Тема 3. Традиционная теория силлогических рассуждений
Понятие суждения. Суждение и предложение. Простые суждения и их виды. Категорические суждения и их виды. Распределенность терминов в простых категорических суждениях. Логические отношения между категорическими суждениями. Общая характеристика, структура и основные виды умозаключений. Непосредственные умозаключения. Простой категорический силлогизм. Модусы простого категорического силлогизма. Энтимема (сокращенный силлогизм). Полисиллогизм, сорит, эпихейрема. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы.
Понятие суждения. Суждение и предложение. Наряду с понятием к числу основных форм мышления относится суждение, которое является обязательным элементом всякого познания, в особенности связанного с процессами рассуждения, осуществлением выводов и построением доказательств. В суждении фиксируются результаты познания отдельных объектов, их классов, положение дел в мире. Можно сказать, что в суждении утверждается наличие или отсутствие действительного положения дел.
Языковой формой выражения суждений является повествовательное предложение и риторический вопрос. Суждение может оцениваться как истинное или ложное. Суждение является истинным, если описываемое в нем положение дел действительно имеет место, в противном случае оно ложно. В мысли этого типа содержится, с одной стороны, описание или обозначение предметов, ситуаций или событий, и с другой – утверждение или отрицание наличия у них той или иной характеристики. Таким образом, суждение – это мысль, в которой утверждается наличие или отсутствие свойств у предметов, отношений между предметами и связей между ними. Суждения бывают простыми и сложными. Простыми называются суждения, в которых нельзя выделить часть, в свою очередь являющуюся суждением. В простом суждении утверждается наличие или отсутствие каких-либо характеристик у какого-нибудь отдельного предмета, у некоторых предметов или у всех предметов некоторого класса. Например: "Логика – теоретическая наука", "Ничто не вечно под Луной", "Хорошее начало – половина дела".
Сложными являются суждения, в которых можно выделить часть, в свою очередь являющуюся суждением. Например: "Я вышел на улицу и сломал ногу". Сложные суждения образуются из простых, а также других сложных суждении с помощью логических союзов: "и", "или", "если ..., то ...", "если и только если", "неверно, что ...".
Логические союзы имеют ряд особенностей по сравнению с грамматическими союзами. Грамматические союзы, связывая между собой простые предложения и образуя сложные, обеспечивают смысловое единство целого сложного предложения. Это достигается использованием грамматических правил того или иного языка. При этом мы отвлекаемся от характеристики истинности или ложности как простых предложений, так и получившегося сложного предложения. Для нас важно, чтобы полученное сложное предложение представляло собой некое смысловое единство.
Логические же союзы представляют собой связи между суждениями. А поскольку суждение как форма мышления может быть истинным или ложным, мы отвлекаемся от смысловых связей между мыслями, выражаемыми суждениями, и учитываем лишь логические значения – истинность и ложность суждений.
По характеру связи между простыми суждениями сложные суждения делятся на соединительные, разделительные, условные, эквивалентности и отрицания.
Соединительным называется суждение, образованное из двух других суждений с помощью логического союза "и".
Разделительным называется суждение, образованное из двух других суждений с помощью логического союза "или".
Условным называется суждение, образованное из двух других суждений при помощи логического союза "если... ", "то ....".
Суждение эквивалентности образуется из двух других суждений с помощью логического союза "если, и только если...".
Суждения отрицания образованы с помощью логического союза "не" или "неверно, что...".
Логическая структура сложных суждений и выводы, построенные на основе их структуры, изучается в классической логике высказываний.
Простые суждения и их виды. Основными, структурными элементами простого суждения являются: один или несколько субъектов суждения (логических подлежащих). Субъектом является термин, выражающий понятие и представляющий предметы, о которых нечто утверждается или отрицается; это то, что мы хотим охарактеризовать в этом суждении. Другим структурным элементом простого суждения является предикат (логическое сказуемое) – часть суждения, выражающая то, что утверждается или отрицается о предметах, выражаемых субъектом, это сама характеристика субъекта. Таким образом, чтобы ответить на вопрос, что является субъектом суждения, необходимо ответить на вопрос, что или кого хотят охарактеризовать в этом суждении? А для того, чтобы найти предикат, надо ответить на вопрос, как хотят охарактеризовать субъекта или субъекты?
По характеру предиката простые суждения делятся на атрибутивные, суждения об отношениях и суждения существования.
