1.6. Механические переходные процессы электропривода

Изменения управляющего или возмущающего воздействия вызывают в механической части электропривода переходные процессы, в течение которых скорости движения связанных масс изменяются от начальных значений, определяемых на­чальными условиями, к установившимся значениям, заданным новыми воздействиями на систему. В качестве простейших примеров рассмотрим ряд переходных процессов в механиче­ской части электропривода, представленной жестким механи­ческим звеном (см. рис. 1.2, в).

Рис. 1.17. Механическая ха­рактеристика Мс(ω) центробеж­ного вентилятора

Рис.1 18. Переходный процесс пуска электропривода при экспо­ненциальной зависимости Μ(t)

Допустим, начальная скорость равна нулю: ω_нач=0, а к ро­тору двигателя в момент времениt=0 прикладывается электромагнитный момент двигателя, изменяющийся по экспоненциальному закону с постоянной времени Г (рис. 1.18):

(1.57)

Решим уравнение движения электропривода (1.42) относи­тельно дифференциала скорости:

(1.58)

где ε=(М — М_С)/J_Σ— ускорение масс механической части. Проинтегрируем обе части полученного равенства при заданном законе изменения движущего момента:

В результате получим

На рис. 1.18 в соответствии с (1.57) и (1.59) построены характеристики M=f(t) и ω=f(t). Скорость нарастает по экспоненциальному закону от нуля до установившегося значения ω_уст=ε_начТ с ускорением, умень­шающимся по мере возрастания скорости, в связи с умень­шением момента М - Мс, которому ускорение пропорцио­нально, - это переходный процесс пуска электропривода до скорости ω=ω_уст. Время переходного процесса теоретически равно бесконечности, а практически процесс можно считать закончившимся в соответствии со свойством экспоненты через времяt_П,П=(3÷4) Т.

Рассмотрим условия движения электропривода при постоян­ных моментах двигателя и сопротивления, т. е. М=constи М_С=const. В результате интегрирования (1.58)

получим известную формулу равномерно ускоренного движе­ния:

С помощью (1.60) при необходимости можно определить время переходного процесса t_П,Пизменения скорости от ω_НАЧдо ω_КОН:

При М = M_С,ε= 0 электропривод сохраняет состояние по­коя (ω_нач= 0) или равномерного движения (ω =ω_НАЧ=const) до тех пор, пока равенство М = Мс не будет нарушено. На рис. 1 19, а показан случай, когда приt= 0, М = М_С: имеет место состояние покоя (ω_нач= 0). В моментt= 0 момент дви­гателя скачком увеличивается до значения М =M₁> Мс и электропривод сразу переходит в режим равномерно ускорен­ного движения с ускорениемε₁=(M₁-M_C)/J_Σ. Если оставить момент двигателя неизменным (М=M₁= const), этот режим будет длиться сколь угодно долго, а скорость неограниченно возрастать. На практике при достижении электроприводом требуемой скорости обеспечивается снижение момента двига­теля до М=М_С, ускорение скачком уменьшается до нуля и наступает статический установившийся режим при ω = ω_кон, как показано на рис. 1 19, а. Следовательно, в данном случае имеет место переходный процесс изменения скорости от ω_НАЧ, до ω_кон, который обеспечивается соответствующими изменениями момента двигателя. При прочих равных условиях на изменения скорости элект­ропривода существенное влияние оказывает характер момента сопротивления. Допустим, система нагружена активным момен­том М_С, обусловленным, например, весом поднимаемого груза, и работает в установившемся режиме подъема груза с посто­янной скоростью при М = Мс. Если в момент времениt=0 уменьшить момент двигателя до нуля, под действием момента Мс привод станет замедляться, при этом ε=—M_C/J_Σ.

