Лекция 3 (2002).

Кинематика возвратно-поступательных гидромашин. Законы движения поршня.

И з расчетно-кинематической схемы одноцилиндрового насоса следует, что при вращении кривошипа 1 вокруг оси О приводного вала, поршень 4, шарнирно связанный с шатуном 2, будет совершать возвратно-поступательные движения в цилиндре 3, причем за каждый оборот кривошипа поршень совершит два хода, из которых один используется для всасывания и другой – для нагнетания.

Рабочий объем насоса

,

где h = 2r –ход поршня при повороте кривошипа на 180⁰;

r – радиус кривошипа;

F – площадь поршня.

Средняя расчетная подача в единицу времени (без учета объемных потерь)

,

где n – частота вращения кривошипа.

Регулирование подачи осуществляется в основном изменением радиуса кривошипа r, осуществляемое различными конструктивными способами.

Как следует из расчетно-кинематической схемы одноцилиндрового насоса, при повороте кривошипа из мертвого (горизонтального) положения против часовой стрелки на угол =ωţ поршень переместится в цилиндре на величину

где r и R – соответственно длины кривошипа и шатуна;

- угол между шатуном и осью цилиндра.

Или

Для треугольников ОАС и АВС сторона АС – общая. Тогда

Откуда

Известно, что

или

Бином Ньютона

В нашем случае

Тогда

Подставим в выражение для значение

Т.е., текущее положение поршня

Текущая скорость движения поршня определится как первая производная пути поршня по времени

или

Учитывая, что

где  - угловая скорость, можно записать

Взяв первую производную от скорости поршня . по времени, получим ускорение поршня

Т.е., ускорение поршня

При расчетах часто принимают шатун бесконечно длинным. При этом допущении путь, пройденный поршнем, равняется проекции дуги, описанной кривошипом на ось цилиндра, т.е.

.

Исходя из этого отношением можно пренебречь и положить его Тогда выражения для текущего положения, текущей скорости и текущего ускорения поршня примут вид:

Г

Максимальные значения:

• положения х_max = 2r (при );

• скорости v_max = r (при );

• ускорения j_max= r² (при ).

рафическое изображение изменения положения, скорости и ускорения поршня.

Для получения выражения для средней скорости поршня воспользуемся выражением для средней расчетной подачи насоса (без учета объемных потерь)

,

где n – частота вращения кривошипа.

С другой стороны среднюю расчетную подачу можно выразить следующим образом:

Подача жидкости.

В теоретической схеме работы насоса жидкость неотрывно следует за поршнем. Подача жидкости в текущий момент равна скорости поршня, умноженной на его площадь.

Мгновенная (текущая) подача

где – площадь поршня;

– мгновенная скорость поршня.

Подставив значение скорости поршня, получим текущую расчетную подачу насоса

Т.к. длина шатуна R значительно больше длины кривошипа r, вторым членом выражения в скобках можем пренебречь. Тогда подача насоса

Следовательно, как скорость поршня, так и подача одноцилиндрового насоса имеет неравномерный (пульсирующий) характер и изменяется по тому же закону, что и скорость, т.е. по закону синуса.

Максимальная подача насоса

Средняя расчетная подача

Г рафик подачи однопоршневого насоса одностороннего действия.

Для насоса одностороннего действия неравномерность подачи

Д ля выравнивания подачи поршневых насосов применяют насосы многократного (двойного и более) действия. График подачи однопоршневого насоса двойного действия.

Средняя теоретическая подача насоса двустороннего действия с кривошипным приводом

где f – площадь штока.

Пренебрегая площадью штока (f=0), среднюю подачу можно выразить как

В соответствии с этим неравномерность подачи насоса двойного действия выразится

Применяют также трехпоршневые насосы, представляющие собой строенный насос одностороннего действия, а также насосы четверного и шестикратного действия.

Г рафик подачи насоса тройного действия

Неравномерность подачи насоса тройного действия