В атрибутивных суждениях выражается принадлежность или отсутствие у предметов каких-либо свойств.
В суждениях об отношениях утверждается, что определенные отношения имеют или не имеют место между парами, тройками и т.д. субъектов.
В суждениях существования выражается факт существования или не существования предмета мысли, т.е. субъекта.
Так, примерами атрибутивных суждений являются: "Все студенты нашей группы сдали зачет по логике", "Все металлы электропроводны", "Земля имеет форму шара", "Ни один дельфин не является рыбой". В каждом атрибутивном суждении есть субъект (S), предикат (P) и связка, (которая иногда просто подразумевается). В некоторых атрибутивных суждениях имеются еще и так называемые кванторные (количественные) слова: "некоторые", "все", "ни один". Это связано с тем, что по характеру субъектов атрибутивные суждения могут быть единичными, частными и общими. В единичном суждении субъектом является термин, обозначающий единичный предмет, и обычно субъект такого суждения – единичное имя: "Маршал Г. Жуков – великий полководец Великой Отечественной войны". Структура этого суждения – S суть Р. Суждение же "Некоторые немецкие философы были идеалистами" является частным, поскольку в нем выражается принадлежность признака "быть идеалистом" некоторым предметам из рассматриваемого множества, что подчеркивается наличием кванторного слова "некоторые". Структура этого суждения – некоторые S суть Р. Суждение "Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца" является общим, т.к. в нем выражается принадлежность свойства "вращаться вокруг Солнца" всем и каждому предмету рассматриваемого множества. Структура этого суждения — Все S суть Р.
Кроме того, что атрибутивные суждения являются единичными частными и общими, что определяется кванторными словами, они различаются и связками. В суждениях, выражающих наличие свойств у предметов и, которые называются утвердительными, употребляется связка "суть" ("есть", "является"). Например: "Рыбы дышат жабрами". Логическая форма::Все S суть Р. Если же в суждении выражается отсутствие свойств у предмета или предметов, такие суждения называются отрицательными, в структуре суждения употребляется связка "не суть" ("не есть", "не является"). Например: "Демокрит не является идеалистом" (S не суть Р), "Ни одна звезда не является обитаемой" (Ни один S не суть Р).
Примерами суждений об отношениях являются: "Москва больше Таганрога", логическая форма: а R в (где а и в – субъекты, а R – предикат). "Таганрог находится между Ростовом-на-Дону и Мариуполем". Логическая форма этого суждения: R (а, в, с), где а, в, с – субъекты, и R – трехместный предикат.
Что касается суждений существования, то примерами таковых являются: "Мышление без языка не существует", "Материя существует", "Нет счастья в жизни" и т.д.
Категорические суждения и их виды. При решении вопроса о правильности и неправильности некоторых типов рассуждений, а также в связи с традицией в логике используется подвид простых атрибутивных суждений, который учитывает объединенную качественно-количественную характеристику простых атрибутивных суждений, которые называются категорическими и к ним относятся: общеутвердительные, частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательные.
Общеутвердительные суждения имеют логическую форму.
Все S суть Р и обозначаются латинской буквой А.
Частноутвердительные имеют логическую форму.
Некоторые S суть Р и обозначается латинской I.
Общеотрицательные суждения имеют логическую форму
Ни один S не суть Р и обозначаются латинской Е.
Частноотрицательные имеют логическую форму.
Некоторые S не суть Р и обозначаются латинской О.
Например: "Некоторые птицы не улетают зимой на юг." Это суждение О. "Все жидкости – упруги" – суждение А, "Ни один человек не должен страдать за правду" – суждение Е." "Некоторые водоемы являются пресноводными" – суждение I.
Распределенность терминов в простых категорических суждениях. Понятие распределенности или нераспределенности термина категорического суждения – его субъекта или предиката – указывает на наличие или отсутствие информации, вычленяемой из анализа суждения, обо всех или не обо всех предметах класса, представителем которого является данный термин. Другими словами, распределенность терминов есть знание об отношении субъекта и предиката, которое мы получаем в результате анализа структуры того или иного суждения.
На распределенность или нераспределенность субъекта указывает количественная характеристика суждения ("все", "Некоторый"). Распределенность или нераспределенность предиката зависит от качества суждения.
Так, в утвердительных суждениях мы не можем иметь полной инфор-мации о предметах Р, так как в этих суждениях говорится о некотором тождестве всех или некоторых предметов S с какими-то предметами Р.
