Методика ознакомления с основными математическими понятиями, изучаемыми в данной теме.

Понятие натурального числа дается на эмпирическом уровне. Число обозначается в порядке установления взаимно однозначного соответствия между предметами данной совокупности и словами - числительными.

В начальной школе:

1. Число - это количественная характеристика класса эквивалентных множеств.

2. Число - это элемент упорядоченного множества, член натуральной последовательности

3. При изучении действий число выступает как объект, над которым выполняется арифметическое действие.

У учащихся необходимо сформировать следующие знания и умения:

1 .Выделить число из других понятий.

2.Правильно назвать число.

3.Знать способы образования числа (в результате счета; в результате измерения; в результате выполнения арифметических действий).

4.3нать способы обозначения чисел с помощью цифр.

5.Знать различные функции числа. (Количественная функция, функция порядка, измерительная функция.)

Число и цифра 0.

1. Нуль рассматриваем как количественную характеристику класса пустых множеств (2-2, 4-4), т.е. множества, не содержащего ни одного элемента.

2. Нуль рассматриваем как цифру, обозначающую на линейке начало измерения (отмеривания).

3. Нуль рассматриваем как компонент действий I и II ступени (5+0, 0 * 5).

4. Число нуль используется в том случае, если отсутствуют единицы какого- либо разряда (но не отсутствует разряд).По традиционной программе натуральная последовательность вводится как ряд чисел, по которому ведется счет.

Свойства отрезка натурального ряда:

1. Натуральный ряд чисел начинается с единицы.

2. Каждое число имеет свое место. Каждое следующее число на единицу больше предыдущего; каждое предыдущее на единицу меньше последующего.

3. Все числа, стоящие до выделенного числа меньше его; все стоящие после - больше изученного числа.

4. Бесконечность натурального ряда чисел.

Выделяются 3 основных этапа изучения нумерации:

подготовительный, ознакомление с новым материалом, закрепление знаний и умений.

На подготовительном этапе необходимо сформировать у учащихся психологическую установку на изучение нумерации, активизировать их предшествующий опыт и имеющиеся знания, вызвать интерес к новым числам. С этой целью предлагается заранее включать упражнения на повторение основных вопросов нумерации чисел предыдущего концентра: соотношение изученных счетных единиц, десятичный состав чисел, натуральная последовательность, правила записи и способы сравнения чисел; приемы сложения и вычитания, основанные на знании нумерации. Также разработаны упражнения в счете предметов или в назывании чисел натуральной последовательности с выходом в новый концентр, это помогает учащимся понять, что существуют числа и за пределами изученного концентра и что они чем-то похожи на уже знакомые детям числа.

При ознакомлении с нумерацией упражнения помогают учащимся выделить существенные признаки формируемых понятий, овладеть способами изучаемых действий.

Проведем отбор вопросов и определен порядок изучения в каждом концентре:

1. сначала рассматривается образование счетной единицы, ведется счет предметов с помощью этой счетной единицы;

2. на основе счета вводятся новые разрядные числа, раскрывается их образование и названия;

3. на основе счета с помощью всех известных счетных единиц показывается образование и устное обозначение неразрядных чисел; их состав из разрядных;

4. включаются упражнения в счете предметов с использованием новых чисел; усваивается натуральная последовательность чисел;

5. на основе знания десятичного состава и поместного значения цифр раскрывается письменная нумерация чисел;

6. во всех концентрах наряду со счетом рассматривается измерение таких величин, как длина, масса, стоимость; единицы измерения этих величин и их соотношение изучаются в сопоставлении с соответствующими счетными единицами и помогают их усвоению, (например, 1 дм=10 см; 1р.=100к.; 1кг=1000гит.д.);

7. вводятся способы сравнения чисел:

• на основе принципа образования натуральной последовательности;

• установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств;

• на знании разрядного состава чисел;

• на знании классового состава;

8) в каждом концентре вводятся вычислительные приемы, основанные на знании нумерации:

а) на знании принципа образования натуральной последовательности вводятся случаи вида а_+ 1, где а - любое натуральное число;

б) на знании разрядного состава чисел (упражнения в сложении разрядных чисел и обратные упражнения в замене неразрядных чисел суммой разрядных, а также вычитание из неразрядных чисел отдельных, составляющих их разрядных чисел) например:

400 + 70 + 3 = 473; 506 = 500 + 6; 842 - 40 = 800;

842-800 = 42; 842-2 = 840.

При ознакомлении с нумерацией необходимо опираться на предметные действия учащихся. Для этого предлагается использовать различные средства обучения: счетный материал, на котором легко иллюстрировать десятичную группировку предметов при счете (палочки, пучки палочек, квадраты, полоски квадратов, треугольники с 10-ю кружками); наглядные пособия, формирующие представления о натуральной последовательности чисел (линейки, рулетки, ленты с выделенными сантиметрами, дециметрами, метрами); наглядные пособия, помогающие осознать позиционный принцип записи чисел (нумерационные таблицы разрядов и классов, абаки).