-3

 

-2

 

-1

0

1

2

 

3

 

4

 

pi

 

1

 

 

9

 

11

23

11

 

23

 

 

3

 

 

3

 

160

 

160

 

80

80

40

160

40

160

Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание

и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).

 

 

 

 

 

 

 

Произведена выборка 80 роликов. По данным

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отклонений X

мм от

номинального

размера

 

 

ni

 

 

 

 

 

 

 

их диаметров построена гистограмма частот.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1). Найти число роликов,

удовлетворяющее 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

неравенству 3

· X

· 4.

2). Найти

моду

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

выборочного

распределения.

3).

Найти 10

 

 

 

 

 

 

 

 

медиану

выборочного

распределения.

4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти среднее выборочное значение. 5).

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти выборочную дисперсию. 6). Найти

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

коэффициент

асимметрии.

7).

Найти

0

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициент

эксцесса. Дать

их смысловую

0

1

2

3

4

5

6

7

 

нагрузку. (точность 3 знака после запятой).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.

Дана себестоимость $X единицы

 

продукции

 

для

80

 

предприятий.

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Построить вариационный ряд, взять

5:81

4:68

4:91

5:99

7:01

3:61

3:92

6:99

 

число интервалов равным 7 . Найти:

 

5:92

4:82

5:71

6:49

4:43

6:3

5:33

6:26

 

1). медиану. 2). среднее выборочное

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

6 4:09 6:59 4:64 7:3 5:4

7:28

4:74

C

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

65::04

5:89

6:53

4:98

4:88

4:89

4:94

6:35

C

 

значение. 3). выборочную дисперсию.

B

C

 

4). Построить

гистограмму частот

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

B

4:63

6:67

6:7

3:22

4:92

5:1

7:19

4:1

C

 

 

.

Исходя

 

из

 

 

группировки

B

 

 

 

 

 

 

 

 

.5:43

 

C

 

 

 

 

 

B

5:93

5:98

3:22

6:09

6:15

3:1

5:85

C

 

данных

в

гистограмме найти: 5).

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

B

7:68

5:26

7:3

4:55

6:13

6:08

4:27

5:2

C

 

число

 

 

2

 

X

 

 

3

 

которых

B

5:44

5:31

5:57

4:72

6:82

4:18

6:69

9

C

 

предприятий

 

для

 

B

C

 

себестоимость

·

 

·

 

 

 

 

 

B

6:47 6:58

4:32

5:31

2

6:74

3:93

4:99

C

 

 

 

удовлетворяет

B

C

 

неравенству

 

 

 

 

 

 

.

6). моду

B

6:17

6:96

5:38

6:48

4:69

3:96

5:29

5:38

C

 

выборочного

распределения.

7).

@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

коэффициент

 

асимметрии.

8).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициент эксцесса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. При исследовании доходов населения города в 24000 чел., в случае бесповторной

 

выборки для 1900 чел. получены распределения доходов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

2500

3000

3500

 

4000

 

4500

5000

 

5500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ni

8

 

120

 

467

 

 

723

 

451

117

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти границы среднего дохода с надежностью 99.73%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.95?

21.Для изучения демографических исследований обследовали 320 семей. Оказалось,что среди обследованных 38% составляют семьи из трех человек. Найти 99.9% доверительный интервал для генеральной доли числа семей состоящей из трех человек.

22.При выборочном опросе 1400 телезрителей оказалось,что 450 из них предпочитают программы НТВ. Построить 92.5% доверительный интервал, покрывающий генеральную долю числа зрителей, предпочитающих программы НТВ.

23.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов.

Вбанке 12000 клиентов. Опрошено 10% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 120 тысяч рублей, со стандартным отклонением в 24 тысяч рублей. Найти 90.% доверительный интервал для оценки среднего значения

9