Рис. 1 19 Переходные процессы электропривода при М = const и Мс = const

Скорость в данном случае в соответствии с (1.60) изменяется по закону (рис. 1.19, б)

Через время торможения t_Т=J_Σω_нач/М_сскорость двигателя становится равной нулю, но активный момент сохраняет свое значение, и в соответствии с (1.62) двигатель начинает ускорять­ся в противоположном направлении, двигаясь под действием опускающегося груза с возрастающей по абсолютному значе­нию скоростью. Если изменений не произойдет, скорость мо­жет возрасти до недопустимых значений, опасных для двига­теля и механизма. Поэтому отключение двигателя от сети для механизмов с активной нагрузкой представляет опасность и такие механизмы обязательно снабжаются механическим тор­мозом, который автоматически затормаживает привод после отключения двигателя от сети. На рис. 1.19, б показан переходный процесс реверса электро­привода от ω_нач, до ω_кон= - ω_начпод действием активного момента Мс. В момент времениt_П,П, когда достигается тре­буемое значение скорости ω_кон, момент двигателя скачком уве­личивается от нуля до М = Мс и наступает статический режим работы с ω_кон=const.

На рис. 1.19, в представлен процесс реверса электропривода при реактивном моменте М_Сот начальной скорости ω_начод­ного направления до конечной скорости ω_конпротивополож­ного знака. И момент времениt= 0 момент двигателя скач­ком изменяется от М = Мс до М = —M₁и происходит за­медление системы по закону

Время торможения электропривода определяется (1.61):

При t > t_Тскорость двигателя под действием момента М = -M₁меняет свой знак, а это вызывает изменение направ­ления реактивной нагрузки Мс на противоположное (—Мс). Как следствие, скачком уменьшается по абсолютному значе­нию ускорение от ε_т=-(M₁+M_С/J_Σдо ε_П= -(M₁-M_C)/J_Σ. Соответственно при пуске в обратном направлении скорость изменяется следующим образом:

Время пуска до скорости ω= - ω_кон

Для перехода к статическому режиму при скорости ω=ω_конмомент двигателя должен скачком уменьшиться до значения М = - Мс. Характеристики

М(t) и ω(t), соответству­ющие такому переходному процессу, представлены на рис. 1.19, в.

Рассмотренные выше простейшие примеры позволяют сде­лать вывод о том, что при постоянстве статического момента сопротивления закон изменения скорости привода в переход­ных процессах определяется характером изменения во времени момента двигателя. Так, для получения экспоненциальной кри­вой скорости ω(t) при пуске необходимо обеспечить экспо­ненциальную зависимость момента от времени (рис. 1.18); для получения равномерно ускоренного процесса пуска необходимо формировать прямоугольный закон изменения момента дви­гателя от времени (рис. 1.19, а) и т. п. Следовательно, формирование требуемых законов движения электропривода обеспечивается формированием соответствую­щих законов изменения от времени электромагнитного момен­та двигателя. Уравнение движения жесткого приведенного механического звена электропривода позволяет в наиболее простой и нагляд­ной форме анализировать условия движения привода. Если известен характер изменения момента двигателя и приведен­ного момента нагрузки, с помощью (1.42) можно установить качественный характер кривой ω(t), не прибегая к решению этого уравнения. На рис. 1.20, а в виде примера показаны вентиляторная нагрузка Мс(ω) и постоянный момент двигателя М=Мс.ном=const. В соответствии с (1.42) привод будет дви­гаться с ускорением

где ΔМ_Σ— суммарный момент потерь на трение в агрегате;

Рис. 1.20. Оценка условий пуска вентилятора

Мс.ном — номинальный момент статической нагрузки, соответ­ствующий номинальной скорости вентилятора ω_ном. Так как ε=dω/dt, то (1.63) при каждом значении скорости определяет тангенс угла наклона касательной к кривой ω(t) в данной точке. В соответствии с (1.63) ускорение монотонно убывает от начального значения

