Позначення і розмірності

При розгляданні теми „Центральне розтягання – стискання прямолінійних стержнів” приймаються наступні позначення і розмірності:

• – внутрішня поздовжня сила в перерізі , , ;

• – площа поперечного перерізу бруса, ;

• – довжина бруса на окремих ділянках, ;

• а, b, c, h –геометричні розміри елементів розрахункових схем, ;

• – зовнішня зосереджена сила, , ;

• – зовнішнє рівномірно розподілене навантаження, ;

• – недосконалість виготовлення (початкове відхилення розмірів від номіналу), , ;

• – зміна температури (різниця між температурою зборки та температурою експлуатації), ;

• – модуль поздовжньої пружності матеріалу, ;

• – коефіцієнт лінійного температурного розширення матеріалу, ;

• – границя текучості матеріалу, ;

• – коефіцієнт запасу.

1Центральне розтягання та стискання прямолінійного стержня

1.1Внутрішня поздовжня сила

Центральне розтягання – стискання у брусі виникає в тому випадку, коли зовнішні навантаження діють по його осі (осьові зовнішні сили), чи приводяться до осьових сил. У цьому випадку, у перерізі виникає єдиний внутрішній силовий фактор – внутрішня поздовжня сила , а поперечні сили , , згинаючі , і крутний моменти тотожно дорівнюють нулю.

Брус, що знаходиться під дією розтягання – стискання, називається стержнем.

Проаналізуємо розподіл внутрішньої поздовжньої сили. Графічне представлення розподілу поздовжньої сили по довжині стержня називається епюрою поздовжньої сили . Розглянемо стержень, навантажений двома осьовими силами і (рис.1.1).

Рис.1.1. Поздовжня сила на ділянках стержня.

Використовуючи метод перерізів, визначимо значення поздовжньої сили на першій та другій ділянках стержня відповідно у перерізах і – , . Відкидаючи праві частини стержня для кожного випадку та замінивши дію відкинутої частини на залишену поздовжніми силами і , записуємо рівняння рівноваги для кожної ділянки . Одержуємо наступні рівняння для визначення поздовжньої сили на кожній ділянці стержня:

• для першої ділянки (перерізи його потрапляють у діапазон )

• для другої ділянки ( )

Відкіля чисельні значення поздовжніх сил на кожній ділянці:

1:

2:

Узагальнюючи наведене вище, можна сформулювати правило для визначення поздовжньої сили у перерізі з поточною координатою .

Поздовжня сила у даному перерізі утворює заміну дії відкинутої частини на залишену і чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь стержня (вісь Z) усіх зовнішніх сил, розташованих по одну сторону від перерізу (всіх однобічних сил) .

Правило знаків: Поздовжня сила приймається позитивною (додатною), якщо викликає деформацію розтягання, і негативною (від'ємною), якщо викликає деформацію стискання.

1.2Побудова епюри внутрішньої поздовжньої сили

Порядок побудови епюри внутрішньої поздовжньої сили покажемо на прикладі стержня, приведеного на рис.1.2.

1. Визначаємо значення опорної реакції з умови статичної рівноваги системи зовнішніх сил :

відкіля кH.

Рис. 1.2. Схема діючих сил та епюра внутрішньої поздовжньої сили.

При негативному значенні реакції варто змінити її напрямок на протилежний та її числове значення далі вважати позитивним.

2. Розбиваємо стержень на ділянки, границі яких збігаються з перерізами, де прикладені зосереджені сили (у даному випадку сили і ), а також з перерізами, де починаються і закінчуються розподілені навантаження.

3. Записуємо вирази для поздовжньої сили у поточному перерізі, що визначається координатою на кожній ділянці з урахуванням прийнятого правила знаків та визначаємо її значення:

	– лінійна функція	кН; кН.
	– лінійна функція	кН; кН.
	–

По отриманим даним у масштабі будуємо епюру внутрішніх поздовжніх сил .

4. Перевірка правильності побудови епюр.

а) На ділянці з рівномірно розподіленим навантаженням епюра лінійна (описується рівнянням прямої лінії, нахиленої до нульової), якщо , то . У нашому випадку на першій і другій ділянках є лінійною, на третьому – постійна.

б) У перерізах, де прикладенні зосереджені сили на епюрі спостерігаються стрибки на величини цих сил. У перерізах, де прикладенні сили і та реакція на епюрі мають місце стрибки на їхні величини відповідно.