Но в отрицательных суждениях мы имеем точную информацию о том, что все или некоторые предметы S не тождественны ни с одним из предметов Р. Поэтому мы можем сказать, что термин называется распределенным, если его объем полностью входит в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин называется нераспределенным, если его объем лишь частично включается или исключается из объема другого термина.
Так, в суждении типа А – "Все S суть Р" – объем S полностью входит в Р, и, следовательно, S – распределен, а Р лишь частично совпадает с S, следовательно, Р – нераспределен. Посредством круговых схем это выглядит следующим образом:
Такая распределенность терминов характерна и для единичных утвердительных суждений.
В суждениях типа I – "Некоторые S суть Р "- и S и P нераспределены. Графически:
В суждениях типа Е – "Ни один S не суть Р "- и S и Р распределены также, как и в единичных отрицательных суждениях. Графически:
В суждениях типа – "Некоторые S не суть Р "- S нераспределен, т.к. не все S входят в Р, а Р распределен, т.к. в этом случае мыслятся все предметы Р и ни один из них не входит в S. Графически:
Таким образом, правила распределенности терминов в категорических суждениях заключаются в следующем:
I. Субъекты распределены в общих и нераспределены в частных суждениях.
2. Предикаты распределены в отрицательных и нераспределены в утвердительных суждениях.
Логические отношения между категорическими суждениями. Между определенного рода категорическими суждениями существуют логические отношения, которые основаны на их сходстве по содержанию. Это сходство определяется одинаковостью субъекта и предиката и различием в количестве и качестве суждений. Такие суждения называются сравнимыми.
Если два суждения имеют различные субъекты или предикаты, то установить логические отношения между ними не представляется возможным. Отношения между сравнимыми суждениями изображаются посредством так называемого "логического квадрата":
Два сравнимых суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.
Совместимыми являются два суждения, которые одновременно могут быть истинными. Несовместимыми являются два суждения, которые не могут быть одновременно истинными.
Отношения совместимости – эквивалентность, частичная совместимость (субконтрарность) и подчинение. Отношениями несовместимости являются: противоположность (контрарность) и противоречие (контрадикорность).
Отношения эквивалентности в логическом квадрате не иллюстрируются, т.к. эти суждения имеют одинаковые субъекты, предикаты, качество и количество, а различия могут быть чисто языкового характера.
Например, квантор существования может быть выражен в языке как "некоторые", "многие", "как правило", "существует", или же суждения зафиксированы на разных языках. Эквивалентными суждениями являются: "Многие юристы являются адвокатами" – "Некоторые юристы адвокаты" или же "Многие студенты являются спортсменами" -"Some students are sportsmen". В отношении подчинения находятся суждения А и I, Е и 0. Причем, общие суждения (А и Е) являются подчиняющими, а частные ( Iи0 ) – подчиненными.
Для этого отношения характерны две зависимости:
1.При истинности общего (подчиняющего) суждения истинным будет и частное (подчиненное) суждение. То есть, если А истинно, то I тоже истинно, и если Е истинно, то О всегда будет истинным.
2. При ложности частного суждения общее всегда будет ложным. Так, если подчиненное I – ложно, то и подчиняющее А будет тоже ложно; если 0 -ложно, таковым будет и Е.
В остальных случаях возникает неопределенность: при ложности общего частное может быть и истинным, и ложным, а при истинности частного, общее также может быть и истинным, и ложным.
Отношение частичной совместимости (субконтрарности) характерно для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Так, если I – ложно, то 0 обязательно должно быть истинным; если 0 – ложно, то I будет истинным. Но если I – истинно, то 0 может быть или истинным или ложным; и если 0 – истинно, то I может быть или истинным или ложным.
Суждения А и Е находятся в отношении противоположности (контрарности). Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если истинно суждение А, то Е будет ложным и наоборот если Е – истинно, то А – ложно. Но если А – ложно, то Е будет или истинным или ложным; и если Е – ложно, то А может быть или истинным или ложным.
В отношении противоречия (контрадикторности) находятся суждения А и 0, и Е и I. Эти суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Если одно из них истинно, то другое обязательно должно быть ложным и наоборот. Так, если А – истинно, то 0 – ложно. Если А ложно, то 0 – истинно. Если О – истинно, то А – ложно. Если О – ложно, то А – истинно. Если Е – истинно, то I – ложно. Если Е – ложно то I – истинно. Если I – истинно, то Е – ложно, и если I – ложно, то Е – истинно.
