Подставив в данные выражения значения скорости и ускорения поршня,

Получим

т.к.

Следовательно, ускорение жидкости изменяется от

при x =0 до

при x = r и далее до

при x = 2r.

Движение жидкости становится неустановившемся.

В результате изменений скорости изменяется вследствие инерционных сил и скоростной напор в трубопроводе, что может нарушить нормальный режим работы насоса. Возможно нарушение сплошности потока жидкости, что особенно важно для всасывающей магистрали.

Рассматриваемые инерционные потери выражаются как произведение массы движущейся жидкости на ее ускорение.

Масса жидкости в трубопроводе

где f и l₁ – соответственно площадь сечения и длина всасывающей трубы.

Сила инерции, действующая на жидкость в трубопроводе

Отнеся эту силу к единице площади трубы f и разделив результат на , получим дополнительный напор, выраженный в добавочной пьезометрической высоте, необходимой для преодоления инерционных сил сопротивлений во всасывающей трубе:

где –приведенная длина всасывающей трубы.

Аналогично для силы инерции, действующей на жидкость в цилиндре насоса

Суммарный инерционный напор

С учетом прочих сопротивлений, действующих во всасывающей трубе, давления рабочей жидкости может оказаться недостаточным для их преодоления. Поршень в положениях максимального ускорения может отрываться («уходить») от жидкости. После уменьшения ускорения поршня, жидкость, поступающая в цилиндр, может сталкиваться с поршнем, вызывая удары в насосе.

Следовательно, в результате действия сил инерции жидкости, обусловленных неустановившемся ее течением во всасывающем трубопроводе, возможно возникновение кавитации и отрыв жидкости от поршня.

Потери напора на преодоление сил инерции можно уменьшить установкой на этой магистрали воздушного колпака, благодаря которому длина всасывающего трубопровода с неравномерным движением жидкости может быть значительно сокращена. В этом случае жидкость засасывается насосом из воздушного колпака, в который она поступает по длинной всасывающей трубе примерно с постоянной скоростью и лишь на коротком участке между воздушным колпаком и цилиндром насоса жидкость движется по закону, создаваемому поршнем, В соответствии с этим напор, расходуемый на преодоление инерционных сил жидкости, соответственно уменьшается.

Эти потери значительно снижаются при применении насосов многократного действия, что достигается благодаря выравниванию потока жидкости во всасывающей магистрали (рис.34б).

Т.к. ускорение поршня и соответственно ускорение жидкости во всасывающей магистрали зависит от угловой скорости насоса, то допускаемая высота всасывания повышается с понижением частоты вращения коленчатого вала. Номинальной, с этой точки зрения, частотой вращения одноцилиндрового насоса является 300-350 об/мин.

Влияние сил инерции жидкости на давление в цилиндре в период нагнетания.

Силы инерции жидкости в нагнетательном трубопроводе оказывают влияние также и на давление нагнетания. В этом случае при некоторых условиях:

при малой высоте подачи;

длинных трубопроводах и малых их сечениях;

при высокой частоте вращения насоса,

может также возникнуть отрицательное давление на поршень нагнетаемой жидкостью (жидкость в положениях максимального отрицательного ускорения поршня отрывается от поршня). Появление этого давления сопровождается гидравлическими ударами вследствие обратного потока и недопустимыми колебаниями давления на выходе насоса.

Для уменьшения ускорения, а следовательно и сил инерции, необходимо:

уменьшать угловую скорость ω вала насоса;

уменьшать радиус кривошипа r, т.е. применять малые относительные ходы поршня h/D<1,5-2 (где h и D – ход и диаметр поршня; получение в этом случае заданной подачи достигается в основном увеличением диаметра D цилиндра).

Индикаторная диаграмма поршневого насоса.

Индикаторная диаграмма насоса – графическая зависимость изменения давления от времени или перемещения рабочего органа в замкнутом объеме, попеременно сообщаемом со входом и выходом насоса.

Индикаторная диаграмма совершенного поршневого насоса (при отсутствии утечек жидкости и запаздывания открытия и закрытия клапанов) имеет следующий вид.

Р₀

Р_НАГ

Р_ВС

Р_ВАК

h=2r

a

b

c

d

cd – процесс всасывания

ba – процесс нагнетания

При условии отсутствия утечек и практической несжимаемости жидкости кривые повышения и снижения давления db и ac располагаются ветрикально.

Индикаторная диаграмма насоса при запаздывании открытия и закрытия клапанов тоже близка к форме прямоугольника, но с небольшим наклоном линий давления.

Это обусловлено тем, что на процессы повышения и понижения давления в цилиндре затрачивается некоторое время (соответствует отрезкам пути t₁ и t₂). Колебания («всплески») давления, имеющие место вначале хода всасывания (точка с) и в начале хода нагнетания (точка b), вызваны открытием и закрытием клапанов, а также инерционностью жидкости в переходных процессах.

Площадь индикаторной диаграммы выражает работу, сообщаемую жидкости поршнем за один оборот вала. Поделив площадь индикаторной диаграммы на ход поршня h = 2r, получим среднее индикаторное давление p_i, определяемое выражением

где р_вак =р_о-р_вс и р_наг – соответственно среднее по индикаторной диаграмме значение разрежения (вакуума) в цилиндре насоса и давление нагнетания.

Мощность, передаваемая жидкости от приводного вала через поршень, называемая индикаторной мощностью, определяется выражением

где F – рабочая площадь поршня;

h = 2r – односторонний ход поршня;

p_i – индикаторное давление;

n – частота вращения вала.

11