4.4 Определение аварийных тока и напряжения в месте несимметричного короткого замыкания

Задача расчета любого несимметричного КЗ прежде всего состоит в нахождении тока прямой последовательности в месте рассматриваемого вида короткого замыкания.

В соответствии с правилом эквивалентности прямой последовательности (автор Н. Н. Щедрин) ток прямой последовательности особой фазы А при любом (n) виде несимметричного металлического КЗ определяется по выражению

где х_∆⁽ⁿ⁾ – дополнительное сопротивление (аварийный шунт), величина которого для каждого вида короткого замыкания определяется соответствующим выражением из табл. 4.2.

Помимо того, поскольку фазные токи в месте короткого замыкания также пропорциональны току прямой последовательности, модуль аварийного фазного тока в месте (n) несимметричного КЗ в общем виде можно представить как

где m(n) – коэффициент, определяемый по данным табл. 4.2.

Таблица 4.2

Значения дополнительного сопротивления х(∆n) и коэффициента m(n)

Соотношения между симметричными составляющими обратной и нулевой последовательностей аварийного тока в месте несимметричного КЗ представлены в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Соотношения между симметричными составляющими аварийного тока

Напряжение прямой последовательности в месте несимметрии определяется в общем виде как

Напряжения обратной и нулевой последовательностей определяют по (4.1).

4.5 Определение аварийных токов в элементах и напряжения в узлах электрической сети

Определение параметров аварийного режима в месте несимметрии дает возможность нахождения напряжения в искомом узле, а также тока в заданном элементе по закону Ома, используя их симметричные составляющие.

Расчет начинают с места повреждения, где известен уже потенциал всех последовательностей. Алгоритм определения токов в элементах и напряжения в узлах аналогичен изложенному на конкретном примере в [3, с. 31].

В схеме прямой последовательности величина аварийного тока, подходящего к узлу КЗ, определяется по закону Ома как частное от деления разности между эквивалентной (не суммарной чаще) ЭДС источников питания и напряжением прямой последовательности в точке замыкания:

где 1 – это принадлежность к прямой последовательности; i – номер ветви.

Далее, к потенциалу в аварийном узле прибавляют падение напряжения в ветви от найденного тока и получают напряжение прямой последовательности ближайшего j узла:

Процедура повторяется от этого узла до следующего, при этом степень эквивалентирования ЭДС снижается, а величина напряжения прямой последовательности возрастает.

Заканчивается расчет по достижении искомых значений тока в заданном элементе и напряжения в узле.

В схеме обратной (она же прямая) и нулевой последовательностей расчет аналогичен, но ЭДС равны нулю:

Поскольку расчёт проводится в относительных базисных единицах, то искомые величины получают для тока умножением на базисный ток Iб той ступени напряжения, где находится требуемый элемент сети; для напряжения – на базисное напряжение искомого узла. Поворот симметричных составляющих при переходе через трансформатор или автотрансформатор осуществляют по выражению (4.2).

Рассмотрим пример. В схеме на рис. 4.5 определить аварийный ток в линии W3 и напряжение узла 1 (на выводах генератора G). На рис. 4.6 представлены фрагменты схем замещения прямой (обратной) и нулевой последовательностей для определения аварийного тока в линии W3 (сечение N – N) и напряжения в узле 1.

При учете подпитки места замыкания от нагрузок Н1 и Н2 (или других источников питания на этих шинах) схема замещения прямой (обратной) последовательности не будет учитывать их (естественно и трансформаторы Т2 и Т3), поскольку составляющая аварийного тока от них в линии W3 не протекает при заданном узле несимметричного замыкания на землю. Нейтраль трансформатора Т1 примем глухозаземленной (без сопротивления R).

Рис. 4.6. Фрагменты схем замещения прямой (а) и нулевой (б) последовательностей

В схеме прямой (обратной) последовательности проведем промежуточные преобразования (в контрольной работе они выполняются на стадии расчета тока КЗ):

Примечание. Индексы ЭДС Е3 и сопротивления x14 можно заменить на Еэкв и x экв .

Определим ток прямой последовательности в сечении N – N:

Вычислим ток обратной последовательности там же:

Для схемы нулевой последовательности проведем промежуточные преобразования

Определим аварийный ток нулевой последовательности в сечении N – N:

Здесь U_*КА1, U_*КА2 и U_*К0 – симметричные составляющие комплексного напряжения в относительных базисных единицах измерения в аварийном узле.

Искомые симметричные составляющие аварийного тока:

где Iб1 – базисный ток ступени трансформации, на которой расположена линия W3.

Затем строится в выбранном масштабе векторная диаграмма фазных аварийных токов в линии W3.

Определим напряжение в узле 1.

Воспользуемся результатами предыдущих расчетов.

Напряжение прямой последовательности

Напряжение обратной последовательности

Напряжение нулевой последовательности

Примечание. Данное напряжение должно получиться равным нулю, подтверждая, что токи нулевой последовательности за обмотками трансформатора, соединенными в треугольник, не циркулируют.

Искомые величины симметричных составляющих аварийного напряжение в узле 1 определим с учетом схемы и группы соединения обмоток трансформатора Т1 вида Ун /Д-11:

где n = 11 – номер группы соединения.

Далее строится в выбранном масштабе векторная диаграмма фазных аварийных напряжений узла 1.