Применение этих правил, мы рассмотрим в параграфе "Умозаключения на основе отношений между суждениями по логическому квадрату".
Общая характеристика, структура и основные виды умозаключений.
Понятие и суждение являются логическими формами, в которых выражаются мысли. Умозаключение же является такой логической формой, в которой происходит развитие знаний. Как мы уже отмечали, знания можно получать непосредственно – с помощью чувственного познания – и опосредованно – с помощью абстрактного мышления. Можно с уверенностью сказать, что подавляющая часть знаний, которыми обладает человечество вообще и каждый познающий субъект в частности, носит опосредованный характер, так как это знание получено с помощью умозаключений и является выводным. Посредством умозаключений мы получаем приращение знаний, не обращаясь к исследованию предметов, явлений и связей самой действительности, и что самое удивительное, мы, благодаря умозаключениям, можем открывать такие характеристики самой действительности, которые невозможны при непосредственном исследовании.
Умозаключение – это логическая операция, с помощью которой мы можем получить новое знание на основе уже имеющегося. Эта операция представляет собой переход от некоторых высказываний (суждений) А … Аn, в которых описаны определенные ситуации в действительности, к некоторому новому высказыванию В и, соответственно, – к знанию той ситуации, о которой говорится в В. Другим понятием которым можно назвать эту операцию, является "логический вывод" или просто "вывод".
В реальной логической практике, в обыденной жизни мы делаем умозаключения на основе интуиции, исходя из нашей общей и логической культуры, которую мы приобретаем в процессе воспитания, обучения и самообучения. В этом случае мы опираемся на те связи между ситуациями, которые описаны в суждениях А…Ап и ситуацией, которая описана в суждении В. Обычно эти связи носят содержательный характер и основаны на информации, заключенной в высказываниях. То есть в таких умозаключениях мы оперируем не самими высказываниями, а ситуациями действительности, о которых говорится в этих высказываниях. Но проблема заключается в том, что для определения правильности или неправильности такого рода умозаключений нет четких критериев. Но если мы используем логику для проверки этих умозаключений, то решим эту проблему. В теоретической логике, делая умозаключения, мы оперируем высказываниями самими по себе, причем по правилам, которые не учитывают конкретное содержание высказываний, а основываются только на их логических формах. Логический анализ вооружает нас специальной методикой для определения правильности умозаключения.
В структуру умозаключения входят:
Посылки – суждения, представляющие исходное знание;
Заключение – суждение, к которому мы приходим в результате умозаключения, и представляющее новое знание;
Связка – союз, демонстрирующий смысловое отношение между посылками и заключениями, правомерность перехода от посылок к заключению.
Умозаключение как логическая операция неразрывно связана с понятием логического следования. Умозаключение является правильным, ели между посылками и заключением имеется отношение логического следования, т.е. заключение является логическим следствием посылок. В противном случае умозаключение неправильно.
Различают логическое следование двух видов – дедуктивное и индуктивное. Дедуктивное следование гарантирует истинность заключения при истинности посылок. Индуктивное следование при истинности посылок гарантирует лишь некоторую вероятность истинности заключения. Соответственно, все умозаключения делятся на дедуктивные и индуктивные.
Дедуктивными называются умозаключения, в которых переход от посылок к заключению является логически необходимым и опирается на логический закон. Индуктивными называются умозаключения, в которых заключение следует из посылок с некоторой степенью правдоподобия.
Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) и сложными суждениями.
Если вывод делается из одной посылки, которая является простым категорическим суждением, такое умозаключение называются непосредственными.
Если заключение выводится из двух посылок, являющихся простыми категорическими суждениями, то такое умозаключение называется силлогизмом.
Третий тип дедуктивных умозаключений называется выводом из сложных суждений.
Методика анализа любого умозаключение для проверки его правильности заключается в следующем:
во-первых, мы должны найти посылки и заключение;
во-вторых, определить тип, к которому относится рассматриваемое умозаключение.
в-третьих, проверить правильность умозаключения на основе правил, свойственных данному типу умозаключений.
Перейдем к реализации этой программы.
Непосредственные умозаключения. Как мы уже отметили, непосредственными называются умозаключения, вывод в которых делается из одной посылки, причем и посылка, и заключение являются простыми категорическими суждениями. Такой вывод обеспечивается определенными правилами, преобразующими внутреннюю структуру посылки. К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату.
Другим видом непосредственного умозаключения являются выводы на основе свойств отношений между категорическими суждениями по логическому квадрату.