до конечного ε_кон=0. Такой закономерности качественно соот­ветствует кривая ω(t), приведенная на рис. 1.20, б. Количествен­ной оценкой может служить ориентировочное значение времени пуска электропривода. Его можно вычислить, заменив кривую Мс(ω) постоянным моментом нагрузки, равным среднему зна­чению М_с(ω)≈М_с.ср, как показано на рис. 1.20, а. При этом удается оценить среднее ускорение

и далее определить ориентировочное время пуска:

В современных условиях, когда инженер может решать за­дачи любой сложности с помощью вычислительной техники, умение производить подобные оценочные расчеты приобретает особо важное значение. Такие оценки помогают в условиях наладки и эксплуатации оперативно анализировать работу электропривода, а при проектировании и исследовании электро­приводов контролировать и правильно понимать физическую суть математических результатов, выдаваемых ЭВМ. Выше было отмечено, что механическая часть, представлен­ная в виде жесткого приведенного звена, отражает движение системы в среднем и не дает точных представлений о харак­тере движения упруго связанных масс электропривода, поэтому необходимо на простейшем примере рассмотреть, как влияют упругие связи на переходные процессы электропривода. Проанализируем переходный процесс пуска электропривода с механической частью в виде двухмассовой упругой системы (см. рис. 1.2,6) при М_c1=М_с2=0 и приложении к системе скачком электромагнитного момента двигателя М=M₁=const. Дифференциальное уравнение движения системы, ре­шенное относительно скорости двигателя ω₁, можно получить с помощью передаточной функцииW_ω1(р) (1.54):

Заменив в (1.64) р на d/dtи положив М (р) =Mi, получим

где ε_ср=M₁/J_Σ - среднее ускорение системы.

Корни характеристического уравнения (1.65) были опреде­лены выше: p₁=0; р_2,3=±jΩ₁₂. Нулевой корень определяет частное решение, соответствующее равномерно ускоренному движению системы: ω₁=ε_cрt. В этом можно убедиться, под­ставивω₁=ε_СРtв (1.65). Чисто мнимые корни определяют возможность развития незатухающих колебаний с частотой Ω₁₂, поэтому общее решение (1.65) следует искать в виде

Для нахождения неопределенных коэффициентов А и В необходимо использовать начальные условия: при t= 0, (ω₁)₀=0; (dω/dt₎₀=M₁/J₁=γε_ср. Под ставив эти значения в об­щее решение, получим

Следовательно,

(1.66)

Уравнение движения первой массы в соответствии с (1.40) можно записать так:

Продифференцировав его по времени, разрешим относи­тельно скорости ω₂:

Искомую зависимость ω₂(t) получим, подставив в это урав­нение выражение ω₁(t) (1.66):

Характер полученных зависимостей ω₁(t) и ω₂(t) при γ < 2 показан на рис. 1.21, а. Они свидетельствуют о том, что при М ==constпереходные процессы в среднем протекают равномерно ускоренно, однако мгновенные скоростиω₁и ω₂ при этом не совпадают, так как содержат колебательные состав­ляющие, причем колебанияω₁и ω₂совершаются в противофазе. Из (1.67) следует, что производная скорости второй массыdω₂/dtвсегда положительна, а для принятого значения γ < 2 иdω₁/dt> 0. При прочих равных условиях колебания скорости ε_СРтем меньше, чем меньшеJ₂, а увеличениеΩ₁₂при тех же ускорениях ε_СРснижает амплитуды колебания скорости как первой, так и второй масс. Эти выводы полностью согласу­ются с результатами частотного анализа свойств двухмассо­вой системы, проведенного в § 1.5.

В реальной системе всегда имеются диссипативные силы типа внутреннего вязкого трения, поэтому колебательная составляющая скоростей с течением времени затухает. Однако естественное затухание невелико (λ_в,т=0,1÷0,3) и за время затухания совершается 10—30 колебаний. Влияние естествен­ного демпфирования при λ_в.т.=0,3 показано на рис. 1.21,б. Нетрудно видеть, что даже при наибольших значениях λ_в.тестественное демпфирование незначительно сказывается на ха­рактере переходных процессов.