4.1 Расчет несимметричного короткого замыкания
В трехфазных сетях с эффективно-заземленной нейтралью и трансформаторах (U ≥110 кВ) могут возникать следующие виды несимметричных КЗ: двухфазное К(2), однофазное К(1) и двухфазное КЗ на землю К(1,1).
Токи в поврежденных фазах при несимметричных КЗ значительно превышают токи неповрежденных фаз и по значению в ряде случаев могут превосходить токи трехфазного КЗ. В связи с этим появляется необходимость в расчетах параметров несимметричных КЗ, которые обычно проводятся с использованием метода симметричных составляющих. Применение метода обусловлено тем, что при несимметричных КЗ фазы оказываются в разных условиях, и это не позволяет выполнить расчет только для одной из фаз, как делалось при расчете трехфазного КЗ.
Сущность этого метода состоит в представлении любой несимметричной трехфазной системы векторов (токов, напряжений) в виде трех симметричных трехфазных систем: прямой (А1, В1, С1), обратной (А2, С2, В2) и нулевой ( А0=В0=С0) последовательностей. При этом достаточно вычислить значения симметричных составляющих только для одной какой-либо фазы, например А, по которым определяют симметричные составляющие для двух других фаз и полные значения соответствующих фазных величин, т. е.
где оператор фазы a= je2π/3 или в комплексной форме а = −0,5(1− j3).
При расчете несимметричных КЗ, как и симметричных (трехфазных), предполагают, что сопротивления во всех трех фазах одинаковы и не учитывают насыщение магнитных систем. В таких электрических цепях законы Ома и Кирхгофа можно применять к каждой последовательности отдельно и независимо: симметричные составляющие падения напряжения в фазах элемента цепи КЗ:
где I1,I2,I0 и x1,x2,x0 – соответственно токи и сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей элемента цепи КЗ;
симметричные составляющие напряжения в месте КЗ:
где ЕΣ – результирующая фазная ЭДС источников, питающих короткозамкнутую цепь прямой последовательности; IКА1, IКА2, IК0 – симметричные составляющие аварийного тока, протекающего в месте КЗ; x1Σ, x2Σ, x0Σ – результирующие сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей цепи КЗ относительно аварийного узла.
В симметричных трехфазных цепях с ненасыщенными магнитными элементами может быть применен принцип наложения, предполагающий, что отдельные составляющие действуют независимо друг от друга. Это обстоятельство позволяет составлять отдельные схемы замещения для каждой последовательности (рис. 4.3).
Рис. 4.3. Результирующие схемы прямой (а), обратной (б) и нулевой (в) последовательностей
Все источники питания создают только симметричную трехфазную систему ЭДС прямой последовательности, т. е. ЭДС обратной и нулевой последовательностей в схемах замещения равны нулю.
Протекание токов обратной и нулевой последовательностей условно можно рассматривать как результат возникновения в месте КЗ напряжений соответствующих последовательностей. По мере продвижения по цепи от места КЗ к источникам питания напряжение прямой последовательности возрастает от UКА1 до ЕΣ, а напряжения обратной и нулевой последовательностей уменьшаются соответственно от UКА2 и UК0 до нуля.
Если токи и напряжения выражены в относительных единицах, то при их трансформации должны учитываться только угловые сдвиги, обусловленные соответствующей N группой соединения обмоток трансформатора:
где Ui,1, Ui,2 – величина аварийного напряжения искомого i-го узла в относительных единицах соответственно прямой и обратной последовательностей;
Uб – базисное напряжение искомого узла.
В формулах (4.2) знаки поворота даны при переходе со стороны звезды на сторону треугольника трансформатора, обмотки которого соединены по схеме Ун/Д (или У/Д ). При переходе через трансформатор в обратном направлении угловые смещения симметричных составляющих меняют свой знак на противоположный. В первом случае, например, по схеме Ун/Д-11 (N=11) векторы прямой последовательности поворачиваются на 300 в направлении вращения векторов (против хода часовой стрелки), а векторы обратной последовательности – на 300 в противоположном направлении от исходного состояния.