Превращение суждения состоит в установлении отношения субъекта к понятию, противоречащему предикату исходного суждения. Для того чтобы сделать вывод путем превращения суждения, необходимо заменить связку суждения-посылки на противоположную, а предикат на понятие, противоречащее предикату исходного суждения, т.е. при превращении меняется качество, но не количество суждения.
Например: Все люди смертны. Следовательно, Ни один человек не является бессмертным.
Логическая форма такого вывода:
Все люди смертны
Ни один S не суть не – Р.
Черта под посылкой обозначает союз "cледовательно".
Таким образом, суждение А превращается в суждение Е.
Логическая форма умозаключения:
Ни один кит не является рыбой. Следовательно, Все киты не являются
рыбами.
Ни один S не суть Р.
Все S суть не – Р.
То есть суждение Е превращается в суждение А.
Суждение I превращается в суждение О:
Некоторые животные-позвоночные.
Следовательно, некоторые животные не являются беспозвоночными.
Некоторые S не суть Р.
Некоторые S не суть не – Р.
Суждение О превращается в суждение I: Некоторые знания не бесполезны.
Следовательно, некоторые знания полезны.
Некоторые S не суть Р.
Некоторые S суть не – Р.
Обращение – вывод путем такого преобразования посылки, при котором субъект исходного суждения становится предикатом заключения, а предикат – субъектом заключения.
Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: S распределен в общих и не распределен в частных суждениях, а Р распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях.
В соответствии с этим правилом различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением. При простом обращении количество суждений не меняется, а при обращении с ограничением – меняется. Простое обращение проходит с теми суждениями-посылками, где оба термина распределены и оба термина нераспределены: очевидно, что это суждения Е и 1. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не может быть распределенным там, где он является субъектом, т.е. в заключении. Поэтому общеутвердительные суждения (А) обращаются в частноутвердительные (1):
Все студенты нашей группы сдали зачет по логике
Некоторые, сдавшие зачет по логике, являются студентами нашей группы, т.е.
Все S суть P
Некоторые P суть S.
Суждение Е обращается в Е :
Ни одно мелкопитающее не дышит жабрами
Ни одно дышащее жабрами животное не является млекопитающим логическая форма:
Ни один S не суть P
Ни один P не суть S
Суждение I обращается в I:
Некоторые философы-идеалисты были диалектиками
Некоторые диалектики были философами-идеалистами,
т.е.
Некоторые S суть P
Некоторые P суть S.
Из частноотрицательного суждения (О) нельзя логически правильно сделать вывод путём обращения. Это связано с правилом: термин не распределённый в посылках, не должен быть распределён и в заключении, а также, которое очевидно, ложно, попробуем обратить суждение 0:
Некоторые студенты не являются отличниками
Ни один отличник не является студентом
Заключение является суждением Е, которое очевидно, ложно, (а также, если предикат распределён в посылке, то он должен быть распределён и в заключении.)
Таким образом, обращая суждение, мы должны помнить, что суждения 0 не обращаются, а суждения А обращаются с ограничением. Для того чтобы это легче запомнить, выдели эти буквы в слове "ОбрАщение".
Противопоставление предикату – вывод путём такого преобразования суждения-посылки, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения. Противопоставление предикату есть результат последовательного применения превращения, а затем обращения суждения, так:
Всякая освободительная война является справедливой.
Применяя превращение, получаем
Ни одна освободительная война не является несправедливой.
Применяем обращение, получаем:
Ни одна несправедливая война не является освободительной.
Логическая форма:
Все S суть Р
Ни один не – Р не суть S.
Таким образом, суждение А противопоставляется в суждение Е.
Противопоставим суждение I. Пусть посылка: Некоторые птицы – перелетные. Превращаем: Некоторые птицы не являются не перелетными. Применить же теперь обращение к полученному суждению мы не можем, т.к. это суждение О, а эти суждения не обращаются. Следовательно, мы не можем сделать вывод путем противопоставления предикаты из посылки, которая является суждением I.
Применяя последовательно превращение и обращение к суждению Е, получаем:
Ни одно религиозное учение не является научным.
Некоторые ненаучные учения являются религиозными, т.е.
Ни один S не суть Р.
Некоторые не – Р суть S
И, наконец, противопоставляем предикату суждение О:
Некоторые существительные не склоняются,
Некоторые несклоняемые части речи являются существительными.
Получаем: