Лекция 3 (2002).
Кинематика возвратно-поступательных гидромашин. Законы движения поршня.
И з расчетно-кинематической схемы одноцилиндрового насоса следует, что при вращении кривошипа 1 вокруг оси О приводного вала, поршень 4, шарнирно связанный с шатуном 2, будет совершать возвратно-поступательные движения в цилиндре 3, причем за каждый оборот кривошипа поршень совершит два хода, из которых один используется для всасывания и другой – для нагнетания.
Рабочий объем насоса
,
где h = 2r –ход поршня при повороте кривошипа на 1800;
r – радиус кривошипа;
F – площадь поршня.
Средняя расчетная подача в единицу времени (без учета объемных потерь)
,
где n – частота вращения кривошипа.
Регулирование подачи осуществляется в основном изменением радиуса кривошипа r, осуществляемое различными конструктивными способами.
Как следует из расчетно-кинематической схемы одноцилиндрового насоса, при повороте кривошипа из мертвого (горизонтального) положения против часовой стрелки на угол =ωţ поршень переместится в цилиндре на величину
где r и R – соответственно длины кривошипа и шатуна;
- угол между шатуном и осью цилиндра.
Или
Для треугольников ОАС и АВС сторона АС – общая. Тогда
Откуда
Известно, что
или
Бином Ньютона
В нашем случае
Тогда
Подставим в выражение для значение
Т.е., текущее положение поршня
Текущая скорость движения поршня определится как первая производная пути поршня по времени
или
Учитывая, что
где - угловая скорость, можно записать
Взяв первую производную от скорости поршня . по времени, получим ускорение поршня
Т.е., ускорение поршня
При расчетах часто принимают шатун бесконечно длинным. При этом допущении путь, пройденный поршнем, равняется проекции дуги, описанной кривошипом на ось цилиндра, т.е.
.
Исходя из этого отношением можно пренебречь и положить его Тогда выражения для текущего положения, текущей скорости и текущего ускорения поршня примут вид:
Г
Максимальные
значения:
положения хmax
= 2r
(при );
скорости vmax
= r
(при );
ускорения jmax=
r2
(при ).
рафическое изображение изменения
положения, скорости и ускорения поршня.
Для получения выражения для средней скорости поршня воспользуемся выражением для средней расчетной подачи насоса (без учета объемных потерь)
,
где n – частота вращения кривошипа.
С другой стороны среднюю расчетную подачу можно выразить следующим образом:
Подача жидкости.
В теоретической схеме работы насоса жидкость неотрывно следует за поршнем. Подача жидкости в текущий момент равна скорости поршня, умноженной на его площадь.
Мгновенная (текущая) подача
где – площадь поршня;
– мгновенная скорость поршня.
Подставив значение скорости поршня, получим текущую расчетную подачу насоса
Т.к. длина шатуна R значительно больше длины кривошипа r, вторым членом выражения в скобках можем пренебречь. Тогда подача насоса
Следовательно, как скорость поршня, так и подача одноцилиндрового насоса имеет неравномерный (пульсирующий) характер и изменяется по тому же закону, что и скорость, т.е. по закону синуса.
Максимальная подача насоса
Средняя расчетная подача
Г рафик подачи однопоршневого насоса одностороннего действия.
Для насоса одностороннего действия
неравномерность подачи
Д ля выравнивания подачи поршневых насосов применяют насосы многократного (двойного и более) действия. График подачи однопоршневого насоса двойного действия.
Средняя теоретическая подача насоса двустороннего действия с кривошипным приводом
где f – площадь штока.
Пренебрегая площадью штока (f=0), среднюю подачу можно выразить как
В соответствии с этим неравномерность подачи насоса двойного действия выразится
Применяют также трехпоршневые насосы, представляющие собой строенный насос одностороннего действия, а также насосы четверного и шестикратного действия.
Г рафик подачи насоса тройного действия
Неравномерность подачи насоса тройного действия