Пример успешного применения арт – модель r&r, построенная Roll&Ross Asset Management.

R&R начинает с определения систематических источников риска (т.е. факторов), которые, по ее мнению, в настоящее время действуют на рынках ценных бумаг. Затем выбираются и количественно оцениваются пять основных факторов, влияющих на доходности акций:

• Бизнес-цикл.

• Процентные ставки.

• Доверие инвестора.

• Краткосрочная инфляция.

• Долгосрочные инфляционные ожидания.

Например, фактор бизнес-цикла количественно оценивается с помощью реальных (учитывающих инфляцию) процентных изменений индекса промышленного производства, а краткосрочная инфляция - с помощью ежемесячных процентных изменений индекса потребительских цен.

Предположения R&R:

1) каждому источнику систематического риска соответствуют текущая неустойчивость и вознаграждение, которые могут изменяться со временем.

2) отдельные ценные бумаги и портфели обладают различными чувствительностями к каждому фактору, которые также могут изменяться во времени.

3) ожидаемая доходность и риск хорошо диверсифицированного портфеля определяются на основе анализа рассматриваемых факторов.

4) конструируемый портфель должен обладать наилучшим общим соотношением премии и риска при текущих вознаграждениях и неустойчивостях, определяемых факторами.

R&R разработала базу данных для ценных бумаг (изменяемую ежемесячно), которая содержит информацию о 15000 акций из 17 стран. Применительно к рынку ценных бумаг каждой страны R&R использует эту базу данных при конструировании чистого факторного портфеля для каждого из пяти указанных факторов. R&R использует прошлые доходности этих чистых факторных портфелей для оценки чувствительности каждой ценной бумаги из базы данных к каждому из факторов, стандартных отклонений факторов, корреляций и премий за риск, для подсчета нефакторных доходностей и рисков для каждой ценной бумаги.

Целью моделирования R&R является конструирование более эффективного портфеля, чем эталонный: превышающего ожидаемую доходность эталонного портфеля на некоторую заранее определенную величину, но имеющего близкое стандартное отклонение. R&R оптимизирует портфель так, чтобы: _Р_Э; нефакторный рискминимуму; акцент был поставлен на акции с высоким отношением нефакторной премии к риску; объемы покупок и продаж ценных бумаг были минимальными (для сокращения трансакционных издержек). Оптимальный портфель пересчитывается ежемесячно. Подход R&R может оказаться эффективным, если будущее повторяет прошлое. R&R возникла в 1986 г. и до сих пор является интересным примером применения теоретических инвестиционных концепций на практике.

Задачи.

5. Доходы следующего портфеля генерируются по однофакторной модели:

Ценная бумага	Чувствительность к фактору	Доля	Ожидаемая доходность (%)
А	2,0	0,20	20
В	3,5	0,40	10
С	0,5	0,40	5

Предполагается создать арбитражный портфель путем увеличения количества цен­ной бумаги А на 0,20. (Указание: помните, что Х_В=Х_С – Х_А.) Чему должны равняться доли двух других ценных бумаг в арбитражном портфеле и какова ожидаемая доходность арбитражного портфеля?

Решение. Условия арбитражности нового портфеля (x_i – изменения долей портфеля):

.

Ожидаемая доходность портфеля: (0,2+0,2)20+(0,4 – 0,1)10+(0,4 – 0,1)5=12,5.

9. Исходя из однофакторной модели, акция А имеет чувствительность 3. Если безрисковая ставка равна 5%, а премия за факторный риск равна 7%, то ка­кова ожидаемая доходность акции А в ситуации равновесия?

Решение. 5+73=26.

11. Согласно однофакторной модели, два портфеля — А и В — имеют равновесные ожида­емые доходности 9,8 и 11,0% соответственно. Если факторные чувствительности порт­фелей А и В равны 0,80 и 1,00 соответственно, то чему равна безрисковая ставка?

Решение. Согласно модели

.

13. Основываясь на однофакторной модели, предположим, что безрисковая ставка рав­на 6% и ожидаемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к фактору равна 8,5%. Рассмотрим портфель из двух ценных бумаг со следующими характери­стиками:

Ценная бумага	Чувствительность к фактору	Доля
А	4,0	0,30
В	2,6	0,70

Руководствуясь APT, определите, чему равна равновесная ожидаемая доходность портфеля.

Решение. 6+(8,5 – 6)(40,3+2,60,7)=13,55.

20. Предположим, что САРМ выполняется и доходности ценных бумаг соответствуют однофакторной модели. Известно, что = 400; b_A= 0,70; b_B =1,10; COV(F, r_M) = 370.

Найти коэффициенты «бета» для бумаг А и В. Если безрисковая ставка равна 6% и ожидаемая доходность рыночного портфеля – 12%, то какова равновесная ожидаемая доходность ценных бумаг А и В?

Решение. _А=b_ACOV(F, r_M)/ =0,7370/400=0,6475. _B=1,1370/400=1,0175.

, где r_A=6+(12 – 6)3700.7/400=9,885; r_В= 12,105.